福建省建甌市第二中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

福建省建甌市第二中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法，正確的是()A．經(jīng)過一點有且只有一條直線B．兩條射線組成的圖形叫做角C．兩條直線相交至少有兩個交點D．兩點確定一條直線2．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足|x|=3，=2，且xy＜0，則點P的坐標(biāo)是()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE5．將一副三角板如圖擺放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，則∠MON的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°6．能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．一邊的垂直平分線7．2018年10月，歷時九年建設(shè)的港珠澳大橋正式通車，住在珠海的小亮一家，決定自駕去香港旅游，經(jīng)港珠澳大橋去香港全程108千米，汽車行進速度v為110千米/時，若用s(千米)表示小亮家汽車行駛的路程，行駛時間用t(小時)表示，下列說法正確的是（）A．s是自變量，t是因變量 B．s是自變量，v是因變量C．t是自變量，s是因變量 D．v是自變量，t是因變量8．四個小朋友在公園玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，由圖可知，這四個小朋友體重的大小關(guān)系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q9．在下面各數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)有()-3.14，2，，0.1．．．，+1.99，-A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．某超市以同樣的價格賣出甲、乙兩件商品，其中甲商品獲利20%，乙商品虧損20%，若甲商品的成本價是80元，則乙商品的成本價是（）A．90元 B．72元 C．120元 D．80元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一把直尺和一個三角板如圖所示擺放，若∠1=60°，則∠2=______．12．如圖，在一塊長為20m，寬為14m的草地上有一條寬為2m的曲折小路，運用你所學(xué)的知識求出這塊草地的綠地面積為________m213．比較大?。篲____（用“”或“”填空）．14．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于_____度．15．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.16．若，，則的值為________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工程用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張．若要做兩種紙盒共100個，有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）若有正方形紙板40張，長方形紙板張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知．求的值．18．（8分）（1）比較下列兩個算式的結(jié)果的大?。M線上選填或）①②③④（2）觀察并歸納（1）中的規(guī)律，用含的一個關(guān)系把你的發(fā)現(xiàn)表示出來．（3）若，且均為正數(shù)，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的最大值．19．（8分）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣16（2）（y-1）2-10（y-1）+25（3）（x+2）（x+4）+120．（8分）如圖，CD⊥AB，垂足為點D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F；(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度數(shù)；21．（8分）完成下列證明，在括號內(nèi)填寫理由.如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE.證明：∵∠B+∠BCD=180°(),∴AB∥CD（）∴∠B=∠DCE（）又∵∠B=∠D（）,∴∠DCE=∠D()∴AD∥BE（）∴∠E=∠DFE（）22．（10分）已知，如圖，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求證：AC⊥BD請將下列證明過程中的空格補充完整．證明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．(_____)∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____)∴_______．∴BD∥CE．(_______)∴______．(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____)23．（10分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；（3）線段AA′與線段BB′的關(guān)系是：；（4）求△A′B′C′的面積．24．（12分）(1)計算:-+；(2)解方程:①8x3-27=0；②6(x-2)2=24

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念一一判斷即可．【詳解】A、經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故錯誤；B、有公共頂點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；C、兩條直線相交有一個交點，故錯誤；D、兩點確定一條直線，故正確，故選D．【點睛】本題考查直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的意義，B中含有π,為無理數(shù)，可得到答案【詳解】中含有π,是無理數(shù)，，都是有理數(shù)故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)分,常見的無理數(shù)有:(1)含π的式子;(2)根號開不盡的部分式子3、D【解析】試題解析：∵|x|=3，=2，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴點P的坐標(biāo)為（-3，4），故選D．考點：點的坐標(biāo)．4、C【解析】∵∠A=70°，∠B=75°，∴∠ACB=35°，∵△DEF由△ABC平移得到，∴BC=EF=5，∠F=∠ACB=35°，AB∥DE，∴B、D選項正確；∵CF=3，∴EC=2，∴BE=3，故A選項正確；C選項DF的長度不能求出，故C選項錯誤.故選C.點睛：本題關(guān)鍵利用平移后對應(yīng)的角相等、邊相等解題.5、D【解析】

設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60-2x，根據(jù)∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON與各角之間的關(guān)系，即可求出答案．【詳解】設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、幾何圖形中角度計算問題，通過代數(shù)方法解決幾何問題是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：一個三角形分成兩個面積相等的三角形的情況下，即拆分成兩個等底等高的三角形．所以只有中線，或者是等腰三角形底邊的垂直平分線．故選C．考點：三角形的性質(zhì)點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對三角形面積公式結(jié)合圖形分析．D選項為干擾項，需要學(xué)生通過非特殊三角形的情況進行排除．7、C【解析】

根據(jù)題意可知路程s是隨著時間t的變化而變化的,聯(lián)系因變量和自變量的概念解答即可【詳解】題中有兩個變量:t、s,由于變量路程s隨著變量時間t的變化而變化,所以t是自變量,s是因變量.故選：C.【點睛】本題主要考查了自變量和因變量的判定,回憶自變量和因變量的概念:在一個不斷變化的數(shù)量中,如果一個變量y隨著另一個變量x的變化而變化,那么我們把x叫做自變量,y叫因變量.8、B【解析】

由蹺蹺板的原理：重的一邊在下可以看出四個小朋友的體重關(guān)系有：①P＞R，Q＞P；②S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S．【詳解】解：由圖①知，P＞R，Q＞P，則Q＞P＞R；由圖②知，S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S，則Q＞S，S＞R；所以Q＞S＞P＞R．故選B．【點睛】本題考查了不等式的相關(guān)知識，利用“蹺蹺板”的不平衡來判斷四個數(shù)的大小關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．9、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【詳解】-3.14，2，，2.1．．．，+1.99，-無理數(shù)的有：2，2.1．．．，-共3個故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進行．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如2．1…，等．10、C【解析】

設(shè)乙商品的成本價格為x元，則根據(jù)甲、乙兩件商品以同樣的價格賣出，列出方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)乙商品的成本價格為x，則，解得：；∴乙商品的成本價是120元．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出一元一次方程進行解題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解析】

由∠BAE=90°，∠1=60°，依據(jù)角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠BAC=30°．【詳解】解：如圖所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案為：30°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)圖中隱含的直角和平行線是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

將小路平移到這塊草地的上方和左側(cè)，可得草地是矩形，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：平移使路變直，綠地拼成一個長(20?2)米，寬(14?2)米的矩形，綠地的面積（20?2）（14?2）＝1（m2），故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的應(yīng)用，根據(jù)平移使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成易求面積的矩形是解題關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．【詳解】∵=，，＞∴＞故答案為：．【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)．14、30【解析】試題解析：,故答案為30.15、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=616、．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，=．故答案為．考點：同底數(shù)冪的除法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）共有三種生產(chǎn)方案，方案一：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案二：生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案三：生產(chǎn)豎式紙盒2個，橫式紙盒60個（2）a＝70，1．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個，則生產(chǎn)橫式紙盒（100?x）個．根據(jù)生產(chǎn)豎式紙盒用的正方形紙板＋生產(chǎn)橫式紙盒用的正方形紙板≤162張；生產(chǎn)豎式紙盒用的長方形紙板＋生產(chǎn)橫式紙盒用的長方形紙板≤32張．由此，可得出不等式組，求出自變量的取值范圍，然后得出符合條件的方案．（2）設(shè)x個豎式需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張；y個橫式需要正方形紙板2y張，長方形紙板橫3y張，可列出方程組，再根據(jù)a的取值范圍求出y的取值范圍即可．【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個，則生產(chǎn)橫式紙盒（100?x）個．由題意得，解得38≤x≤2．答：共有三種生產(chǎn)方案，方案一：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案二：生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案三：生產(chǎn)豎式紙盒2個，橫式紙盒60個．（2）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個，則生產(chǎn)橫式紙盒y個．由題意得解得y＝∵，∴89＜160?a＜97∵y是整數(shù)，∴160?a＝90或3．此時或∴a＝70，1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．18、（1）；（1）；（3）1【解析】

（1）兩式計算得到結(jié)果，即可做出判斷；（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）將原式利用完全平方公式展開為，然后利用得出的規(guī)律求出，進而得到，然后根據(jù)已知條件，解不等式，求得ab的最大值．【詳解】解：（1）①；∴

②；∴；③，∴④，故答案為：①＞；②＞；③＞；④=；（1）由題意可得：（3），由（1）可知∴又∵∴解得所以ab最大值為1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，大小比較，完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．19、（1）4（a+2）（a-2）；（2）（y-6）2；（3）（x+3）2【解析】

先題公因式4，再利用平方差公共分解．將y-1看成整體，利用完全平方差公式分解．先利用多項式乘多項式，計算之后再用完全平方和公式．【詳解】（1）4a2﹣16原式=4（a2﹣4）=4（a+2）（a-2）（2）（y-1）2-10（y-1）+25原式=（y-1-5）2=（y-6）2（3）（x+2）（x+4）+1原式=x2+6x+8+1=（x+3）2【點睛】本題考查因式分解的方法，一般是先考慮題公因式，然后再考慮采用公式法因式分解。關(guān)在在于熟悉分解的方法．20、（1）CD∥EF，見解析；（2）∠ACB=105°.【解析】

(1)由題意可得∠CDB=∠EFB=90°，繼而根據(jù)平行線的判定即可得EF∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行線的性質(zhì)即可求得角的度數(shù)．【詳解】(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；(2)∵EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，重點考查了平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質(zhì)．21、已知同旁內(nèi)角互補,兩直線平行兩直線平行,同位角相等已知等量代換內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等【解析】

證明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行,同位角相等）又∵∠B=∠D（已知）,∴∠DCE=∠D(等量代換)∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）【詳解】根據(jù)平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，逐步進行分析解答即可得出答案22、兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；∠2＝∠1；同位角相等，兩直線平行；∠BGC＝∠ACE；垂直的定義．【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC＝∠DCF，根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，進而利用平行線的性質(zhì)和垂