福建省三明市寧化城東中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省三明市寧化城東中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．只需用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是()A．線段有兩個(gè)端點(diǎn)B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．線段可以比較大小2．在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻由(0，0)先向上爬4個(gè)單位長度，再向右爬3個(gè)單位長度，再向下爬2個(gè)單位長度后，它所在位置的坐標(biāo)是()A．(4，3) B．(4，2) C．(2，3) D．(3，2)3．某工廠一種邊長為厘米的正方形地磚，材料的成本價(jià)為每平方厘米元，如果將地磚的一邊擴(kuò)大厘米，另一邊縮短厘米，改成生產(chǎn)長方形的地磚，這種長方形地磚與正方形的地磚相比，每塊的材料成本價(jià)變化情況是（）A．沒有變化 B．減少了元 C．增加了元 D．減少了元4．下面四個(gè)等式的變形中正確的是（）A．由2x+4＝0得x+2＝0 B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2C．由x＝4得x＝ D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣65．某學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度1020304050607080小車下滑的時(shí)間4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．隨著逐漸升高，逐漸變小C．每增加10，減小1.23s D．隨著逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快6．將一副三角板如圖擺放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，則∠MON的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°7．甲在菜場里先買了3只雞，平均每只元，稍后又買了2只雞，平均每只元，后來他以每只雞元的價(jià)格把5只雞全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，賠錢的原因是（）A． B． C． D．與，大小無關(guān)8．已知+（b﹣3）2＝0，則（a+b）2019等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2019 D．20199．在等式中，當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)x=時(shí)，y=0，則這個(gè)等式是（）A． B． C． D．10．若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是，，則m、n的值為（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一把剪刀，其中∠1＝40°，則∠2＝_____，其理由是_________12．已知點(diǎn)P(3，－1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a＋b，1－b)，則ab的值為______.13．2019新型冠狀病毒，2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000215米．則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．14．彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧長度與所掛物體質(zhì)量有下面關(guān)系:那么彈簧總長與所掛物體質(zhì)量之間關(guān)系式是_________．15．已知，則的值是_______．16．的相反數(shù)是_________，絕對(duì)值是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：(1)解下列方程組；(2)解不等式組：18．（8分）如圖，把邊長為的正方形鋁片的四個(gè)角，各剪去一個(gè)邊長為（）的正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋的鋁盒，求鋁盒的容積．（結(jié)果要求用關(guān)于、的多項(xiàng)式表示）19．（8分）探究題．已知:如圖．求證:老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小穎首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線性質(zhì)可能是_________．（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線然后在平行線間畫了一點(diǎn)，連接后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)分別得到了圖①②③，小穎發(fā)現(xiàn)圖②正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖①和③中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系于是她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想圖①中與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明：②補(bǔ)全圖③，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系：_______．（3）學(xué)以致用：一個(gè)小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于平行于地面，若，則_______．20．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，其中點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連AD交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)F，G分別在CD，BD的延長線上，連結(jié)FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點(diǎn)H，求∠G與∠H之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）因式分解①2x2–8②③22．（10分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．23．（10分）如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，求四邊形的面積．24．（12分）解下列方程組：（1）（2）；（3）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，是根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)向上縱坐標(biāo)加，向右橫坐標(biāo)加，向下縱坐標(biāo)減列式求出所在位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】由(0，0)先向上爬4個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)，再向右爬3個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，再向下爬2個(gè)單位長度后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．3、D【解析】

表示出長方形地磚與正方形的地磚的成本價(jià)，作減法計(jì)算，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則減少了元，故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，列式并熟練進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)以及解一元一次方程的方法步驟逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由2x+4＝0方程兩邊都除以2即可得出x+2＝0，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；B、由x+7＝5﹣3x，移項(xiàng)得4x＝﹣2，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由x＝4方程兩邊都除以，得x＝，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2，去括號(hào)得-4x+4=-2，移項(xiàng)得-4x=-6，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)以及解一元一次方程．等式的基本性質(zhì)如下：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)將方程進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析其中的規(guī)律，即可做出正確的判斷．【詳解】解:A.當(dāng)時(shí)，，故A正確；

B.隨著逐漸升高，逐漸變小，故B正確；

C.每增加10，減小的值不一定，故C錯(cuò)誤；

D.隨著逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快，故D正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用表格反映變量間的關(guān)系，觀察表格獲取信息是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60-2x，根據(jù)∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON與各角之間的關(guān)系，即可求出答案．【詳解】設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、幾何圖形中角度計(jì)算問題，通過代數(shù)方法解決幾何問題是本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)題意，已知甲共花了（3+2b）元買了5只雞，而他以每只元的價(jià)格把5只雞全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，由此可列出不等式求解，就可以知道賠錢的原因．【詳解】由題意知，3+2b>5×，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了不等式的列式求解問題，注意不等式的實(shí)際應(yīng)用．8、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的和為0，即每個(gè)數(shù)都為0，可求得a、b的值，代入所求式子即可．【詳解】根據(jù)題意得，a+4＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及-1的奇次方是-1，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

分別把x=2、y=-4，x=-2、y=8代入等式，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值即可．【詳解】由題意得：，解得：，所以這個(gè)等式是y=-x-1，故答案為：y=-x-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

將，分別代入方程mx+ny=6得到關(guān)于m，n的二元一次方程組，然后求解方程組即可.【詳解】解：將，分別代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，將m=4代入①得，n=2，則方程組的解為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到二元一次方程組，再利用加減消元法進(jìn)行求解即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°對(duì)頂角相等【解析】解：∵對(duì)頂角相等，∴∠2=∠1=40°．故答案為40°，對(duì)頂角相等．12、－10【解析】試題解析：∵點(diǎn)P(3,?1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,1?b)，∴a+b=?3，1?b=?1，解得：b=2，a=?5，故答案為13、1.25×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000215=2.15×10-1．

故答案為：1.25×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、y=0.5x+12【解析】

根據(jù)題意可知，彈簧總長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b（k≠0），在根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)代入求解【詳解】根據(jù)題意可得彈簧的長度與所掛物體的重量為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（0，12），（1，12.5）代入函數(shù)解析式，得12=b，k+b=12.5解得b=12，k=0.5因此函數(shù)關(guān)系式為：y=0.5x+12所以，彈簧總長y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)彈簧總長度y與所掛物體質(zhì)量x之間符合一次函數(shù)關(guān)系求解15、6【解析】

令方程組中兩個(gè)方程分別為①和②，將兩個(gè)方程相加即可求解．【詳解】①+②，得=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，已知二元一次方程組，求解代數(shù)式的值，可將兩個(gè)方程相加或相減直接求解．如果用此方法求解不了，再求出方程組的解，代入即可．16、，【解析】2?的相反數(shù)為?2，絕對(duì)值是?2.故答案是：?2和?2.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）－3≤x＜1【解析】分析：(1)、利用代入消元法得出方程組的解；(2)、首先分別求出每個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解．詳解：(1)、，由①得：x=3y+2③，將③代入②可得：2(3y+2)+y=18，解得：y=2，將y=2代入③可得：x=8，∴原方程組的解為：．(2)、，解①得：x＜1，解②得：x≥－3，∴原不等式組的解為：－3≤x＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二元一次方程組的解法和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．解二元一次方程組的目的就是消元，如果未知數(shù)的系數(shù)相同，則用減法進(jìn)行消元；如果未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法進(jìn)行消元．18、【解析】

根據(jù)題意，先列出代數(shù)式，再利用乘法公式和運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】鋁盒的的容積．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握整式的乘法法則以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．19、（1）兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）①∠BDF=∠B+∠F．理由見解析；②∠F=∠D+∠F；（3）120°．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)證明即可．

（2）①結(jié)論：∠BDF=∠B+∠F．如圖①中，作DK∥AB．利用平行線的性質(zhì)證明即可．

②如圖③中，結(jié)論：∠F=∠D+∠B．（答案不唯一）．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)證明即可．

（3）利用圖1中的結(jié)論，計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，

∵AB∥EF，CD∥EF，

∴CD∥EF，

∴∠B+∠CDB=180°，∠F+∠CDF=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∴∠B+∠CDB+∠CDF+∠F=360°，

∴∠B+∠BDF+∠F=360°，

故答案為：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

（2）解：①結(jié)論：∠BDF=∠B+∠F．

理由：如圖①中，作DK∥AB．

∵AB∥DK，AB∥EF，

∴DK∥EF，

∴∠B=∠BDK，∠F=∠FDK，

∴∠BDF=∠BDK+∠FDK=∠B+∠F．

②如圖③中，結(jié)論：∠F=∠D+∠B．（答案不唯一）．

理由：∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠D+∠B．

故答案為∠F=∠D+∠F．

（3）解：如圖2中，

∵BA⊥AE，

∴∠BAE=90°，

∵∠ABC+∠BAE+∠BCD=360°，∠BCD=150°，

∴∠ABC=360°-240°=120°，

故答案為120°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．20、（1）；（2）；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)，先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，過D作軸于P，再根據(jù)三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據(jù)線段的和差可得，由此即可得出答案；（3）設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設(shè)，由平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，且∴解得：則；（2）設(shè)∵將線段AB平移得到CD，∴由平移的性質(zhì)得如圖1，過D作軸于P∴∵∴即解得∴∴；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為，求解過程如下：如圖2，設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ∵HD平分，HF平分∴設(shè)∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題屬于一道較難的綜合題，考查了解二元一次方程組、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），通過作兩條輔助線，構(gòu)造平行線，從而利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、①；②；③．【解析】

①先提取公因式，再利用平方差公式即可；②先提取公因式，再利用完全平方公式即可；③先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】①原式；②原式；③原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、配方法、換元法等，熟練掌握各因式分解方法是解題關(guān)鍵．22、詳見解析．【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CNM