2023年安徽省銅陵市第十五中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2023年中考模擬試題數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷8頁，八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.的倒數(shù)是：（）A.-3B.3C.D.2.2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬的卡塔爾投資2200億美元修建各項設(shè)施.數(shù)據(jù)2200億用科學(xué)記數(shù)法表示為：（）A.B.C.D.3.下列運算中，正確的是（）A.B.C.D.4.如圖，該幾何體的俯視圖是：（）A.B.C.D.5.如圖，直線，等邊的頂點在直線上，若，則的度數(shù)為（）A.92°B.102°C.112°D.114°6.直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的：（）A.B.C.D.7.如圖，正方形和等邊三角形均內(nèi)接于，則的值為（）A.B.C.D.8.某社區(qū)要從三名志愿者中任意抽調(diào)兩人助力全民核酸檢測工作，恰好抽到志愿者和的概率是：（）A.B.C.D.9.已知關(guān)于的方程有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為：（）A.B.C.D.10.已知，是線段上的動點且，，則的最小值為：（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.不等式組的解集是_____________.12.在半徑為3的圓中，圓心角150°所對的弧長是____________.13.如圖，矩形中，點在雙曲線上，點在軸上，延長至點，使，連接交軸于點，連接，已知的面積為6，則________.14.已知點是拋物線上一動點.（1）當(dāng)點到軸的距離不大于1時，的取值范圍是________；（2）當(dāng)點到直線的距離不大于時，的取值范圍是，則的值為________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，是格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.請僅用無刻度的直尺作圖.（1）在圖（1）中作出的中線；（2）請在圖（2）中找一格點，使得.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示，一梯子斜靠著墻，梯子與地面夾角為45°，若梯子底端向右水平移動至點，此時梯子頂端向上移動至點，此時，求長度.（參考數(shù)據(jù)：）18.觀察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問題.①②③（1）________________；（2）_________________；（3）_______________.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）求和的值；（2）如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接，求.20.已知等腰，，且，連接交于點，以為直徑的上有一點，使得，連接交于點，若.（1）判斷與的關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的值.六、（本題滿分12分）21.2022年是我國航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號和神舟十五號兩個飛行乘組6位航天員在太空會師，在神州大地上掀起了航天熱潮.某學(xué)校為了解本校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識競賽，學(xué)校隨機抽取了50名學(xué)生的成績，整理并制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.組號成績頻數(shù)頻率120.0420.13180.36490.185620.05合計501.000其中這一組的數(shù)據(jù)如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，67，67，69根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）表格中___________，___________，______________；（2）抽取的50名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)是____________；（3）若以組中值（每組正中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，全校共有1000名學(xué)生參與競賽，試估計所有學(xué)生成績的平均分.七、（本題滿分12分）22.已知四邊形，相交于點，且，，設(shè)，.（1）如圖1，當(dāng)時，時，____________；_____________；如圖2，當(dāng)時，時，____________；_____________；（2）觀察（1）中的計算結(jié)果，利用圖3證明三者關(guān)系.（3）如圖4，在平行四邊形中，點分別是的中點，，，，求的長.八、（本題滿分14分）23.已知拋物線.（1）若拋物線的頂點坐標(biāo)為，求的值；（2）當(dāng)時，拋物線的最小值是-4，求的值；（3）當(dāng)，時，恒成立，則的最大值為______________.參考答案一、選擇題題號12345678910答案ACBCBBDADC二、填空題11.12.13.-814.（1）；0或5三、解答題15.解：原式16.（1）圖正確（2）圖正確四、17.解：設(shè)長為，在中，∵∴，在中，，，∴，∵∴解得答：長約為.18.（1）或20（2）（3）五、19.解：（1）把點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得，∴，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴；（2）過點作垂足為，連接，∵一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，∴點的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴.20.解：（1）（1）相切于，理由如下：連接，∵是直徑，∴，即，∵為的外角，∴，，又∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，即，∴與相切；（2）連接，設(shè)的半徑為，，∵是直徑，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴為等腰直角三角形，∴，∵，易證，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，易證，∴，即，∴解得，即，∴六、21.解：（1）（2）64（3）用樣本平均分估計總體平均分∴答：估計所有學(xué)生成績的平均分是71.8分.七、22.（1）；（2）猜想三者之間的關(guān)系是：證明如下：∵，∴，即，∴設(shè)，則，在中，①在中，②在中，③由①得，由②+③得，∴.（3）如圖（2），取的中點，連接.設(shè)交于點.∵點分別是的中點，點是的中點，∴，又∵.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴，