精選湖南省衡陽縣2023屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題文

湖南省衡陽縣2023屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題文PAGE6-。。內(nèi)部文件，版權追溯內(nèi)部文件，版權追溯內(nèi)部文件，版權追溯2023屆高三第二次月考試題數(shù)學試卷〔文〕〔考試時間：120分鐘總分值：150分〕一．選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕。1.集合，那么〔A〕A．B．C．D．2.以下命題中的假命題是(B)A.

B.C.D.3.以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調遞增的函數(shù)是〔〕A．B．C．D．4.設a、b、c，那么“a、b、c成等差數(shù)列〞是的(C)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.?九章算術?中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？〞其大意：“直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？〞現(xiàn)假設向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，那么豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是〔D〕A．B．C.D．6.方程，的根存在的大致區(qū)間是〔B〕A．B．C.D．7.設a＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,2)，b＝logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(2,3)，c＝log3eq\f(4,3)，那么a、b、c的大小關系是(B)A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a8.函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，那么f′(1)＝(C)．A．－eB．1C．－1D．e9．執(zhí)行程序框圖〔如右〕，假設輸入的為2，那么輸出的結果為〔B〕A．90B．110C．132D．15610.假設x、y滿足QUOTEQUOTE那么的最大值為(A)A.9B.5C.3D.1 11.設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．假設x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，那么以以以下圖象不可能為y＝f(x)的圖象是(D)．12.定義在上的函數(shù)滿足，假設關于x的方程有5個不同實根，那么正實數(shù)的取值范圍是〔D〕A．B．C．D．二．填空題〔本大題共有4小題，每題5分，共20分?！?3.函數(shù)的定義域為_____14.向量，，且，那么實數(shù)_____15.直線：與曲線有且僅有兩個交點，那么實數(shù)的取得范圍是__________．16．那么函數(shù)的零點個數(shù)是．5三．解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．〔本小題總分值12分〕向量，〔Ⅰ〕求的值．〔Ⅱ〕求的最小正周期及單調遞增區(qū)間．…..4分…..6分〔2〕…..8分，…..12分18.〔本小題總分值12分〕某班20名同學某次數(shù)學測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中局部數(shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學的平均成績.〔1〕完成頻率分布直方圖；〔2〕根據(jù)〔1〕中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績〔同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點值作代表〕；〔3〕根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)椋⒓僭O，且取得每一個可能值的時機相等，在〔2〕的條件下，求概率.【答案】〔1〕見解析〔2〕78〔3〕0.7【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，頻率分布直方圖小長方體的高等于對應概率除以組距，計算數(shù)值并完成頻率分布直方圖；〔2〕根據(jù)組中值與對應概率乘積的和為平均數(shù)計算平均成績〔3〕先根據(jù)平均數(shù)等于總分除以總人數(shù)得，再解不等式得，最后根據(jù)古典概型概率計算公式求概率試題解析：解：〔1〕頻率分布直方圖如圖：〔2〕，即全班同學平均成績可估計為78分.〔3〕，故.19．〔本小題總分值12分〕是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和,且，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.〔Ⅰ〕求數(shù)列，的通項公式；〔Ⅱ〕設，求數(shù)列的前項和.解：〔Ⅰ〕設數(shù)列的公差為，的公比為，依題意得解得，，所以，……3分又，因為………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，那么①………7分②……8分-②得：……10分…12分所以.20.橢圓經(jīng)過點，的四個頂點構成的四邊形面積為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕為橢圓上的兩個動點，是否存在這樣的直線，使其滿足:①直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)；②線段的中點在直線上.假設存在，求出直線和的方程；假設不存在，請說明理由.【答案】〔1〕〔2〕【解析】試題分析：(1)利用條件布列關于的方程組，解之即可;(2)設直線的方程為，代入，得.利用設而要求法，得到，同理，結合中點坐標公式得結果.試題解析：(1)由得，解得，∴橢圓的方程.(2)設直線的方程為，代入，得.(*)設，，且是方程(*)的根，∴，用代替上式中的，可得，故中點橫坐標為，解得，∴直線的方程分別為，或，.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔Ⅰ〕當時，討論在定義域上的單調性；〔Ⅱ〕假設在區(qū)間上的最小值是求實數(shù)的值。解：⑴當時，∴…………2分∵∴在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增?！?分⑵由，時，而∴∴在上遞增，于是有不成立……8分②當時，而∴∴在上遞減，于是有不成立?！?0分③當時，在區(qū)間上，那么∴遞減，在區(qū)間上，那么∴遞增，∴∴綜上所述得：實數(shù)?！?2分請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),曲線的極坐標方程為:.〔Ⅰ〕寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；〔Ⅱ〕設直線與曲線相交于兩點,求的值.解：〔Ⅰ〕,由，得，所以曲線的直角坐標方程為.……………2分由，消去得：.所以直線l的普通方程為.……………4分〔Ⅱ〕把代入，整理得，………6分因為，設其兩根