2023年中考系列復(fù)習(xí)試卷相像應(yīng)用

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相像三角形應(yīng)用專題

一、選擇題

1.如圖27-2-2-8,電燈P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥

CD,AB=2m,CD=5m,點(diǎn)P到CD的距離是3m,則P到AB的距離是()A.

56610mB.mC.mD.

m6753

2.如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形

（圖中陰影部分）與原矩形相像，則留下矩形的面積是（）

A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2

AB的垂直平分線DE交BC3，AC4，3.如圖，在Rt△ABC中，ACB90，

BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為（）

A．

3725B．C．266

D．2

4.一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它

相像的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）

A.0種B.1種C.2種D.3種

5.以下四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相像的是（）

（第5題）A．B．C．D．

6.如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a,b,c的三個(gè)正方形，則a,b,c滿足的關(guān)系

式是（）

A、bacB、bacC、b2a2c2D、b2a2c

7.如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則以下圖中的三角形（陰影部分）與左圖

中△ABC相像的是（）

A

B

A．

B．

C．

D．

8.如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等

分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（）

1214Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

9939

（（第8題圖）

9.如圖，正△ABC中，D、E分別為BC、AC邊上一點(diǎn)，∠ADE=60，BD=3，

CE=2，△ABC的邊長為

A．9B．12C．15D．18

10.如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內(nèi)

一點(diǎn)，且∠BEC＝90，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，則DM:MC的值為（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4

(第10題）

11.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，

AB2，OD3,則BC的長為（）

A．

2

3

B．

32

C

D

12.如下圖，已知點(diǎn)E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點(diǎn)，BE、CF相交

于點(diǎn)G，F(xiàn)G2，則CF的長為（）

A．4B．4.5C．5D．6

二、填空題

13.如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、

E在一條直線上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。則A、B兩村間的距離為。

14.如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化.設(shè)AB垂直于地面時(shí)

的影子為AC（假定′

E

C

值②小.

BCF1234m＝AC;③n＝AB;④影子的長度先增大后減（第15題圖）

（第16題圖）

為m.最小值為

n,mAC;

其中，正確結(jié)論的序號是

.

15.將三角形紙片（△ABC）按如下圖的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記

為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相像，那么BF的長度是．

16.如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3在射線OB上，且

A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△ABB212，△A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為．

17.已知三個(gè)邊長分別為2、3、5的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部

分面積為。

（第17題圖）

，BCEF，B，E18.如圖，△ABC與△AEF中，ABAE

AB交EF于

D．給出以下結(jié)論：

①AFCC；②DFCF；③△ADE∽△FDB；④BFDCAF．

其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．

19.如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)

D，連結(jié)CD、OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AC∥OD；②CEOE；③△ODE∽

△ADO；④2

CD2CEAB

B

A

O

（第19題）

20.如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，

以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF.P是

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，

并延長OP交線段BC于點(diǎn)K，

過點(diǎn)P作⊙O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G.若

BG

3，則BK﹦.BM

三、解答題

21.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，

連接BE，△ABE與△ADC相像嗎？請證明你的結(jié)論．

22.小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這

棟樓的影子，針對這種狀況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量狀況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀測，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好一致．此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果確切到0.1m）．

23.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△

ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

BR24.如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，

分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q．

（1）請寫出圖中各對相像三角形（相像比為1除外）；

RC

E

（2）求BP:PQ:QR．第24題圖

25.如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB

＝90，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相

交于點(diǎn)E.

（1）求證：ABAF＝CBCD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP＝xcm（x＞0），四邊形BCDP的面積為ycm2.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x為何值時(shí)，△PBC的周長最小，并求出此時(shí)y的值.

26.如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在

一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.

（1

（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.

（3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC

D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD2＋CE2=DE2.

（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD2＋CE2=DE2是否始終成立,若成立,請

證明,若不成立,請說明理由.

27.如圖，已知拋物線與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBC=90，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相像？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.