45反函數(shù)的概念(第1課時)

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高中反函數(shù)

高中反函數(shù)

引例公里，公里/小時的速甲、乙兩地相距30公里，某人以公里小時的速乙兩地相距公里某人以10公里度從甲地到乙地，度從甲地到乙地，1、將路程s(公里)表示成時間t(小時)的函數(shù)；、(公里)(小時)的函數(shù)；

2、將時間t(小時)表示成路程s(公里)的函數(shù)。、(小時)(公里)的函數(shù)。

高中反函數(shù)

定義反函數(shù)的概念：反函數(shù)的概念：一般地，對于函數(shù)y=f(x),設(shè)它的定義域為D,值域為A,假使對A中任意一個值y,y

在D中總有唯一確定x值和它對應(yīng)，且滿足y=f(x),唯一確定的唯一確定這樣得到的x關(guān)于y的函數(shù)叫做y=f(x)的反函數(shù)反函數(shù)，反函數(shù)記作：x=f-1

(y)

在習(xí)慣上，表示，表示，在習(xí)慣上，自變量用x表示，而函數(shù)用y表示，所以把它改寫為：改寫為：y=f-1(x),(x∈A)

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探究1)反函數(shù)的三要素與原函數(shù)的三要素是何關(guān)系？反函數(shù)的三要素與原函數(shù)的三要素是何關(guān)系？三要素與原函數(shù)的三要素是何關(guān)系

2)反函數(shù)的反函數(shù)是什么？反函數(shù)的反函數(shù)是什么？

3)任意一個函數(shù)都有反函數(shù)嗎？任意一個函數(shù)都有反函數(shù)嗎都有反函數(shù)反函數(shù)存在的條件是什么？反函數(shù)存在的條件是什么？

高中反函數(shù)

例題例1:判斷以下函數(shù)是否有反函數(shù)：:(1)y=2x;

2(2)y=;x(3)y=x.2

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探究是否有反函數(shù)？1)一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)是否有反函數(shù)？是否有反函數(shù)

a是否有反函數(shù)？2)反比例函數(shù)y=(a≠0)是否有反函數(shù)？是否有反函數(shù)xy=ax2+bx+c(a≠0)是否有反函數(shù)？是否有反函數(shù)？3)二次函數(shù)

什么狀況下具有反函數(shù)？什么狀況下具有反函數(shù)？

高中反函數(shù)

例題例2:求以下函數(shù)的反函數(shù)：:(1)y=2x;

2(2)y=;x

(3)y=x,x∈[3,1].2

高中反函數(shù)

歸納小結(jié)求反函數(shù)的步驟：求反函數(shù)的步驟：表示出來；1)通過解方程的方法變形，把x用y表示出來；通過解方程的方法變形，進行互換；2)對字母x、y進行互換；3)求反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域。求反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域。

高中反函數(shù)

探究作出以下函數(shù)及其反函數(shù)的圖像,作出以下函數(shù)及其反函數(shù)的圖像,觀測并尋覓圖像間的關(guān)系：尋覓圖像間的關(guān)系：(1)y=2x;

2(2)y=;x2(3)y=x,x∈[3,1].結(jié)論：函數(shù)與其反函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱。結(jié)論：函數(shù)與其反函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱。

高中反函數(shù)

歸納小結(jié)1、滿足什么條件的函數(shù)具有反函數(shù)？滿足什么條件的函數(shù)具有反函數(shù)？2、求反函數(shù)的基本步驟？求反函數(shù)的基本步驟？3、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域、值域互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域、及

圖象間的關(guān)系？及圖象間的關(guān)系？

高中反函數(shù)

思考一個函數(shù)是否具有反函數(shù)與它的奇偶性有關(guān)嗎?與單調(diào)性有關(guān)嗎?請同學(xué)們研究如下問題:1、假使一個函數(shù)是奇函數(shù),是否一定存在反函數(shù)?2、假使一個函數(shù)是