甘肅省臨夏市第一中學2023屆數(shù)學七下期中監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省臨夏市第一中學2023屆數(shù)學七下期中監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．（-a3）2=a6 D．a(chǎn)6÷a3=a22．下列說法正確的是()A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等3．下列命題中：①鄰補角是互補的角；②兩直線平行，同位角的平分線互相平行；③的算術平方根是5；④點在第四象限．其中是真命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．小明要從長度分別為5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒形成的三角形的周長為（）cmA．22 B．27 C．33 D．325．下面各語句中，正確的是（）A．同角或等角的余角相等B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．互補的兩個角不可能相等D．相等的角是對頂角6．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，3cm，5cm；7．如圖，中，，且，，則的度數(shù)為()A．80° B．60° C．40° D．20°8．下列命題是真命題的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．同位角相等9．下列整式乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A．xyxy B．xyxyC．xyxy D．xyxy10．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是()A． B．C． D．11．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），則“兵”位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）12．用加減消元法解方程組時，下列②-①結果正確的是（）A．要消去x，可以將①×3-②×5. B．要消去y，可以將①×5+②×2.C．要消去x，可以將①×5-②×2. D．要消去y，可以將①×3+②×2.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程x+12＝1﹣x-13的解也是不等式2x﹣3a＜5的一個解，則滿足條件的整數(shù)a的最小值是14．如圖，若直線，，，則的度數(shù)為____．15．如果一個長方形的長是（）米，寬為（）米，則該長方形的面積是______平方米.16．把一根長為20cm的蠟燭，每分鐘燃燒2cm，蠟燭剩余長度y(cm)與燃燒時間t(分)之間的關系為_______(不需要寫出自變量的取值范圍).17．如圖，三條直線交于同一點，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1，則∠4=_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，,點分別在直線上，點為兩平行線內(nèi)部一點（1）如圖1，角平分線交于點N，若等于，求的度數(shù)（2）如圖2，點G為直線上一點，且，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線相交于點H，滿足，設，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）19．（5分）如圖，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度數(shù)．20．（8分）某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100個，付款總額不得超過11815元．已知：廠家兩種球的批發(fā)價如(表)、商場在某兩天的零售信息如(表)：品名廠家批發(fā)價(元/個)籃球130排球100(表)籃球(個)排球(個)零售總價(元)第一天851880第二天6102160(表)請解決以下問題：（1）求出體育商場出售籃球和排球的零售單價．（2）該采購員最多可從廠家購進籃球多少個．（3）若該商場把這100個球全部以零售價售出，為使商場的利潤不低于2580元，則采購員采購的方案有哪幾種？該商場最多可盈利__________元．21．（10分）用計算器探索:已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):1,,,…,,,如果從1開始選出若干個數(shù),使它們的和大于3,那么至少需要選幾個數(shù)?22．（10分）某商場的一種書法筆每只售價25元,書法練習本每本售價5元。為促銷,商場制定了兩種優(yōu)惠方案：買一支書法筆就贈送一本書法練習本;方案二：按夠買金額的九折付款,我校書法社團夠買10支書法筆,x(x>10)本練習本。(1)請你寫出兩種優(yōu)惠方案的實際付款金額y(元)與x(本)之間的關系式。(2)當購買多少本書法練習本時，兩種優(yōu)惠方案的實付金額一樣?23．（12分）解不等式時，我們可以采用下面的解法：①當時，，所以原不等式可以化為．可得不等式組，解得；②當時，，所以原不等式可以化為，可得不等式組，解得．綜上可得原不等式的解集為．請你仿照上面的解法，解不等式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)冪的運算即可依次判斷．【詳解】A.a3?a2=a5，故錯誤；B.a5+a5=2a5，故錯誤；C.（-a3）2=a6，正確D.a6÷a3=a3，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，同位角相等，錯誤；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤；C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，錯誤；D．對頂角相等，正確．故選：D．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義以及對頂角的性質(zhì)，屬于基礎題，熟記概念或性質(zhì)是解題關鍵．3、D【解析】

根據(jù)鄰補角的概念可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)絕對值和算術平方根的概念可判斷③；根據(jù)各象限的符號特征判斷④；即可得出答案．【詳解】①鄰補角是互補的角，本說法正確，是真命題；②兩直線平行，同位角的平分線互相平行，說法正確，是真命題；③，5的算術平方根是，所以的算術平方根是，本說法錯誤，是假命題；④點在第四象限，本說法正確，是真命題；真命題是①②④故選D．【點睛】本題考查了命題的真假，涉及到鄰補角的概念、平行線的性質(zhì)、象限及點的坐標的有關的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)題意得出四根小木棒選出三根的所有等可能的情況，找出能構成三角形的情況，即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：四根小木棒選出三根的情況有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4種情況，其中構成三角形的情況有：6cm，11cm，16cm，1種情況，則他選的三根木棒形成的三角形的周長為：33cm．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵．5、A【解析】分析：用余角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角和定理及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.詳解：A、同角的余角相等,正確;B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,錯誤;C、互補的兩個角不一定相等,故錯誤;D、相等的角不一定是對頂角,故錯誤,故選A.點睛：本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是能夠了解余角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角和定理及對頂角的性質(zhì),難度不大.6、A【解析】試題分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，A、1+2=3＞2，2-2=0＜1，能夠組成三角形，故正確，B、1+1=2，不能組成三角形，故錯誤，C、1+2=3，不能組成三角形，故錯誤，D、1+3=4＜5，5-3=2＞1，不能組成三角形，故錯誤，故選A．考點:三角形三邊關系．7、C【解析】

連接FB，根據(jù)三角形內(nèi)角和和外角知識，進行角度計算即可．【詳解】解：如圖連接FB，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和和外角定義，掌握三角形內(nèi)角和為180°，三角形一個外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和是解題關鍵．8、C【解析】

根據(jù)兩直線的位置關系、平行線的性質(zhì)與判定分別進行判斷即可．【詳解】A：同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；B：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；C：平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；D：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，錯誤．故答案選：C【點睛】本題考查兩直線的位置關系以及平行線的性質(zhì)與判定，掌握兩直線的位置關系以及平行線的性質(zhì)與判定是解題關鍵．9、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)解答．【詳解】A、B、D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；C、兩項都互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進行運算，故選C．【點睛】本題主要考查了平方差公式的結構．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有．10、C【解析】

根據(jù)三角形的高的概念判斷．【詳解】解：AC邊上的高就是過B作垂線垂直AC交AC的延長線于D點，因此只有C符合條件，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關鍵.三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個三角形的高．11、B【解析】

根據(jù)“帥”位于點（-2，-2），“馬”位于點（1，-2），可知原點位置，然后可得“兵”的坐標.【詳解】解：如圖∵“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），∴原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O，∴“兵”位于點（﹣4，1）．故選：B．【點睛】本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置．12、C【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：對于原方程組，若要消去x，則可以將①×5-②×2；

若要消去y，則可以將①×3+②×5；

故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

先解方程x+12=1-x-13，求得x=1，再把x=1代入2x-3a＜5，求出【詳解】解：解方程x+12=1-x-13，得把x＝1代入2x﹣3a＜5，得2﹣3a＜5，解得a＞﹣1．所以滿足條件的整數(shù)a的最小值是2．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次方程，求出a的范圍是解題的關鍵．14、【解析】

先根據(jù)直線，得出∠3=∠1，然后根據(jù)，得出AB//CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖所示，點A在直線l1上，點B、D在直線l2上，點C在l1、l2之間，∠ABD為∠3，∵直線，∴∠3=∠1=30°，∵，∴AB//CD，∴∠2=180°-∠3=150°，故答案為：150°．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關鍵．15、【解析】

根據(jù)平方差公式即可解題．【詳解】∵長方形面積為長乘以寬，

∴該長方形的面積=（x+1y）（x-1y）=(x1-4y1)

平方米．

故答案為x1-4y1．【點睛】本題考查了長方形面積的計算，考查了平方差公式的計算，本題熟練運用平方差公式是解題的關鍵．16、y=20-2t【解析】

根據(jù)題意可得燃燒的長度為2tcm，根據(jù)題意可得等量關系：蠟燭剩余長度y=原長度-燃燒的長度，根據(jù)等量關系再列出函數(shù)關系式即可．【詳解】由題意得：y=20?2t，故答案為y=20?2t.【點睛】本題考查函數(shù)關系式，解題的關鍵是準確獲取題文信息.17、60°【解析】

由圖可知，∠1與∠4是對頂角，∠2、∠3、∠4的和為180°，再根據(jù)已知條件列式計算即可．【詳解】∵∠1與∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，故答案為60°．【點睛】本題考查了對頂角和鄰補角，對頂角相等，鄰補角互補，是識記的內(nèi)容．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）115°；（2）∠H=60°-α．【解析】

（1）過M作ME∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義計算即可．

（2）如圖②中設∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設EH交CD于K．證明∠H=x-y，求出x-y即可解決問題．【詳解】解：（1）過M作ME∥AB，

∵AB∥CD，

∴ME∥CD，

∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，

∴∠BEM=180°-∠2，∠DFM=180°-∠4，

∵EN，F(xiàn)N分別平分∠MEB和∠DFM，

∴∠1=∠BEM，∠3=∠DFM，

∴∠1+∠3=（180°-∠2）+

（180°-∠4）=180°-（∠2+∠4）=180°-×130°=115°，

∴∠ENF=360°-∠1-∠3-∠EMF=360°-115°-130°=115°；

（2）如圖②中設∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設EH交CD于K．

∵AB∥CD，

∴∠BEH=∠DKH=x，

∵∠PFG=∠HFK=y，∠DKH=∠H+∠HFK，

∴∠H=x-y，

∵∠EMF=∠MGF=α，∠BQG+∠MGF=180°，

∴∠BQG=180°-α，

∵∠QMF=∠QME+∠EMF=∠MGF+∠MFG，

∴∠QME=∠MFG=3y，

∵∠BEM=∠QME+∠MQE，

∴3x-3y=180°-α，

∴x-y=60°-α，

∴∠H=60°-α．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題．19、∠4＝40°【解析】

根據(jù)三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴，∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴，∴，∵BE平分∠ABC，∴，∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關鍵．20、（1）籃球單價11元，排球單價120元；（2）籃球最多購進1個；（3）三種方案：方案一：籃球58個，排球42個，方案二：籃球59個，排球41個，方案三：籃球1個，排球40個；210【解析】

（1）設籃球單價元，排球單價元，，解方程組可得；（2）設購籃球個，，解不等式可得；（3）由已知可得，根據(jù)不等式的實際解分析即可；【詳解】（1）設籃球單價元，排球單價元，，解得，答：籃球單價11元，排球單價120元．（2）設購籃球個，，，∵為整數(shù)，∴最大取1，答：籃球最多購進1個（3），，又∵，且為整數(shù)，∴，59，1．三種方案：方案一：籃球58個，排球42個方案二：籃球59個，排球41個，方案三：籃球1個，排球40個．【點睛】考核知識點：不等式的應用．理解題意，列出方程組和不等式是關鍵．21、至少要5個數(shù)和大于3.【解析】

通過實數(shù)的分母有理化對每項化簡，再根據(jù)計算器，可得每個數(shù)的值，根據(jù)有理數(shù)的加法求出大于3時，即可得答案．【詳解】左邊第一個數(shù)是1,第二個是=≈0.71,前兩項和為1.71；第