廣東省佛山市三水區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省佛山市三水區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BAD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB//CD的條件個數(shù)有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若點為直線外一定點，點為直線上一定點，且，點到直線的距離為，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或3．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－3，4)到x軸的距離為()A．3 B．－3 C．4 D．－44．下列說法正確的是（）A．不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的每一點都有一個有理數(shù)與它對應(yīng)C．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等5．某種L型機械配件金屬片如圖所示，則這種金屬片面積為（）A．4a2－b2 B．4ab C．4ab－b2 D．4a2－4ab－b26．下列變形正確的是（）．A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．若方程組，的解滿足x-y=-2,則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．不能確定8．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，點到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖,已知EF∥BC,EH∥AC,則圖中與∠1互補的角有（）A．3個B．4個C．5個D．6個10．小李有2根木棒，長度分別為10cm和15cm，要組成一個三角形（木棒的首尾分別連接），還需在下列4根木棒中選?。ǎ〢．25cm長的木棒 B．20cm長的木棒 C．5cm長的木棒 D．4cm長的木棒二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為_____．12．如果=3，則=_____________.13．已知am＝6，an＝3，則am－n＝__________14．將點P向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(3,-1)，則點P坐標(biāo)為______．15．根據(jù)如圖所示陰影部分的面積可以寫出的一個等式是________．16．已知關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求證：DE∥BF.18．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足式子.（1）求出的值；（2）①在軸的正半軸上存在一點，使的面積等于的面積的一半，求出點的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點，使的面積等于的面積的一半仍然成立，若存在，直接寫出其他符合條件的點的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點作軸交軸于點，點為線段延長線上一動點，連接，平分，，當(dāng)點運動時，求證：19．（8分）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①20.2×19.8；②．20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知E是AB上的點，AD∥BC，AD平分∠EAC，試判定∠B與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．22．（10分）數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為-1，點B對應(yīng)的數(shù)為4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點P到點A，點B的距離相等，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為______；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P到點A，點B的距離之和為9？若存在，請求出來x的值；若不存在，說明理由；（3）當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向右運動時，點A以每分鐘2個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘3個單位的長度的速度向右運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘時點P到點A，點B的距離相等？23．（10分）如圖，已知AB∥CD，，BE與CF平行嗎？24．（12分）如圖：AF，BD，CE是直線，B在直線AC上，E在直線DF上，∠A=∠F，∠C=∠D．說明∠1與∠2相等的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，（3）（4）能判定AB∥CD．【詳解】解：（1）∠B+∠BAD=180°，∠B，∠BAD不是截AB、CD所得的同旁內(nèi)角，所以不能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的內(nèi)錯角，所以不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，則能判定AB∥CD；

（4）∠B=∠5，同位角相等，兩直線平行，則能判定AB∥CD．

滿足條件的有（3），（4）．

故選：B．【點睛】本題考查兩直線平行的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行，并要分清給出的角所截的是哪兩條直線．2、D【解析】

根據(jù)垂線段最短即可求出答案.【詳解】由垂線段最短可知：0<d?2，當(dāng)d=2時此時PA⊥l故選：D．【點睛】此題考查垂線段的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.3、C【解析】

縱坐標(biāo)的絕對值就是點到x軸的距離．【詳解】∵|1|=1，

∴點P（-3，1）到x軸距離為1．

故選C．4、C【解析】

分別利用實數(shù)的分類、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)、垂線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如是無理數(shù)，該選項錯誤；B、數(shù)軸上的每一個點都有一個實數(shù)與它對應(yīng)，該選項錯誤；C、經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，該選項正確；D、如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角不一定相等，應(yīng)強調(diào)是兩直線平行，該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)，平行線的性質(zhì)，解題時注意：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)．5、C【解析】

把金屬片補成一個大長方形,這樣就多了一個長方形，多了的長方形長是2a,寬是(2a-2b)，用大長方形的面積減去多了的長方形面積即可解答.【詳解】解:如圖:金屬片面積為(2a+b)(2a-b)-2a×(2a-2b)=4a2-b2-4a2+4ab=4ab-b2.故選：C.【點睛】本題考查列代數(shù)式以及整式乘法，解題關(guān)鍵是運用乘法公式和法則正確計算.6、D【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．由5+x=11，得x=11﹣5，故A錯誤；B．由5x=3x﹣9，得5x﹣3x=﹣9，故B錯誤；C．由7x=﹣4，得x=﹣，故C錯誤；D．由，得x=0，故D正確．故選D．【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

將方程組兩方程相減表示出x-y,代入x-y=-2中計算即可求出a的值【詳解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故選A【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于表示出x-y8、A【解析】

根據(jù)“點P在第二象限”可知，點P的橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)“點到軸的距離為，到軸的距離為”可分別得出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值，即可得出坐標(biāo)【詳解】解：∵點P在第二象限∴點P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0∵點P到軸的距離為，到軸的距離為∴點P的坐標(biāo)是（-3,4）故選：A【點睛】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)的特點與點的坐標(biāo)的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值.9、A【解析】由線段EF∥BC，EH∥AC，可得∠1=∠FEH=∠AGE，進而平角的性質(zhì)可得∠1的補角．解：∵∠1+∠EHC=180°，EF∥BC，EH∥AC，∴∠1=∠FEH=∠AGE，又∠AGF+∠AGE=180°，∠EGC=∠AGF，∴題中與∠1互補的角共有∠EHC、∠AGF、∠EGC三個．故選A．點評：熟練掌握平行線的性質(zhì)，能夠運用其性質(zhì)求解一些簡單的計算問題．10、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三根木棒的取值范圍為：5cm＜第三根木棒的長度＜25cm，符合條件的只有選項B，故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5cm或3cm【解析】

分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．【詳解】當(dāng)直線c在a、b之間時，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4-1=3（cm）；

當(dāng)直線c不在a、b之間時，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4+1=5（cm），

綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm．

故答案是：5cm或3cm．【點睛】考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．12、-2【解析】分析：先求出的值，然后根據(jù)立方根的定義求解即可.詳解：故答案為：點睛：考查平方根，立方根，根據(jù)它們的定義回答即可.13、1【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可．詳解：∵am=6，an=3，∴am﹣n=am÷an=6÷3=1．故答案為：1．點睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是掌握am÷an=am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）．14、（5，2）【解析】

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向下平移，縱坐標(biāo)減，列式進行計算即可得解．【詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），

根據(jù)題意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

則點P的坐標(biāo)為（5，2）．

故答案是：（5，2）．【點睛】考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15、【解析】

由圖可知：圖中大正方形的邊長為a＋b，其面積為；空白正方形的邊長為a－b，其面積為；陰影部分由4個矩形組成，每個矩形的長為a，寬為b，每個矩形的面積為ab；然后根據(jù)大正方形的面積=空白正方形的面積＋4個矩形的面積即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：圖中大正方形的邊長為a＋b，其面積為；空白正方形的邊長為a－b，其面積為；陰影部分由4個矩形組成，每個矩形的長為a，寬為b，每個矩形的面積為ab；∴故答案為：．【點睛】此題考查的是完全平方公式變形的幾何意義，利用大正方形的面積=空白正方形的面積＋4個矩形的面積得出等式是解決此題的關(guān)鍵．16、≤a＜1【解析】

根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案．【詳解】解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1，∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，∴此不等式組的整數(shù)解為1、0、﹣1，又x＞2a﹣3，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得：≤a＜1，故答案為≤a＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析【解析】分析：要證DE∥BF，即要證∠2＋∠3＝180°，結(jié)合∠1＋∠2＝180°，即證∠1＝∠3，故要證BC∥GF，而∠AGF＝∠ABC已知.詳解：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1＝∠3；∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BF∥DE.點睛：本題考查了平行線性質(zhì)和判定的綜合運用，性質(zhì)的題設(shè)是兩條直線平行，結(jié)論是同位角相等，或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，是由直線的位置關(guān)系(平行)到角的數(shù)量關(guān)系的過程；判定與性質(zhì)正好相反，是對直線是否平行的判定，因而角之間的數(shù)量關(guān)系(同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補)是題設(shè)，兩直線平行是結(jié)論，是一個由角的數(shù)量關(guān)系到平行的過程．18、（1）m=-2，n=4；（2）①M的坐標(biāo)為（3，0）；②（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可；

（2）①根據(jù)三角形的面積公式計算即可；

②分點M在x、y軸上兩種情況計算；

（3）根據(jù)角平分線的定義、垂直的定義得到∠POF=∠BOF，設(shè)∠POF=∠BOF=x，∠DOE=y，結(jié)合圖形得到x=y，得到答案．【詳解】解：（1）由題意得，，解得m=-2，n=4；（2）①設(shè)點M的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（x，0），△ABC的面積=×6×2=6，由題意得，×x×2=×6，解得，x=3，△COM的面積等于△ABC的面積的一半時，點M的坐標(biāo)為（3，0）；②當(dāng)點M在x軸上時，由①得，點M的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0），

當(dāng)點M在y軸上時，設(shè)點M的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（0，y），

由題意得，×|y|×1=×6，

解得，y=±6，

綜上所述，符合條件的點M的其他坐標(biāo)為（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；（3）∵OE平分∠AOP，

∴∠EOP=∠AOE，

∵OF⊥OE，

∴∠EOP+∠POF=90°，∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠POF=∠BOF，

設(shè)∠POF=∠BOF=x，∠DOE=y，

∵CD⊥y軸，

∴CD∥x軸，

∴∠OPD=∠POB=2x，

則∠POD=90°-2x，

∵∠EOF=90°，

∴y+90°-2x+x=90°，

解得，x=y，

∴∠OPD=2∠DOE.【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的面積公式，掌握非負數(shù)的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．19、（1）a1?b1；（1）a?b，a＋b，（a＋b）（a?b）；（3）（a＋b）（a?b）＝a1?b1；（4）①99.96；②4m1?n1＋1np?p1．【解析】

（1）利用正方形的面積公式就可求出；（1）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．【詳解】（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積＝a1?b1；故答案為：a1?b1；（1）由圖可知矩形的寬是a?b，長是a＋b，所以面積是（a＋b）（a?b）；故答案為：a?b，a＋b，（a＋b）（a?b）；（3）（a＋b）（a?b）＝a1?b1（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a＋b）（a?b）＝a1?b1；（4）①解：原式＝（10＋0.1）×（10?0.1），＝101?0.11，＝100?0.04，＝99.96；②解：原式＝[1m＋（n?p）]?[1m?（n?p）]，＝（1m）1?（n?p）1，＝4m1?n1＋1np?p1．【點睛】此題主要考查了平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．對于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀．20、145°【解析】

由EO⊥AB可得∠AOE=90°，由此可得∠EOC+∠AOD=90°，結(jié)合∠EOC：∠AOD=7：11可求得∠AOD=55°，這樣由∠DOE=∠EOA+∠AOD即可求得∠DOE的度數(shù).【詳解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOA=90°，∴∠EOC+∠AOD=90°，∵∠EOC：∠AOD=7：11，∴∠AOD=90°×=55°，∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，答：∠DOE的度數(shù)是145°．21、∠B=∠C．理由見解析.【解析】試題分析:由AD∥BC,可得∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,根據(jù)角平分線的定義,證得∠EAD=∠DAC,等量代換可得∠B與∠C的大小關(guān)系.試題解析:∠B=∠C,理由如下:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∴∠B=∠C.22、（1）點P對應(yīng)的數(shù)是1.5；（2）當(dāng)經(jīng)過3或6分鐘時，P到點A，點B的距離之和為9；（3）3分鐘點P到點A，點B的距離相等．【解析】

（1）由點P到點A、點B的距離相等得點P是線段AB的中點，而A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、4，根據(jù)數(shù)軸即可確定點P對應(yīng)的數(shù)；（2）①點P在點A的左側(cè)，②當(dāng)點P在點B右側(cè)時，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）設(shè)t分鐘點P到點A，點B的距離相等，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）