廣東省廣州白云區(qū)六校聯(lián)考2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

廣東省廣州白云區(qū)六校聯(lián)考2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)進(jìn)行小組單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)都要比賽一場），結(jié)果甲隊(duì)勝了丙隊(duì)，并且甲、乙、丁勝的場數(shù)相同，則這三隊(duì)各勝的場數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．02．2101×0.5100的計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．1 B．2 C．0.5 D．103．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-74．已知，如圖,AB∥CD，∠ACD=55°，則∠BAC=（）A．125° B．35° C．135° D．55°5．若多項(xiàng)式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為()A．2 B．﹣2 C． D．﹣6．如圖，直線、交于點(diǎn)，于，交于點(diǎn)，若，則等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．估計(jì)+1的結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和68．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有()①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線有平行、相交和垂直三種位置關(guān)系；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2017四川省涼山州）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A． B． C． D．810．某地某天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是﹣3℃，則該地這一天的溫差是（）A．15℃B．﹣15℃C．﹣9℃D．9℃二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則__________．12．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是___________．13．因式分解：a3+2a2b+ab2=______．14．如圖，在中，90°，，將沿CB向右平移得到，若平移距離為3，則四邊形ABED的面積等于______．15．若是非正整數(shù)且滿足，則的值是__________．16．年月，華為輪值董事長郭平在新年致辭中指出“困難越大，榮耀也越大”．年公司預(yù)計(jì)實(shí)現(xiàn)銷售收入億美元，同比增長，請將億保留三位有效數(shù)字為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解各下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x＝，y＝，z＝．18．（8分）如圖,先填空后證明.已知:∠1+∠2=180°求證：a∥b證明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（）∴∠3+∠2=180°（）∴a∥b（）19．（8分）如圖，已知∠A=∠C，AD⊥BE于點(diǎn)F，BC⊥BE，點(diǎn)E，D，C在同一條直線上.(1)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠ABC=120°，求∠BEC的度數(shù).20．（8分）計(jì)算：（1）（2）；（3）（4）利用乘法公式計(jì)算：（5）21．（8分）（知識生成）我們已經(jīng)知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式，2002年8月在北京召開了國際數(shù)學(xué)大會，大會會標(biāo)如圖1所示，它是由四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，四個(gè)直角三角形的兩條直角邊長均分別為a、b，斜邊長為c．（1）圖中陰影部分小正方形的邊長可表示為；（2）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為、（3）你能得出的a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是（等號兩邊需化為最簡形式）；（4）一直角三角形的兩條直角邊長為5和12，則其斜邊長為（知識遷移）通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（5）用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為__________________（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．22．（10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？23．（10分）如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,△ABC平移到△DEF的位置.

(1)指出平移的方向和平移的距離;(2)試說明AD+BC=BF.24．（12分）在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），過點(diǎn)M作直線l平行于y軸．（1）試判斷點(diǎn)A（－1，a）是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請說明理由；（2）若點(diǎn)P（2m－5，8）是直線l的“伴侶點(diǎn)”，求m的取值范圍；（3）若點(diǎn)A（－1，a）、B（b，2a）、C（－，a－1）是平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)，將三角形ABC進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F．若點(diǎn)F剛好落在直線l上，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為a+b，點(diǎn)E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點(diǎn)B是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

四個(gè)人共有6場比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場，由此進(jìn)行分析即可．【詳解】解：四個(gè)人共有6場比賽，由于甲、乙、丁三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；若甲只勝一場，這時(shí)乙、丁各勝一場，說明丙勝三場，這與甲勝丙矛盾，所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、丁各勝2場，此時(shí)丙三場全敗，也就是勝0場．故選：B．【點(diǎn)睛】此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過分析，進(jìn)而得出兩種可能性，繼而分析即可．2、B【解析】試題分析：首先將其化成同指數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算得出答案．原式=，故選B．3、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯角相等”來解答即可.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠ACD=55°,∴∠BAC=55°.故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).5、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則把原式變形，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∵不含x的一次項(xiàng)，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BOD=∠ECO=30°，再根據(jù)垂直的定義得∠BOT=90°，然后利用互余計(jì)算∠DOT的度數(shù)．【詳解】解：∵CE∥AB，∴∠BOD=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=90°-30°=60°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出∠BOD=∠ECO=30°是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

由于，所以，由此便可以判斷的范圍；【詳解】∵在4和5之間故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

分別根據(jù)直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、平行線的判定方法即可解答.【詳解】解：兩直線平行內(nèi)錯角相等，故①錯誤；在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線有平行和相交兩種位置關(guān)系，故②錯誤；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故③正確；在同一平面內(nèi)，根據(jù)同位角相等兩直線平行可知④正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線定理、兩直線位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離等知識，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無理數(shù)，∴y==．故選A．10、A【解析】

依據(jù)溫差=最高氣溫-最低氣溫求解即可．【詳解】該地這一天的溫差=12?(?3)=12+3=15℃.故選：A.【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解析】

移項(xiàng)化簡得到，即可得到答案.【詳解】由得到，移項(xiàng)得到，即，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程.12、0或1．【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可解決問題．【詳解】∵1的算術(shù)平方根為1，0的算術(shù)平方根0，所以算術(shù)平方根等于他本身的數(shù)是0或1．故答案為：0或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．13、a（a+b）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2，故答案為：a（a+b）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】將沿CB向右平移得到，平移距離為3，，，四邊形ABED是平行四邊形，四邊形ABED的面積，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．15、0，-1，-2【解析】

先對進(jìn)行估算，再根據(jù)是非正整數(shù)即可得到答案．【詳解】∵∴又∵是非正整數(shù)且滿足∴的值是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的估算，掌握數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．16、【解析】

先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把億位上的數(shù)字四舍五入即可．【詳解】1085億=108500000000=，保留三位有效數(shù)字為：故答案為：【點(diǎn)睛】掌握科學(xué)記數(shù)法、有效數(shù)字的處理是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）45，28，1．【解析】

（1）根據(jù)圖形，利用面積的不同計(jì)算方法可以寫出相應(yīng)的等式；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，可以求得所求式子的值；（3）將（5a+7b）（9a+4b）展開，即可得到x、y、z的值，本題得以解決．【詳解】解：（1）由圖可得，圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+2bc+2ac）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30，故答案為：30；（3）∵（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+1ab+28b2，且邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，邊長分別為a、b的長方形的面積分別為：a2，b2，ab，∴x＝45，y＝28，z＝1，故答案為：45，28，1．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法的應(yīng)用和完全平方公式的幾何背景，利用面積的不同表示方法列出等式是解題的關(guān)鍵．18、對頂角相等；已知；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】

根據(jù)∠1=∠3，∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，進(jìn)而判定a∥b．【詳解】∵∠1=∠3，（對頂角相等）∠1+∠2=180°，（已知）∴∠3+∠2=180°，（等量代換）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等，已知，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．19、(1)AB∥CD；(2)∠E=30°.【解析】

(1)先根據(jù)AD⊥BE，BC⊥BE，得出AD∥BC,故可得出∠C＝∠ADE,再由∠A＝∠C得出∠A＝∠ADE,故可得出結(jié)論;

(2)由AB∥CD得出∠C的度數(shù),再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】(1)AB∥CD，∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE.∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∠ABC＝120°，∴∠C＝60°，∵∠CBE＝90°，∴∠E＝30°.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出AD∥BC是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】

（1）根據(jù)冪的混合運(yùn)算法則即可求解（2）根據(jù)整式的乘法法則即可求解；（3）根據(jù)乘方公式即可求解；（4）根據(jù)平方差公式即可求解（5）根據(jù)乘方公式及整式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘除的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．21、（1）（b﹣a）；（2）c2﹣2ab、（b﹣a）2；（3）a2+b2＝c2；（4）13；（5）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（6）a3+b3＝1．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的兩邊長即可得到結(jié)論；（2）求出圖形的各個(gè)部分的面積，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方體的條件和各個(gè)部分的體積，即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可．【詳解】解：（1）圖中陰影部分小正方形的邊長可表示為（b﹣a），故答案為：（b﹣a）；（2）圖中陰影部分的面積為c2﹣2ab或（b﹣a）2，故答案為：c2﹣2ab，（b﹣a）2；（3）由（1）知：c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2＋b2＝c2，故答案為：a2＋b2＝c2；（4）∵a2＋b2＝c2，a＝5，b＝12，∴c＝13，故答案為：13；（5）圖形的體積為（a＋b）3或a3＋b3＋a2b＋a2b＋a2b＋ab2＋ab2＋ab2，即（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，故答案為：（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2；（6）∵a＋b＝4，ab＝2，（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，＝a3＋b3＋3ab（a＋b）∴43＝a3＋b3＋3×2×4，解得：a3＋b3＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，完全平方公式的幾何應(yīng)用，能正確列代數(shù)式表示各個(gè)部分的體積和面積是解此題的關(guān)鍵．22、（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題