廣東省湛江二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題含解析

廣東省湛江二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＋b＝3，ab＝1，則2a2＋2b2的值為()A．7B．10C．12D．142．下列各解中不是二元一次方程解的是（）A． B． C． D．3．如圖，兩直線被第三直線所截，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．和是對(duì)頂角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同位角 D．和是同旁?xún)?nèi)角4．﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．25．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（

）.A．5 B．±10 C．10 D．±56．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A．3.14 B． C． D．7．的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．下列說(shuō)法中正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角9．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+210．不等式組的解集為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知P（2+x，3x﹣2）到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，則x的值為_(kāi)____．12．如果，，是整數(shù)，且，那么我們規(guī)定一種記號(hào)，例如，那么記作，根據(jù)以上規(guī)定，求_________．13．已知ab3，ab1，則(a-b)2＝_____．14．如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為2019，在其內(nèi)部有5個(gè)小直角三角形，且這5個(gè)小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和為_(kāi)_____．15．定義運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為：，則_____________．16．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中α稱(chēng)為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)計(jì)劃用元購(gòu)買(mǎi)一批名著和辭典作為獎(jiǎng)品，其中名著每套元，辭典每本元，現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)名著套，學(xué)校最多還能買(mǎi)多少本辭典?18．（8分）閱讀理解：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上：鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而擊．眾人驚命，忙問(wèn)計(jì)算奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？諾按照下面的分析試一試（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是位數(shù)；（2）由59319的個(gè)位數(shù)是9，可知的個(gè)位數(shù)是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此確定的十位數(shù)是．請(qǐng)應(yīng)用以上方法計(jì)算：＝.＝19．（8分）已知：如圖，在上，且于，于，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，直線相交于點(diǎn)平分（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）先閱讀第(1)題的解法，再解答第(2)題：(1)已知a，b是有理數(shù)，并且滿足等式5-3a=2b+解：因?yàn)?-所以5-所以2b-(2)已知x，y是有理數(shù)，并且滿足等式x2-2y22．（10分）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O，OA平分∠EOD，求∠BOD的度數(shù)．23．（10分）（用列方程或方程組解答本題）元旦期間某商店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)方式有如下兩種：方式一：購(gòu)物每滿200元減60元；方式二：標(biāo)價(jià)不超過(guò)400元的商品，打8折：標(biāo)價(jià)超過(guò)400元的商品，不超過(guò)400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．設(shè)某一商品的標(biāo)價(jià)為x元．（1）當(dāng)x＝300元，則按方式一應(yīng)該付的錢(qián)為元；則按方式二應(yīng)該付的錢(qián)為元；（2）當(dāng)400＜x＜600時(shí)，x取何值兩種方式的實(shí)際支出的費(fèi)用相同？24．（12分）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵a＋b＝3，ab＝1，∴2a2+2b2=2(a2+b2)=2[(a+b)2-2ab]=2×（32-2×1）=14，故選D.2、C【解析】

分別將各選項(xiàng)的x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可解答．【詳解】解：A、把代入方程后,左邊=右邊，故是方程的解；B、把代入方程后,左邊=右邊，故是方程的解；C、把代入方程后，左邊右邊，故不是方程的解；D、把代入方程后，左邊=右邊，故是方程的解．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、D【解析】

同位角：兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角.內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁?xún)?nèi)角.【詳解】A.和是對(duì)頂角,正確；B.和是內(nèi)錯(cuò)角，正確；C.和是同位角，正確；D.和不是同旁?xún)?nèi)角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】理解同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的定義是關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)．－的倒數(shù)為－1，－1的相反數(shù)為1．考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)5、B【解析】,所以k=±10.故選B.點(diǎn)睛：(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價(jià)變形：,,.(4)易錯(cuò)辨析..6、D【解析】分析：根據(jù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù)這個(gè)定義判斷即可.詳解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可知：是無(wú)理數(shù)，故選D.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有3種：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，含的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).7、B【解析】

先計(jì)算=-2，再求其相反數(shù)即可.【詳解】的相反數(shù)是-=2故選B.8、B【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D．【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，那么三個(gè)角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確；C、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，表示出長(zhǎng)方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，∴長(zhǎng)方形的寬為（15﹣x）cm，∵這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故選D．10、D【解析】

分別求出不等式組中兩個(gè)一元一次不等式的解集，表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集．【詳解】解：，由①解得：x＜1，由②解得：x＞-3，把兩解集畫(huà)在數(shù)軸上，如圖所示：則原不等式的解集為：-3＜x＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法，解不等式組既不能“代入”，也不能“加減”，而是要分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，然后借助數(shù)軸找出解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，熟練以后對(duì)于由兩個(gè)不等式組成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小無(wú)解，大小小大取中間”的規(guī)律間接地確定不等式組的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或1.【解析】

根據(jù)題意可知2|2+x|＝|3x﹣2|，再分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P（2+x，3x﹣2）到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2|2+x|＝|3x﹣2|，∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），解得x＝1或x＝．故答案為或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).12、﹣1【解析】

根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：∵，∴﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題是新定義運(yùn)算題，主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，正確理解題意、熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13、13【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵a+b=3，ab=-1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=9+4=13

故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式的變形，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1【解析】

由平移可知，小直角三角形中與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長(zhǎng)和等于直角△ABC的周長(zhǎng)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意可得，這5個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和等于直角△ABC的周長(zhǎng)1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的應(yīng)用，正確理解小直角三角形的周長(zhǎng)和等于直角△ABC的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15、6【解析】試題解析：根據(jù)題意可得：故答案為6.16、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、學(xué)校最多能買(mǎi)本辭典．【解析】【分析】設(shè)學(xué)校能買(mǎi)本辭典，由題意得求不等式的最大整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)學(xué)校能買(mǎi)本辭典，由題意得解得最大整數(shù)為，答：學(xué)校最多能買(mǎi)本辭典．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列不等式解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)不等關(guān)系列不等式18、（1）兩；（2）1；（2）2；21；3【解析】

（1）依據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答即可；

（2）先分別求得1至1的立方，然后依據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；

（2）再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；利用（1）（2）（2）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】(1)∵1000＜51211＜1000000，∴是兩位數(shù)．故答案為：兩；(2)由51211的個(gè)位數(shù)是1，可知的個(gè)位數(shù)是1．故答案為：1；(2)如果劃去51211后面的三位211得到51，而22=27，42=64，由此確定的十位數(shù)是2．故答案為：2；由題意得，是兩位數(shù)，由21711的個(gè)位數(shù)是1，可知的個(gè)位數(shù)是1，劃去21711后面的三位211得到21，而22=27，42=64，由此確定的十位數(shù)是2，∴=21；由題意得，是兩位數(shù)，由17316的個(gè)位數(shù)是6，可知的個(gè)位數(shù)是6；劃去17316后面的三位616得到175，而52=125，62=216，由此確定的十位數(shù)是5，∴=3．故答案為：21；3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根的概念，依據(jù)尾數(shù)特征進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）36°【解析】

（1）利用EB=CD可推導(dǎo)ED=BC，可證全等；（2）利用三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等，得到∠ACB的角度，從而得出∠ABD的角度【詳解】（1）∵EB=DC，∴ED=BC∵EF⊥DF，BA⊥AC∴∠F=∠A=90°∵∠E=∠C∴△EFD≌△CAB(AAS)（2）∵△EFD≌△CAB∴∠ACB=∠FED=54°∵∠A=90°∴∠ABD=180°－90°－54°＝36°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明和性質(zhì)，在尋找全等的3組相等量的過(guò)程中，往往有1組是需要推導(dǎo)得出的.20、（1）36°；（2）【解析】

（1）根據(jù)平分，，可得出，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出答案；（2）根據(jù)，結(jié)合，即可求得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出答案．【詳解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°∴又∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角∴∠BOD=∠AOC=36°；（2）∵∠EOC和∠EOD是鄰補(bǔ)角∴∠EOC+∠EOD=180°又∵∴∠EOC=∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與角平分線有關(guān)的計(jì)算，掌握角平分線的性質(zhì)以及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念是解此題的關(guān)鍵．21、x+y=9【解析】

利用等式左右兩邊的有理數(shù)相等和二次根式相同，建立方程組，然后解方程即可．【詳解】因?yàn)閤2所以(x所以y=4解得y=4x=5所以x+y=9【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)閱讀題目，主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其中關(guān)鍵是理解解方程組的思路就是消元.對(duì)于閱讀理解題要讀懂閱讀部分，然后依照同樣的方法和思路解題．22、135°．【解析】

根據(jù)垂線的定義和角平分線的定義可得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義可得∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵EO⊥CD∴