貴州省銅仁偉才學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題含解析

貴州省銅仁偉才學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，則所表示的數(shù)與5﹣?zhàn)罱咏氖?)A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．如圖所示，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落E在D'、C'的位置.若∠AED'=50°,則∠DEF等于（）A．50° B．65° C．75° D．60°3．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是()A． B．C． D．4．如圖，有四個(gè)相同的小長方形和兩個(gè)相同的大長方形按如圖位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，則小長方形的長與寬的差是()A． B． C． D．5．若，則的值為()A．6 B．8 C．9 D．126．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)8÷a2=a4 C．（2a）3=6a3 D．a(chǎn)2+a2=2a27．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）8．在-7.5，，4，，，，，（兩個(gè)相鄰的6之間依次增加一個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．有下列說法：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②無論k取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2﹣ky2總能分解成兩個(gè)一次因式積的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1，則t可以取的值有3個(gè)；④關(guān)于x，y的方程組為，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)確定的方程，而這些方程總有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是．其中正確的說法是()A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②10．下列整式乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．xyxy B．xyxyC．xyxy D．xyxy二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線a1、a2、a3，...，a2019，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，...，按此規(guī)律，a1與a2019的位置關(guān)系是______.12．一個(gè)長方形的長為20cm，它的寬為如果這個(gè)長方形的面積為那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______.13．如圖，點(diǎn)分別為長方形的邊和邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在處，若，則此時(shí)的度數(shù)為____．14．如圖，和分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，若，則_____________15．把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45角)如圖放置，使直角頂點(diǎn)C重合，若DE∥BC，則∠1的度數(shù)是______16．如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)=___________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和（1）求和的值；（2）化簡(jiǎn)18．（8分）作圖題（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）已知：∠AOB，點(diǎn)P在OA上．求作：直線PQ，使PQ∥OB．19．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；（2）請(qǐng)畫出平移后的△DEF；（3）平移后，求線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(﹣5，﹣1)，C(0，1)，把三角形ABC向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度后得到三角形A'B'C'．（1）畫出三角形ABC和平移后A′B′C′的圖形；（2）寫出三個(gè)頂點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．21．（8分）如圖，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.求證：(1)AD//GE；(2)∠1=∠G.22．（10分）（1）把下面的證明補(bǔ)充完整如圖，已知直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求證：MG∥MH證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴，（），∴∠EMG＝∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（）．（2）請(qǐng)用文字語言寫出（1）所證命題：．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：1（x-1）（1x+1）-（x+1）1+（x-3）（x+3），其中x=1．24．（12分）昆明某家電專賣店銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別200元、160元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況（注：進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利銷=銷售收入?進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若專賣店準(zhǔn)備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共20臺(tái)，且采購A型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于8臺(tái)．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風(fēng)扇都能銷售完，請(qǐng)直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先確定的范圍，再求出5-的范圍，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得出即可．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜5-＜2，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】∵∠AED′=50°，

∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-50°=130°，

∵長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，

∴∠DEF=∠D′EF，

∴∠DEF=∠DED′=×130°=65°．

故選B．3、D【解析】

先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．4、C【解析】

設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意求出x-y的值，即為長與寬的差.【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，依題意得m+y-x=n+x-y,整理得x-y=故長與寬的差為，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)進(jìn)行求解.5、B【解析】

根據(jù)(am)n=amn(m，n是正整數(shù))可得x6n=(x2n)3，再代入x2n=2可得答案．【詳解】x6n=(x2n)3=23=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，關(guān)鍵是掌握冪的乘方的運(yùn)算法則：(am)n=amn(m，n是正整數(shù))．6、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a）3=8a3,，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：無理數(shù)有：，，（兩個(gè)相鄰的6之間依次增加一個(gè)0）,共3個(gè)．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)．9、A【解析】

利用平行公理對(duì)①判斷，利用平方差公式的特點(diǎn)對(duì)②分析，③通過0指數(shù)、底數(shù)為1，底數(shù)為-1對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類討論得結(jié)果，④抓住a取每一個(gè)值方程的解都相同，求出x、y的值．【詳解】①按照平行公理可判斷在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確；②當(dāng)k為負(fù)值時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣ky2不能分解成兩個(gè)一次因式積的形式，故本選項(xiàng)不正確；③當(dāng)t=4、時(shí)，(t﹣3)3﹣2t=1，故本選項(xiàng)不正確；④新方程為(a﹣1)x+(a+2)y=2a﹣1．∵a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程總有一個(gè)公共解，∴當(dāng)a=1時(shí)，y=﹣1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=3，∴公共解是．綜上正確的說法是①④．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理、因式分解、零指數(shù)冪和二元一次方程組的解等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)解答．【詳解】A、B、D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；C、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、互相垂直或者a1⊥a2019【解析】

根據(jù)，，，，...尋找規(guī)律解答.【詳解】解：，，按此規(guī)律，又以此類推：故答案為：互相垂直或者.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)垂直規(guī)律的探索，能找出其中的規(guī)律的解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)長方形面積公式可直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：根據(jù)題意得，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是知道長方形面積計(jì)算公式.13、75°或105°【解析】

根據(jù)題意作圖，再根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)可得∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠EFC的度數(shù)．【詳解】如圖1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折疊的性質(zhì)可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝105°．如圖2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折疊，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝75°．故答案為：75°或105°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)．14、【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．【詳解】∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A1=α．同理理可得∠A2=∠A1=α，∠A3=∠A2=α，……，∴∠A2018=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．15、105°【解析】

根據(jù)DE∥BC得出∠E=∠ECB=45°，進(jìn)而得出∠1=∠ECB+∠B即可.【詳解】解：∵DE∥BC，

∴∠E=∠ECB=45°，

∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，

故選105°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)DE∥BC得出∠E=∠ECB和三角形外角性質(zhì)分析．16、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項(xiàng)mx=2ab這里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案為：±2.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1；9（2）【解析】

（1）根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)可知，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，得到2a-1+（-a+2）=0，解得a，求出x即可；（2）把，代入原式計(jì)算化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）根據(jù)題意知，解得，所以-a+2=3，可得，故答案為：-1；9；（2）把，代入，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)的平方根的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，掌握正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、如圖，PQ即為所求．見解析.【解析】

依據(jù)平行線的判定，作∠APQ＝∠AOB，則PQ滿足條件．【詳解】如圖，PQ即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）25－9－4=1．【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用平行四邊形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：CH即為所求；（2）如圖所示：△DEF即為所求；（3）如圖，四邊形ACFD的面積＝S正方形BMNH－2S△BAD－2S△AHC＝52－3×3－2×2＝25－9－4＝1，∴線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及鈍角三角形高線作法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）(0，0)，(﹣3，﹣1)，(2，﹣3)；（3）9.1【解析】

（1）（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到△ABC和△A′B′C′為所作；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖，△ABC和△A′B′C′為所作；（2）點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)分別為（0，0），（﹣3，﹣1），（2，﹣3）；（3）三角形ABC的面積＝1×1﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2＝9.1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的定義和∠1=∠2證得∠3=∠BAD，判定GE∥AD，然后由“兩直線平行，同位角相等”證得∠G=∠2，再由等量代換證得∠G=∠1.【詳解】∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD=∠2(角平分線的定義)，∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠3=∠BAD(等量代換)，∴GE∥AD，∴∠G=∠2(兩直線平行，同位角相等)，∴∠1=∠G(等量代換)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、（1）兩直線平行，同位角相等；∠EMG=12∠【解析】

（1）先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB＝∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END，則∠EMG＝∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥（2）用文字寫出命題即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（兩直線平行，同位角相等）∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠∴∠EMG＝∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．（2）請(qǐng)用文字語言寫出（1）所證命題：兩平行線被第三條直線所截，所成的同位角的角平分線互相平行．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行；性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是