臨猗縣臨晉中學(xué)2020-2021學(xué)年高二9月月考數(shù)學(xué)（文）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山西省臨猗縣臨晉中學(xué)2020-2021學(xué)年高二9月月考數(shù)學(xué)（文）試題含答案2020-2021學(xué)年度高二年級9月份月考數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）（1題圖）1．沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖分別為(）（1題圖）A．②①①B．②①②C．②④①D．③①①（2題圖）2。如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()（2題圖）A．6cmB．8cmC．(2＋3eq\r（2)）cmD．（2＋2eq\r(3））cm3．下列命題中，錯誤的是（）A．平行于同一平面的兩個平面平行B．平行于同一直線的兩個平面平行C．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交D．一條直線與兩個平行平面所成的角相等（4題圖）4.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（)（4題圖）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛5。設(shè)a，b是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個平行平面；③經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b；④經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b，其中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4（6題圖）6。如圖,在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝eq\f(3，2)，且EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()（6題圖）A.eq\f（9,2)B．5C．6D。eq\f(15,2)7．正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則直線B1A與平面BB1C1C所成的角為ABCD（8題圖）8．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵"的側(cè)面積為（)（8題圖）A．2B．4＋2eq\r(2）C．4＋4eq\r（2）D．6＋4eq\r（2）9。點P在正方體側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且保持AP⊥BD1，則點P的軌跡為（)線段B1CB。BB1的中點與CC1的中點連成的線段C．線段BC1D．BC的中點與B1C1的中點連成的線段（10題圖）10．如圖，在四面體ABCD中，E,F分別是AC與BD的中點，若CD＝2AB＝4,EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（)（10題圖）A．90°B．45°C．60° D．30°11．已知直二面角α。l。β，A∈α，AC⊥l，C為垂足,B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2,AC＝BD＝1,則D到平面ABC的距離等于(）A.eq\f(\r(6）,2)B．eq\f(\r(5），2）C。eq\f(\r（6),3)D．eq\f（\r（5）,3)BAB某圓柱的高為2,底面周長為16，其三視圖如圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上對應(yīng)點為B，則在圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中,最短路徑長為A、B、C、3D、2第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）13．一個圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，該扇形的圓心角為120°，圓錐底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為（14題圖）14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點A且垂直于平面ABC,動點P∈l,當點P逐漸遠離點A時,∠PCB的大小會.(填“變大”“變小”或“不變”）

（14題圖）（16題圖）15．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過P點的兩條直線AC，BD分別交α于點A，B，交β于點C，D,且PA＝6,AC＝9，AB＝8,則CD的長為________．（16題圖）16.已知正方體ABCD.A1B1C1D1的棱長為1,給出下列四個命題:①對角線AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分；②正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的表面積之比為1∶2∶3;③以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是eq\f(1,6)；④正方體與以A為球心,1為半徑的球的公共部分的體積是eq\f（π，6）。其中正確命題的序號為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)（17題圖）17．（本小題10分)如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面）ABC－A1B1C1中,AC＝9,BC＝12，AB＝15,AA1＝12，點D是AB的中點．（17題圖）（1）求證:AC⊥B1C；（2）求證:AC1∥平面CDB1.（18題圖）（18題圖）18。（本小題12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB,AA1的中點.求證:（1)E,C，D1，F(xiàn)四點共面；（2）CE,D1F,DA三線共點.（19題圖）19.(本小題12分）在三棱柱ABC。A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2,且點O為AC中點．（19題圖）（1)證明：A1O⊥平面ABC;(2)求三棱錐C1.ABC的體積．（20題圖）（20題圖）（本小題12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面四邊形ABCD為菱形,AB＝2，BD＝2eq\r（3）,M,N分別是線段PA,PC的中點．(1)求證：MN∥平面ABCD;(2)求異面直線MN與BC所成角的大?。?1題圖）21.(本小題12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中,PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，AB＝eq\r(3)，BC＝1，AD＝2eq\r（3)，∠ACD＝60°，E為CD的中點．（21題圖）（1)求證：BC∥平面PAE;（2)求點A到平面PCD的距離．22.（本小題12分）在三棱錐P-ABC中，,，,PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點,E為線段PC上一點EQ\o\ac(○，1)求證EQ\o\ac(○，2）求證平面BDE⊥平面PACEQ\o\ac（○,3）當PA//平面BDE時，求三棱錐E—BCD的體積

高二九月月考文數(shù)答案1—5ABBBC6—10DBCAD11-12CB13．14。不變15．20或416.①②④17.證明（1）∵三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，又AC?平面ABC，∴CC1⊥AC.又∵AC＝9,BC＝12,AB＝15,∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC。∵CC1，BC?平面BB1C1C，CC1∩BC＝C,∴AC⊥平面BB1C1C，又B1C?平面BB1C1C，∴AC⊥B1C。(2）取A1B1的中點D1，連接C1D1，D1D和AD1，∵AD∥D1B1,且AD＝D1B1,∴四邊形ADB1D1為平行四邊形，∴AD1∥DB1，又∵AD1?平面CDB1,DB1?平面CDB1，∴AD1∥平面CDB1.∵CC1∥DD1，且CC1＝DD1，∴四邊形CC1D1D為平行四邊形，∴C1D1∥CD，又∵CD?平面CDB1，C1D1?平面CDB1，∴C1D1∥平面CDB1，∵AD1∩C1D1＝D1，AD1，C1D1?平面AC1D1，∴平面AC1D1∥平面CDB1,又AC1?平面AC1D1，∴AC1∥平面CDB1。18。（1）如圖，連接EF,CD1，BA1。因為E,F分別是AB,AA1的中點，所以EF∥BA1.又BA1∥CD1，所以EF∥CD1。所以E，C,D1,F四點共面.（2）因為EF∥CD1，EF〈CD1，所以CE與D1F必相交，設(shè)交點為P.由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD。同理,得P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA，所以P∈直線DA.所以CE，D1F,DA三線共點.19.（1）證明:因為AA1＝A1C,且O為AC的中點，所以A1O⊥AC，[又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，且A1O?平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC。(2）解:因為A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，所以A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離．由（1）知A1O⊥平面ABC且A1O＝eq\r（AAeq\o\al(2,1)－AO2)＝eq\r（3），所以VC1.ABC＝VA1。ABC＝eq\f(1，3）S△ABC·A1O＝eq\f（1,3)×eq\f(1,2)×2×eq\r（3)×eq\r（3)＝1.20.（1)證明連接AC交BD于點O，∵M，N分別是線段PA,PC的中點，∴MN∥AC，∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.(2)解由（1)知，∠ACB就是異面直線MN與BC所成的角或其補角．∵四邊形ABCD為菱形，AB＝2，BD＝2eq\r（3），∴在Rt△BOC中,BC＝2，BO＝eq\r(3）,∴∠OCB＝60°，∴異面直線MN與BC所成的角為60°。21。解析:(1)證明：∵AB＝eq\r(3)，BC＝1，∠ABC＝90°，∴AC＝2，∠BCA＝60°。在△ACD中，∵AD＝2eq\r（3）,AC＝2,∠ACD＝60°,∴AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cos∠ACD，∴CD＝4，∴AC2＋AD2＝CD2,∴△ACD是直角三角形,又E為CD中點，∴AE＝eq\f（1，2)CD＝CE，∵∠ACD＝60°，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°＝∠BCA，∴BC∥AE,又AE?平面PAE，BC?平面PAE，∴BC∥平面PAE.(2)設(shè)點A到平面PCD的距離為d，根據(jù)題意可得，PC＝2eq\r(2），PD＝CD＝4，∴S△PCD＝2eq\r（7）,∵VP－ACD＝V