流體的運(yùn)動(dòng)幻

流體的運(yùn)動(dòng)幻1第1頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

重點(diǎn)：1、掌握理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)的概念、連續(xù)性方程和伯努利方程的物理意義及熟練應(yīng)用；2、理解層流、湍流和雷諾數(shù)的概念，掌握牛頓黏滯定律和泊肅葉定律的物理意義及應(yīng)用；3、理解黏性流體伯努利方程和斯托克司定律的物理意義。2第2頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日難點(diǎn)：2、牛頓黏滯定律和泊肅葉定律的物理意義及應(yīng)用。1、連續(xù)性方程和伯努利方程的應(yīng)用；3第3頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日液體和氣體統(tǒng)稱為流體(fluid)

。流動(dòng)性——液體和氣體內(nèi)部的各個(gè)部分之間很容易產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)的特性。流體——凡具有流動(dòng)性的物體。流體的運(yùn)動(dòng)在物理學(xué)中是屬于流體力學(xué)研究的范疇。4第4頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日氣流－－－流動(dòng)的氣體。液流－－－流動(dòng)的液體。流動(dòng)性是流體最基本的特征。5第5頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日（2）流體動(dòng)力學(xué)

——研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)著的流體與位于其中的物體之間的相互作用的學(xué)科。（1）流體靜力學(xué)——研究靜止流體規(guī)律的學(xué)科；流體力學(xué)分為兩大類：流體靜力學(xué)；流體動(dòng)力學(xué)。6第6頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

第一節(jié)理想流體穩(wěn)定流動(dòng)一、理想流體理想流體——完全沒有內(nèi)摩擦力(黏滯性)和絕對(duì)不可壓縮的流體。7第7頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日任何實(shí)際流體都具有可壓縮性和黏滯性(黏性)。1、可壓縮性－－－指流體的體積和密度隨壓強(qiáng)的不同而發(fā)生改變的性質(zhì)。實(shí)際流體的可壓縮性很小。例如：

對(duì)水施加的壓強(qiáng)，水的體積僅僅縮小5％左右。8第8頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日對(duì)水每施加一個(gè)大氣壓的壓強(qiáng)，水的體積只縮小二萬分之一。

對(duì)氣體來說，看起來氣體的可壓縮性很大，但氣體的流動(dòng)性卻很好。

因此，在一般情況下液體是可以近似看著是不可壓縮的。9第9頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日總之實(shí)際流體和流動(dòng)中的氣體都可近似地看著是不可壓縮性的。

因此，在研究氣體流動(dòng)時(shí)也可以把氣體看成是不可壓縮的。

當(dāng)氣體處于流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，只要有很小的壓強(qiáng)差就可以使氣體迅速流動(dòng)起來，這種流動(dòng)所引起的氣體體積和密度的變化都很小。10第10頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日2、黏滯性(黏性)－－－當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，由于其內(nèi)部各流層之間流速不同而具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相鄰兩層間存在著內(nèi)摩擦力(或稱為黏滯力)的性質(zhì)。實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部分子之間總存在著內(nèi)摩擦力。但不同的流體其黏性不同，甚至差異很大。11第11頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

在討論水、酒精和氣體等流體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)摩擦力很小，可以忽略不計(jì)。例如：

油類、糖漿、甘油－－－黏性很大；水、酒精、氣體－－－黏性很小。12第12頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日除此之外，流體的運(yùn)動(dòng)可能不穩(wěn)定，流速經(jīng)常發(fā)生變化等等，所有這些因素都給流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析帶來了困難。為了突出與流體運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)的主要因素－－－流動(dòng)性這一基本特征，特引入理想流體模型來進(jìn)行討論。理想流體——完全沒有內(nèi)摩擦力(黏滯性)和絕對(duì)不可壓縮的流體。13第13頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日二、穩(wěn)定流動(dòng)

研究流體流動(dòng)時(shí)，可以先將流體分割成很多無限小的體積元－－－流體粒子來研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。14第14頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日1、拉格朗日法(Lagrange)

——以流體的各個(gè)流體粒子為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓定律跟蹤并研究每個(gè)流體粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律。研究流體運(yùn)動(dòng)通常有兩種方法：2、歐拉法(Euler)

——研究各個(gè)流體粒子在空間各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、密度等物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律，即以場(chǎng)的觀點(diǎn)，從整體上來把握流體的運(yùn)動(dòng)的方法。15第15頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

根據(jù)歐拉法，在流體流動(dòng)空間的每一個(gè)點(diǎn)上都具有一定的流速，對(duì)應(yīng)著一個(gè)流速矢量，其函數(shù)表達(dá)式為：流場(chǎng)——流體的流速隨空間的分布稱為流體的速度場(chǎng)。1、

穩(wěn)定流動(dòng)16第16頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日流體繞過不同障礙物時(shí)流場(chǎng)的變化17第17頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日流線(streamline)——在任一時(shí)刻，可在流場(chǎng)中劃出一系列假想的曲線，使這些曲線上每一點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體粒子的速度方向一致，這樣的曲線就稱為這一時(shí)刻流體的流線。

流體在流動(dòng)時(shí)，流體粒子的速度是隨時(shí)間和空間變化的。18第18頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日流線19第19頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

如果流場(chǎng)中各點(diǎn)的流速都不隨時(shí)間變化，則流場(chǎng)中各點(diǎn)上流速的函數(shù)表達(dá)式為：

如果流場(chǎng)中各點(diǎn)的流速隨時(shí)間而變，則流線的形狀也隨時(shí)間變化。這樣的流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)。20第20頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日穩(wěn)定流動(dòng)(定常流動(dòng))(steadyflow)——流場(chǎng)中任意點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。穩(wěn)定流動(dòng)流線的特點(diǎn)：穩(wěn)定流動(dòng)的流場(chǎng)中每一點(diǎn)上都只有惟一確定的流速，所以流線不能相交。且流線的形狀保持不變，此時(shí)流線與流體粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相重合。21第21頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日22第22頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日流管——在穩(wěn)定流動(dòng)的流體中任取一個(gè)小截面S，并通過它的周邊各點(diǎn)作出許多流線，由這些流線所組成的管狀體。23第23頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D3-2流管24第24頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流管的形狀不隨時(shí)間變化。圖3-2流管25第25頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

三、連續(xù)性方程在此流管中任意選取二個(gè)與流管垂直的小截面S1、

S2，并設(shè)S1、

S2處的流速和流體的密度分別為υ1、ρ1

、υ2、ρ2。圖3-2流管26第26頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

同時(shí)通過S2流出該段流管的流體質(zhì)量為在時(shí)間內(nèi)，通過S1流入該段流管的流體質(zhì)量為：27第27頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)質(zhì)量守恒原則及穩(wěn)定流動(dòng)的特點(diǎn)，有ｍ１＝ｍ２，即上式對(duì)于同一流管中任意兩個(gè)與流管垂直的橫截面都是成立的。28第28頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日上式表明流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管中任一截面處的流體密度、流速和該截面面積的乘積為一常量。故上式可寫成：這個(gè)關(guān)系式稱為流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程(equationofcontinuity)。29第29頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日連續(xù)性方程又稱為質(zhì)量流量守恒定律。ρSυ是單位時(shí)間內(nèi)通過任一截面S的流體質(zhì)量，常稱為質(zhì)量流量。質(zhì)量流量的單位為:30第30頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日如果研究的流體是不可壓縮的流體，此時(shí)有ρ1=ρ2，則有上式表明，不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管中任一截面處的流速和截面面積的乘積為一常量，此式稱為不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程。31第31頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日故上式又稱體積流量守恒定律。Sυ是單位時(shí)間內(nèi)通過任一截面S的流體體積，常稱為體積流量。對(duì)于不可壓縮的流體來說，不僅質(zhì)量流量守恒，體積流量也是守恒的。32第32頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日Q——指單位時(shí)間內(nèi)通過流管中任一截面的流體體積，其單位為（m3·s-1）。體積流量又簡(jiǎn)稱為流量，用Q來表示：33第33頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日上式表明，當(dāng)不可壓縮的流體在流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流速和橫截面積成反比。截面積S較大處流速較小，截面積S較小處流速較大。34第34頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

可見，流管中流線的稀密反映了流管中流體流速在空間的分布。

由于通過同一流管中各個(gè)截面的流線條數(shù)保持不變，因此流管粗的地方流線較稀疏，流速較?。涣鞴芗?xì)的地方流線較密集，流速較大。35第35頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日四、血流速度在血管中的分布血液在循環(huán)系統(tǒng)中流動(dòng)時(shí)可近似看作是不可壓縮的液體在血管中作穩(wěn)定流動(dòng)。下面應(yīng)用連續(xù)性方程來了解血流速度在各種血管中的分布情況。36第36頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日37第37頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日人體各類血管的總截面積和血液的平均流速間的關(guān)系38第38頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)伯努利方程39第39頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

丹尼爾·伯努利D．(Bernoulli，Daniel1700－1782)：數(shù)學(xué)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)家；1738年他出版了一生中最重要的著作《流體動(dòng)力學(xué)》(Hydrodynamica)40第40頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日伯努利方程反映了理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體在流管中各處的流速、壓強(qiáng)和高度之間的關(guān)系。一、伯努利方程功能原理

“系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力做功的代數(shù)和。”41第41頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日42第42頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日43第43頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日∴兩力所作的總功為：∵Ｘ面的位移是υ1Δｔ，Ｙ面的位移是υ2Δｔ。作負(fù)功

則：作正功44第44頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

根據(jù)功能原理，設(shè)ＸＸ′段流體的機(jī)械能為Ｅ1，ＹＹ′段流體的機(jī)械能為Ｅ2，ＸＸ′和ＹＹ′段流體的質(zhì)量相等并用ｍ表示，因此機(jī)械能的變化(增量)ΔＥ為：由功能原理得：則：45第45頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日則：

移項(xiàng)得：以Ｖ除各項(xiàng)得:46第46頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日上二式稱為伯努利方程，它表明理想流體在同一流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體單位體積的動(dòng)能、重力勢(shì)能以及該點(diǎn)的壓強(qiáng)三者可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和為一常量。對(duì)同一流管中的任一垂直截面來說有47第47頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

從能量的角度來講，伯努利方程實(shí)質(zhì)上就是能量守恒定律在理想流體穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。物理意義：流體力學(xué)中的能量轉(zhuǎn)換與守恒48第48頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日從壓強(qiáng)的角度來講，上式中的三項(xiàng)都具有壓強(qiáng)的量綱，其中：1/2ρυ2項(xiàng)與流速有關(guān)，常稱為動(dòng)壓強(qiáng)；ρｇｈ項(xiàng)與流速無關(guān)，常稱之為位壓強(qiáng)，Ｐ叫做靜壓強(qiáng)。伯努利方程則又可表述為：理想流體在給定流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，其動(dòng)壓、位壓和靜壓三者可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和保持不變。49第49頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日伯努利方程適用條件:理想流體同一流管穩(wěn)定流動(dòng)50第50頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

對(duì)一細(xì)流管而言，υ、h、Ρ均指流管橫截面上的平均值。當(dāng)S1→0，S2→0，細(xì)流管就變成了一根流線，伯努利方程此時(shí)反映的是同一曲線上不同點(diǎn)的υ、h、Ρ的關(guān)系。51第51頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

例題3-1設(shè)有流量為0.12m3·s-1的水流過如圖所示的管子。A點(diǎn)的壓強(qiáng)為２×１０5Pa，Ａ點(diǎn)的截面積為100cm2,Ｂ點(diǎn)的截面積為60cm2。假設(shè)水的黏性可以忽略不計(jì)，求Ａ、Ｂ點(diǎn)的流速和Ｂ點(diǎn)的壓強(qiáng)。52第52頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

解：已知Ｑ=0.12m3·s-1,ＳＡ＝100cm2=10-2m2,ＳＢ=６0cm2=６０×10-4m2,ＰＡ=2×10-5Ｐａ,ｈＡ=0ｍ,ｈＢ=2ｍ。根據(jù)連續(xù)性方程有：53第53頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日又根據(jù)伯努利方程可得：54第54頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日壓強(qiáng)與流速有關(guān)，也與高度有關(guān)。

二、伯努利方程的應(yīng)用55第55頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

1、壓強(qiáng)與流速的關(guān)系結(jié)論：在水平管中流動(dòng)的流體，流速小的地方壓強(qiáng)較大，流速大的地方壓強(qiáng)較小。即動(dòng)壓較大的地方靜壓較小，動(dòng)壓較小的地方靜壓較大。設(shè)流體在水平管中流動(dòng)（h1=h2），則56第56頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日(1)空吸作用(水流抽氣機(jī))：原理：空氣57第57頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

流速計(jì)是一種測(cè)流體流速的裝置。

(2)流速計(jì)

58第58頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日比較c、d兩處的壓強(qiáng)可得：式中，說明流體的動(dòng)壓強(qiáng)在滯止區(qū)全部轉(zhuǎn)換為靜壓強(qiáng)。59第59頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

(3)一種測(cè)量流體流速的裝置皮托管60第60頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日則皮托管中Ａ孔、Ｍ孔兩處的壓強(qiáng)差為：則流速為：根據(jù)流速計(jì)中

c、d兩處的壓強(qiáng)公式得:61第61頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日另外：Ａ孔、Ｍ孔兩處的壓強(qiáng)差還可表示為：則流速為：62第62頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日流體的流量可用文丘里流量計(jì)來測(cè)量。例題3-2、流量計(jì)63第63頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日裝置與原理：解：根據(jù)伯努利方程有：又由連續(xù)性方程有：64第64頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日將上二式聯(lián)立求解，并將Ｐ１-Ｐ２＝ρｇｈ代入可得則液體的流量為：65第65頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論：高處的壓強(qiáng)較小，而低處的壓強(qiáng)則較大。

若流體在高度不同的等截面管中流動(dòng)，其流速不變，由伯努利方程得：2、壓強(qiáng)與高度的影響

66第66頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

壓強(qiáng)與高度之間的關(guān)系，可用來解釋體位因素對(duì)血壓的影響。67第67頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日分析：則：補(bǔ)充：小孔流速結(jié)論：與其從高度為h處自由下落時(shí)的速度相等。上式稱為“托里折利公式”。68第68頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日第一作業(yè)：

習(xí)題三3-2、3-4、3-7。69第69頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日第三節(jié)

黏性流體的流動(dòng)70第70頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

黏性——實(shí)際流體在流動(dòng)過程中總具有內(nèi)摩擦力，表現(xiàn)出黏滯性，簡(jiǎn)稱黏性。黏性流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)主要具有層流、湍流和過渡流三種運(yùn)動(dòng)形態(tài)。因而它在流動(dòng)過程中需要克服內(nèi)摩擦力作功而消耗能量。黏性流體－－－具有內(nèi)摩擦力的流體。71第71頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

1、層流（片流）一、層流和湍流其定義：流體分層流動(dòng)的狀態(tài)。72第72頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日73第73頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日流體作層流時(shí)，相鄰兩個(gè)流層之間存在著切向的相互作用力，稱為內(nèi)摩擦力，或叫黏滯力（黏性力)。黏滯力(viscousforce)是由流體分子之間的相互作用力引起的。74第74頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日層流的特點(diǎn)

————流體分層流動(dòng)，且其流動(dòng)穩(wěn)定。當(dāng)流體作層流時(shí)，流體中相鄰兩層流體之間只作相對(duì)滑動(dòng)，流層間沒有橫向混雜，不形成旋渦。75第75頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

a.定義——當(dāng)流體流動(dòng)的速度超過一定數(shù)值時(shí)，在垂直于管軸的方向上將產(chǎn)生分速度，流體將可能向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，外層的流體粒子不斷卷入內(nèi)層，各流層將混淆起來，并有可能形成旋渦，整個(gè)流動(dòng)就顯得雜亂而不穩(wěn)定，這樣的流動(dòng)形態(tài)稱為湍流。２、湍流76第76頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日77第77頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日顯然流體作湍流時(shí)，所消耗的能量比層流多，所以，湍流區(qū)別于層流的特點(diǎn)之一是它能發(fā)出聲音。b.特點(diǎn)————流體雜亂、無規(guī)則流動(dòng),且能發(fā)出聲音。78第78頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日判斷湍流的三要點(diǎn)：1、隨機(jī)性－－－流動(dòng)的細(xì)節(jié)不可重復(fù)；2、混合性；3、有旋性－－－流動(dòng)不規(guī)則。79第79頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

流體作層流時(shí)，各流層的流速不等的現(xiàn)象，可用來解釋小血管中紅細(xì)胞的軸流現(xiàn)象。80第80頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

3、過渡流動(dòng)(了解)

定義－－介于層流與湍流間的流動(dòng)狀態(tài)，該流動(dòng)狀態(tài)很不穩(wěn)定。81第81頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日二、

牛頓黏滯定律82第82頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日與黏滯力大小相關(guān)的因素流體作層流時(shí)，其速度分布可用下圖表示。83第83頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日在層流中，黏滯力的大小與流體從一層過渡到另一層時(shí)流速變化的快慢程度有關(guān)。0x84第84頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日當(dāng)兩流層無限接近（Δx→０）時(shí)，比值Δυ/Δx的極限為dυ/dx，表示垂直于流速方向x處的速度變化率，稱為x處的速度梯度。梯度－－通常是指一個(gè)物理量的空間變化率。用數(shù)學(xué)語言來描述，就是這個(gè)物理量對(duì)空間坐標(biāo)的微商。85第85頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日速度梯度－－－在和流體流動(dòng)相垂直的方向上，流體速度的空間變化率稱為流體在該方向上的速度梯度。86第86頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日上圖表明速度梯度的大小表示流動(dòng)的流體由一層過渡到另一層時(shí)速度變化的快慢程度－－－劇烈程度。87第87頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

實(shí)驗(yàn)表明：流體中相鄰兩流層間內(nèi)摩擦力f的大小與兩流層的接觸面積S以及接觸處的速度梯度dυ/dx成正比，即上式稱為牛頓黏滯定律，又稱為牛頓層流關(guān)系式。式中比例系數(shù)η稱為流體的黏滯系數(shù)，簡(jiǎn)稱黏度。88第88頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日液體：氣體：溫度對(duì)流體黏度的影響：

η值的大小表示流體黏性的強(qiáng)弱程度，它是流體黏性的量度。η值取決于流體本身的性質(zhì)，并和流體的溫度有關(guān)。89第89頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日它表明，流體的黏滯系數(shù)η在數(shù)值上等于：流體兩層間的速度梯度為1時(shí)，單位面積流體層上所受到的內(nèi)摩擦力。在國際單位制中，η的單位是。90第90頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日91第91頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日在生物力學(xué)中牛頓黏滯定律又常寫成：式中表示作用在流層單位面積上的內(nèi)摩擦力，即切應(yīng)力。速度梯度是在單位時(shí)間內(nèi)的切變，稱為切變率。92第92頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日非牛頓流體——凡是不服從牛頓黏滯定律的流體。牛頓流體——凡是服從牛頓黏滯定律的流體。其黏度在一定的溫度下具有一定的數(shù)值，即切應(yīng)力與切變率成正比。其黏度不是常量。即切應(yīng)力與切變率不呈正比關(guān)系。93第93頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日一般來講，只含有相同物質(zhì)的均勻流體大多為牛頓流體；而含有懸浮物質(zhì)或彌散物的液體則多為非牛頓流體。例如，水和血漿都是牛頓流體。例如，血液中含有血細(xì)胞，所以嚴(yán)格來講它不是牛頓流體。它的黏度也不是常量，但在正常生理?xiàng)l件下其值變化不大。94第94頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

實(shí)際上血液是一種具有黏彈性的非牛頓流體。

分析血液的黏性，對(duì)于某些疾病的診斷具有重要的參考價(jià)值，這種方法稱為血液流變學(xué)。血液流變學(xué)－－－研究血液流動(dòng)和變形的科學(xué)。95第95頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日三、雷諾數(shù)判斷層流或湍流的依據(jù)96第96頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日Re稱為雷諾數(shù)，它是一個(gè)無量綱的量。雷諾提出了一個(gè)判別流體在圓管內(nèi)是作層流還是湍流的關(guān)系式，即

粘性流體的流動(dòng)狀態(tài)是層流還是湍流，除與速度υ有關(guān)外，還與流體的密度ρ、黏度η以及管子的半徑r有關(guān)。97第97頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日Re愈大，流動(dòng)狀態(tài)愈不穩(wěn)定。（3）1000<Re<1500時(shí)，稱為過渡流。（2）Re>1500時(shí)，流體作湍流；（1）Re<1000時(shí)，流體作層流；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)：98第98頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日從上式可看出，流體的黏度愈小，密度愈大，Re愈大，就愈容易發(fā)生湍流，管子愈細(xì)愈不容易出現(xiàn)湍流。

發(fā)生湍流的可能性還與管子的彎曲程度有關(guān)。99第99頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

如果管子是彎曲的，即使Re較小

也可能發(fā)生湍流。

管子彎曲程度愈大，Re的臨界值就愈低。

所以流體在流動(dòng)時(shí)，凡有急彎或分支的地方，就愈容易發(fā)生湍流。100第100頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日雷諾還通過大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)了雷諾數(shù)這個(gè)無量綱的純數(shù)是一個(gè)描述黏性流體運(yùn)動(dòng)的相似性參數(shù),從而發(fā)現(xiàn)了流動(dòng)的相似性原理------即雷諾數(shù)相等的流場(chǎng)具有相同的流動(dòng)狀態(tài)和性質(zhì),也稱為雷諾相似準(zhǔn)則。流動(dòng)的相似性原理,在流體力學(xué)工程的模擬實(shí)驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用。補(bǔ)充:101第101頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日第四節(jié)

粘性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律102第102頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日一、黏性流體的伯努利方程實(shí)際流體由于存在內(nèi)摩擦力，所以流體在流動(dòng)中必須克服內(nèi)摩擦力作功，從而使系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少。

消耗的能量就轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的熱能。103第103頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日104第104頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

當(dāng)流體從截面處流到截面處時(shí)，伯努利方程可修正為：

上式即為黏性流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的伯努利方程。式中表示流體在流動(dòng)過程中克服內(nèi)摩擦力作功而損失的能量。105第105頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

上式實(shí)際上是把熱能考慮在內(nèi)的更加廣泛的能量守恒定律在黏性流體流動(dòng)中的特殊表達(dá)形式。應(yīng)用黏性流體的伯努利方程來解決具體問題時(shí)，其關(guān)鍵是怎樣確定流體流動(dòng)過程中所造成的能量損失。

影響的因素很多，一般由實(shí)驗(yàn)來確定。106第106頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

當(dāng)黏性流體在粗細(xì)均勻的水平管中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，有107第107頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日

可以看出有P1>P2，這表明黏性流體在水平管中流動(dòng)時(shí)，管的兩端必須維持一定的壓強(qiáng)差，才能使黏性流體在水平管中作穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。108第108頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日109第109頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日若流體在高度不同但截面相同的明渠中作穩(wěn)定流動(dòng)，由于有υ1＝υ2，P1=P2=P0(大氣壓)，則有即表示必須有一定的高度差才能維持流體在其中做穩(wěn)定的流動(dòng)。110第110頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日111第111頁，共125頁，2023年，2月20日，星期日二、泊肅葉定律112第112頁，共125頁，2