物體的受力分析和靜力學(xué)平衡方程

物體的受力分析和靜力學(xué)平衡方程第1頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)

《化工設(shè)備機械基礎(chǔ)》是為化工類專業(yè)開設(shè)的的一門綜合性機械類課程，總學(xué)時48學(xué)時。其目的是使學(xué)習(xí)化工工藝專業(yè)的學(xué)生獲得必要的機械基礎(chǔ)知識，具有設(shè)計常低壓化工設(shè)備的初步能力，并能夠?qū)σ恍?biāo)準化的設(shè)備和零部件進行選型和核算，獲得對化工設(shè)備進行正常操作維護等方面的知識和能力。化學(xué)工業(yè)以工藝為先導(dǎo)，以設(shè)備為保障，掌握與化工設(shè)備有關(guān)的機械基礎(chǔ)知識是十分必要的．第2頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日課程內(nèi)容分為三大知識模塊，即：工程力學(xué)基礎(chǔ)（靜力學(xué)、材料力學(xué)）、化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)模塊、機械傳動模塊。

工程力學(xué)模塊主要講解物體受力作用時的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。其中靜力學(xué)部分，要求能夠熟練地對平面一般力系（包括匯交力系、平行力系、和力偶系）進行分析，正確地運用平衡方程求解約束反力，并熟悉求解方空間力系的一般方法。材料力學(xué)部分，要求熟練掌握機械強度的概念，能夠?qū)旌蛪嚎s、剪切和積壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲等基本變形進行應(yīng)力強度分析和變形分析；熟悉常用的幾個強度理論及其適用范圍。

化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)模塊，要求掌握薄膜應(yīng)力理論及其適用范圍；能夠?qū)Τ５蛪夯ぴO(shè)備的筒體和封頭進行強度和穩(wěn)定性設(shè)計；掌握化工設(shè)備通用零部件的選用方法。掌握內(nèi)壓容器的設(shè)計壁厚計算，外壓容器許用壓力

計算；掌握各種封頭的結(jié)構(gòu)和應(yīng)力計算。熟悉壓力容器法蘭的類型，掌握密封面的結(jié)構(gòu)特點和應(yīng)用范圍；容器

支座的類型和其它附件的結(jié)構(gòu)。機械傳動與減速器模塊為自學(xué)內(nèi)容，了解V形帶傳動、齒輪傳動和蝸桿傳動的特點、適用場合

及傳動的主要參數(shù)；蝸桿傳動的機理；了解定軸輪系與周轉(zhuǎn)輪系的組成及用途。第3頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日二、學(xué)時分配前言（1學(xué)時）工程力學(xué)基礎(chǔ)（23學(xué)時）第一章物體的受力分析和靜力平衡方程（6學(xué)時）第二章拉伸、壓縮與剪切（4學(xué)時）第三章扭轉(zhuǎn)（3學(xué)時）第四章彎曲（4學(xué)時）第五章應(yīng)力狀態(tài)分析、強度理論和組合變形（4學(xué)時）第六章疲勞（2學(xué)時）

第4頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日

化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)（22學(xué)時）第七章化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)概述（2學(xué)時）第八章內(nèi)壓薄壁容器設(shè)計基礎(chǔ)（4學(xué)時）第九章內(nèi)壓薄壁圓筒和球殼設(shè)計（4學(xué)時）第十章內(nèi)壓容器封頭的設(shè)計（4學(xué)時）第十一章外壓容器設(shè)計基礎(chǔ)（4學(xué)時）第十二章容器零部件（4學(xué)時）

復(fù)習(xí)（2學(xué)時）第5頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第一篇工程力學(xué)基礎(chǔ)概述工程力學(xué)是一門研究物體機械運動及構(gòu)件強度、剛度和穩(wěn)定性的科學(xué)本篇包括工程力學(xué)的兩個基礎(chǔ)部分的內(nèi)容：靜力學(xué)和材料力學(xué)材料力學(xué)是研究各類構(gòu)件（主要是桿件）的強度、剛度和穩(wěn)定性的學(xué)科，它提供了有關(guān)的基本理論、計算方法和實驗技術(shù)，使我們能合理地確定構(gòu)件的材料和形狀尺寸，以達到安全與經(jīng)濟的設(shè)計要求第6頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日要求掌握的內(nèi)容：1.力、剛體、平衡以及二力構(gòu)件的概念，靜力學(xué)公理（平衡原理或定律）；2.約束與約束反力，受力圖；3.力的投影和合力投影定理；4.力矩與力偶，力的平移；5.平面力系的簡化，合力矩定理；6.平面力系的平衡方程及應(yīng)用；7.空間力系，力對軸之矩，空間力系的平衡方程及應(yīng)用。重點：是受力圖和力系平衡方程的應(yīng)用。難點：約束、約束反力和一般力系的簡化第7頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第一章物體的受力分析和靜力學(xué)平衡方程靜力學(xué)主要研究的以下兩個內(nèi)容：（1）力系的簡化力系：同時作用在剛體上的一群力稱為力系。等效力系：如果作用于一剛體上的力系可以用另一力系代替而不改變其對剛體的作用效果，則稱這兩個力系為等效力系。力系的簡化：用一個簡單的等效力系代替一個復(fù)雜的力系稱為力系的簡化。第8頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日（2）剛體的平衡條件指剛體處于平衡狀態(tài)時作用于剛體上的力系應(yīng)滿足的條件。本章將闡述靜力學(xué)中的一些基本概念、靜力學(xué)公理、工程上常見的典型約束和約束反力，以及物體的受力分析。剛體的概念：在外力作用下，物體的形狀和大小(尺寸)保持不變，而且內(nèi)部各部分相對位置保持恒定(沒有形變)，這種理想物理模型稱之為剛體。簡單地說剛體就是在力的作用下不發(fā)生變形的物體。

第9頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)靜力學(xué)基本概念一、力的概念及作用形式1、力的定義力是物體之間相互的機械作用，這種作用將使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化，或者使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的外效應(yīng)；后者稱為力的內(nèi)效應(yīng)。2、力的三要素實踐證明，力對物體的作用效應(yīng)，決定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用點的位置，這三個因素就稱為力的三要素第10頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日注意：（1）力是矢量力是一個既有大小又有方向的量，而且又滿足矢量的運算法則，因此力是矢量（或稱向量）（2）力的單位力的國際制單位是牛頓或千牛頓，其符號為N，或kN

第11頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日

3、集中力、均布力（均布載荷）集中力：當(dāng)力的作用面積很小，可以看作是作用在一點上時，這種力稱為集中力分布力：當(dāng)力的作用范圍比較大時稱為分布力（其大小用分布力集度q(x)（單位長度力的大小）表示，單位為kN/m，當(dāng)q(x)為常數(shù)時稱為均布力或均布載荷第12頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日二、剛體的概念簡單地說剛體就是在力的作用下不發(fā)生變形即保持其幾何形狀和尺寸不變的物體。顯然，剛體是一個理想化的模型，實際上并不存在這樣的物體。但是，工程實際中的機械零件和結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在正常工作情況下所產(chǎn)生的變形，一般都是非常微小的。這樣微小的變形對于研究物體的外效應(yīng)的影響極小，是可以忽略不計的。當(dāng)然，在研究物體的變形問題時，就不能把物體看作是剛體，否則會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果，甚至無法進行研究。第13頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日三、平衡的概念

1、平衡

如果物體相對于地球靜止或作均速直線運動，則稱該物體處于平衡狀態(tài)。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，作用于該物體上的力系稱為平衡力系。力系平衡所滿足的條件稱為平衡條件。如果兩個力系對同一物體的作用效應(yīng)完全相同，則稱這兩個力系互為等效力系。當(dāng)一個力系與一個力的作用效應(yīng)完全相同時，把這一個力稱為該力系的合力，而該力系中的每一個力稱為合力的分力。第14頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日必須注意，等效力系只是不改變原力系對于物體作用的外效應(yīng)，至于內(nèi)效應(yīng)顯然將隨力的作用位置等的改變而有所不同。

2、二力平衡原理及二力體

當(dāng)一個剛體受兩個力作用而處于平衡狀態(tài)時，其充分與必要的條件是：這兩個力大小相等，作用于同一直線上，方向相反。二力構(gòu)件只受兩個力（可以使合力）作用而平衡的構(gòu)件稱為二力體,這兩個力的方位必定沿兩個作用點的連線上。第15頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日應(yīng)用二力體的概念，可以很方便地判定結(jié)構(gòu)中某些構(gòu)件的受力方向。如圖所示三鉸拱中AB部分，當(dāng)車輛不在該部分上且不計自重時，它只可能通過A、B兩點受力，是一個二力構(gòu)件，故A、B兩點的作用力必沿AB連線的方向。

第16頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日3、加減平衡力系原理

在剛體的原有力系中，加上或減去任一平衡力系，不會改變原力系對剛體作用效應(yīng)。這一公理的正確性是顯而易見的，因為一個平衡力系是不會改變物體的原有狀態(tài)的。這個公理常被用來簡化某一已知力系。依據(jù)這一公理，可以得出一個重要推論：即力的可傳性。第17頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日4、力的可傳性原理

作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點，而不改變原力對剛體的作用效果請自行推證：

根據(jù)力的可傳性原理，力在剛體上的作用點已為它的作用線所代替，所以作用于剛體上的力的三要素又可以說是：力的大小、方向和作用線第18頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日5、力的平行四邊形法則作用于物體同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以這兩個力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線所確定，即合力矢等于這兩個分力矢的矢量和。其矢量表達式為FR

=

F1

+

F2

第19頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日力的分解是力的合成的逆運算，因此也是按平行四邊形法則來進行的，但為不定解。在工程實際中，通常是分解為方向互相垂直的兩個分力運用力系加減原理和力的平行四邊形法則可以得到下面的推論：物體受三個力作用而平衡時，此三個力的作用線必匯交于一點。此推論稱為三力平衡匯交定理。請自行證明。第20頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日6、作用與反作用定律

兩個物體間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，并分別作用于這兩個物體。這個公理概括了自然界的物體相互作用的關(guān)系，表明了作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)的。必須強調(diào)指出，作用力和反作用力是分別作用于兩個不同的物體上的，因此，決不能認為這兩個力相互平衡，這與兩力平衡公理中的兩個力有著本質(zhì)上的區(qū)別。第21頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)約束和約束反力

凡能主動引起物體運動狀態(tài)改變或使物體有運動狀態(tài)改變趨勢的力稱為主動力。工程中常把主動力稱為載荷。在空間不受限制任意運動的物體稱為自由體。若物體受到某些條件的限制，在某些方向不能運動，則這種物體稱為非自由體。那些限制物體某些運動的條件，稱為約束。這些限制條件總是由被約束體周圍的其它物體構(gòu)成的。

第22頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日為方便起見，構(gòu)成約束的物體常稱為約束。約束限制了物體本來可能產(chǎn)生的某種運動，故約束有力作用于被約束體，這種力稱為約束反力。約束反力總是作用在被約束體與約束體的接觸處，其方向也總是與該約束所能限制的運動或運動趨勢的方向相反。據(jù)此，即可確定約束反力的位置及方向。

常見的典型平面約束有以下幾種：第23頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日1、柔索約束由繩索、膠帶、鏈條等形成的約束稱為柔索約束。這類約束只能限制物體沿柔索伸長方向的運動，因此它對物體只有沿柔索方向的拉力。第24頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日2、光滑面約束

當(dāng)兩物體直接接觸，并可忽略接觸處的摩擦?xí)r，約束只能限制物體在接觸點沿接觸面的公法線方向約束物體的運動，不能限制物體沿接觸面切線方向的運動，故約束反力必過接觸點沿接觸面法向并指向被約束體，簡稱法向壓力。第25頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日3、圓柱鉸鏈約束

鉸鏈是工程上常見的一種約束。它是在兩個鉆有圓孔的構(gòu)件之間采用圓柱定位銷所形成的連接。門所用的活頁、鍘刀與刀架、起重機的動臂與機座的連接等，都是常見的鉸鏈連接。第26頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日一般認為銷釘與構(gòu)件光滑接觸，所以這也是一種光滑表面約束，約束反力應(yīng)通過接觸點K沿公法線方向（通過銷釘中心）指向構(gòu)件。但實際上很難確定K的位置，因此反力FN的方向無法確定。所以，這種約束反力通常是用兩個通過鉸鏈中心的大小和方向未知的正交分力Fx、Fy來表示，兩分力的指向可以任意設(shè)定。第27頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日（1）固定鉸支座

用以將構(gòu)件和基礎(chǔ)連接，如橋梁的一端與橋墩連接時，常用這種約束第28頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日（2）可動鉸支座

一種放在幾個圓柱形滾子上的鉸鏈支座，這種支座稱為可動鉸支座。由于輥軸的作用，被支承構(gòu)件可沿支承面的切線方向移動，故其約束反力的方向只能在滾子與地面接觸面的公法線方向。

第29頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第三節(jié)分離體和受力圖解決力學(xué)問題，關(guān)鍵是要進行受力分析。所謂受力分析，是指分析所要研究的物體（稱為研究對象）上受力多少、各力作用點和方向的過程。工程中物體的受力可分為兩類，一類稱為主動力，如工作載荷、構(gòu)件自重、風(fēng)力等，這類力一般是已知的或可以測量的，另一類就是約束反力。進行受力分析時，研究對象可以用簡單線條組成的簡圖來表示

第30頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日畫受力圖的步驟：（1）確定研究對象，解除約束，取分離體；（2）先畫出作用在分離體上的主動力，再根據(jù)約束的性質(zhì)在解除約束的地方畫上約束反力；（3）畫物體受力圖時，要利用相鄰物體間的作用力與反作用力之間的關(guān)系。畫受力圖是解決力學(xué)問題的第一步驟，正確地畫出受力圖是分析、解決力學(xué)問題的前提。如果沒有特別說明，則物體的重力一般不計并認為接觸面都是光滑的。第31頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第32頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第33頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第34頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日例1（教材例1-1P5）例2（教材例1-2P5）例3

重力為P的圓球放在板AC與墻壁AB之間，如圖a所示。設(shè)板AC重力不計，試作出板與球的受力圖。第35頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日畫受力圖時，須注意以下幾點：（1）作圖時要明確所取的研究對象，把它單獨取出來分析（2）要注意兩個構(gòu)件連接處的反力的關(guān)系。當(dāng)所取的研究對象是幾個構(gòu)件的結(jié)合體時，它們之間結(jié)合處的反力是內(nèi)力不必畫出。而當(dāng)兩個相互連接的物體被拆開時，其連接處的約束反力是一對作用力與反作用力要等值、反向、共線地分別畫在兩個物體上。（3）若機構(gòu)中有二力構(gòu)件，應(yīng)先分析二力構(gòu)件的受力，然后再分析其它作用力。第36頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第四節(jié)力的投影合力投影定理一、力的投影概念從力矢量F的兩端AB分別向x軸作垂足a,b，線段

ab稱為力F在x軸上的投影。用FX表示x稱為投影軸。若力F與X軸正向夾角為α，則有：FX=Fcosα

第37頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日二、力在直角坐標(biāo)軸上的投影

第38頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日三、合力投影定理設(shè)剛體上作用有一個平面力系F1、F2、…、FnFR=F1+F2+…+Fn=∑F將上式兩邊分別向x軸和y軸投影，即有即為合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影，等于力系中各力在同一軸上投影的代數(shù)和。

第39頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第五節(jié)力矩力偶一、力矩（力對點之矩）

人們從實踐中知道，力的外效應(yīng)作用可以產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動兩種效應(yīng)。由經(jīng)驗知道，力使物體轉(zhuǎn)動的效果不僅與力的大小和方向有關(guān)，還與力的作用點（或作用線）的位置有關(guān)。

可以用力對點的矩這樣一個物理量來描述力使物體轉(zhuǎn)動的效果。第40頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日例如，用扳手擰螺母時螺母的轉(zhuǎn)動效應(yīng)除與力F的大小和方向有關(guān)外，還與點O到力作用線的距離h有關(guān)。距離h越大，轉(zhuǎn)動的效果就越好，且越省力，反之則越差。顯然，當(dāng)力的作用線通過螺母的轉(zhuǎn)動中心時，則無法使螺母轉(zhuǎn)動。第41頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日力矩定義為：力F對某點O的矩等于力的大小與點O到力的作用線距離h的乘積。記作Mo（F）＝±Fh

式中，點O稱為矩心，h稱為力臂，F(xiàn)h表示力使物體繞點O轉(zhuǎn)動效果的大小，而正負號則表明：Mo（F）是一個代數(shù)量，可以用它來描述物體的轉(zhuǎn)動方向。通常規(guī)定：使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正，反之為負。力矩的單位為牛頓·米（N·m）。力矩要指明矩心第42頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日二、力偶與力偶矩1、力偶的定義在日常生活及生產(chǎn)實踐中，常見到物體受一對大小相等、方向相反但不在同一作用線上的平行力作用。

第43頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日一對等值、反向、不共線的平行力組成的力系稱為力偶，此二力之間的距離稱為力偶臂。力偶對物體作用的外效應(yīng)是使物體單純地產(chǎn)生轉(zhuǎn)動運動的變化。2、力偶矩及力偶的三要素在力學(xué)上，以F與力偶臂d的乘積作為量度力偶在其作用面內(nèi)對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量，稱為力偶矩，并記作M（F，F(xiàn)'）或M。即：M（F，F(xiàn)'）=M=±Fd

第44頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日一般規(guī)定，逆時針轉(zhuǎn)動的力偶取正值，順時針取負值。力偶矩的單位為N·m或N·mm。力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于下列三要素：（1）力偶矩的大小。（2）力偶的轉(zhuǎn)向。（3）力偶作用面的方位。三要素中的任何一個發(fā)生了改變，力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)就會改變。

凡是三要素相同的力偶則彼此等效即它們可以相互置換。第45頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日3力偶的性質(zhì)性質(zhì)1

力偶對其作用面內(nèi)任意點的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。

結(jié)論：不論O點選在何處，力偶對該點的矩永遠等于它的力偶矩，而與力偶對矩心的相對位置無關(guān)。性質(zhì)2力偶無合力，力偶不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡。

力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影之和為零第46頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第47頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日注意力偶無合力，故力偶對物體的平移運動不會產(chǎn)生任何影響，力與力偶相互不能代替，不能構(gòu)成平衡。因此，力與力偶是力系的兩個基本元素。移動效應(yīng)和轉(zhuǎn)動效應(yīng)：力矩和力偶是描述物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。如果作用在剛體上的兩個力偶的力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶成為等效力偶。于是可以推知作用在剛體上的力偶有如下特性：第48頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日（1）力偶在它的作用面內(nèi)，可以任意轉(zhuǎn)移位置。其作用效應(yīng)和原力偶相同，即力偶對于剛體上任意點的力偶矩值不因移位而改變。只適用于剛體而不適用變形體。（2）力偶在不改變力偶矩大小和轉(zhuǎn)向的條件下，可以同時改變力偶中兩反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。而力偶的作用效應(yīng)保持不變。

第49頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第六節(jié)力的平移作用在剛體上A點處的力F，可以平移到剛體內(nèi)任意點O，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力F對新作用點O的矩。這就是力的平移定理。

第50頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日證明如下：根據(jù)加減平衡力系公理，在任意點O加上一對與F等值的平衡力F′、F″，則F與F″為一對等值反向不共線的平行力組成了一個力偶，其力偶矩等于原力F對O點的矩，即M＝Mo（F）＝Fd于是作用在A點的力F就與作用于O點的平移力F′和附加力偶M的聯(lián)合作用等效。第51頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日力的平移定理表明了力對繞力作用線外的中心轉(zhuǎn)動的物體有兩種作用，一是平移力的作用，二是附加力偶對物體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)作用如圖所示。圓周力F作用于轉(zhuǎn)軸的齒輪上，為觀察力F的作用效應(yīng)，將力F平移至軸心O點，則有平移力F′作用于軸上，同時有附加力偶M使齒輪繞軸旋轉(zhuǎn)。第52頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第七節(jié)平面力系的簡化合力矩定理

如果力系中所有的力的作用線都在同一個平面內(nèi)，則稱該力系為平面力系。一、平面力系的簡化第53頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日（1）平面匯交力系F′1

、F′2…F′n

可以合成為一個作用于O點的合矢量F′R

F′R

＝∑F′＝∑F

第54頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日（2）附加平面力偶系M1、M2、…、Mn可以合成為一個合力偶矩Mo，即

Mo＝M1+

M2+…+

Mn＝∑Mo（F）

第55頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日綜上所述，得到如下結(jié)論：平面一般力系向平面內(nèi)任一點簡化可以得到一個力和一個力偶，這個力等于力系中各力的矢量和，作用于簡化中心，稱為原力系的主矢；這個力偶的矩等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，稱為原力系的主矩。

原力系與主矢F′R

和主矩Mo的聯(lián)合作用等效。主矢

F′R

的大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān)。主矩Mo的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心的選擇有關(guān)。第56頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日平面一般力系的簡化方法，在工程實際中可用來解決許多力學(xué)問題，如固定端約束問題。固定端約束是使被約束體插入約束內(nèi)部，被約束體一端與約束成為一體而完全固定，既不能移動也不能轉(zhuǎn)動的一種約束形式。工程中的固定端約束是很常見的。諸如：機床上裝卡加工工件的卡盤對工件的約束（圖a）；大型機器中立柱對橫梁的約束（圖b）；房屋建筑中墻壁對雨篷的約束（圖c）；飛機機身對機翼的約束（圖d）

第57頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第58頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第59頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日二、平面一般力系簡化結(jié)果的討論由前述可知，平面一般力系向一點O簡化后，一般來說得到主矢F′R

和主矩Mo，但這并不是簡化的最終結(jié)果，進一步分析可能出現(xiàn)以下四種情況：（1）F′R

＝0，Mo≠0；說明該力系無主矢，而最終簡化為一個力偶其力偶矩就等于力系的主矩，此時主矩與簡化中心無關(guān)。第60頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日（2）F′R≠0，Mo＝0；說明原力系的簡化結(jié)果是一個力，而且這個力的作用線恰好通過簡化中心，此時F′R

就是原力系的合力FR

（4）F′R

＝0，Mo＝0；這表明：該力系對剛體總的作用效果為零，即物體處于平衡狀態(tài)。

第61頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日（3）F′R≠0，Mo≠0；這種情況還可以進一步簡化，根據(jù)力的平移定理逆過程，可以把F′R和Mo合成一個合力F

R。合成過程如圖所示，合力F

R的作用線到簡化中心O的距離為：第62頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日三、平面江匯交力系及其平衡條件平面匯交力系的平衡條件是該力系的合力為零

第63頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日四、平面力偶系的合成與平衡方程作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶，總稱為平面力偶系。1、平面力偶系的合成設(shè)在剛體某平面上有力偶M1

、M2的作用，現(xiàn)求其合成的結(jié)果，板書推導(dǎo)。第64頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩為各分力偶矩的代數(shù)和。2、平面力偶系的平衡條件由合成結(jié)果可知，要使力偶系平衡，則合力偶的矩必須等于零，因此平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即∑M＝0平面力偶系的獨立平衡方程只有一個，故只能求解一個未知數(shù)。第65頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日四、合力矩定理在計算力系的合力對某點的矩時，除根據(jù)力矩的定義計算外，還常用到合力矩定理，即：平面匯交力系的合力對平面上任一點之矩，等于所有各分力對同一點力矩的代數(shù)和。在計算力矩時，當(dāng)力臂較難確定的情況下，用合力矩定理計算更加方便。例題1-3p10第66頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第67頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第八節(jié)平面力力系的平衡方程

1、平面一般力系的平衡方程基本形式由上述討論知，若平面一般力系的主矢和對任一點的主矩都為零，則物體處于平衡；反之，若力系是平衡力系，則其主矢、主矩必同時為零。因此，平面一般力系平衡的充要條件是

第68頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日故得平面一般力系的平衡方程為上式滿足平面一般力系平衡的充分和必要條件，所以平面一般力系有三個獨立的平衡方程，可求解最多三個未知量。第69頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日平衡方程式的形式還有二矩式和三矩式兩種形式（2）二矩式附加條件：AB連線不得與x軸相垂直（3）三矩式附加條件：A、B、C三點不在同一直線上第70頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日二矩式和三矩式是物體取得平衡的必要條件，但不是充分條件。2、平面一般力系平衡方程的解題步驟（1）確定研究對象，畫出受力圖。取有已知力和未知力作用的物體，畫出其分離體的受力圖。（2）列平衡方程并求解。適當(dāng)選取坐標(biāo)軸和矩心第71頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第72頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第73頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第74頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第75頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第九節(jié)空間平面力系

一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影

1）一次（直接）投影法

2）二次投影法

二、力對軸之矩

1）力對軸之矩的概念

2）合力矩定理

三、空間力系的平衡方程及其應(yīng)用第76頁，共90頁，2023年，2月20日，星期日第77頁，共90頁，2023年，2月20日，星期