第4章圖形的初步認(rèn)識46角462比較和運(yùn)算

4．6．2角的比較和運(yùn)算★角的大小比較(1)度量法：用量角器量出兩個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)的

來比較；(2)疊合法：將兩個(gè)角的始邊疊合在一起，通過觀察終邊的位置來判斷它們的大?。飼贸咭?guī)作一個(gè)角等于已知角.大小★角的平分線從一個(gè)角的

引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)

的角，這條

叫做這個(gè)角的平分線．★角的和差關(guān)系對于角的和差關(guān)系，要從兩個(gè)方面理解：一是從圖形方面；二是從數(shù)量關(guān)系方面．能結(jié)合圖形來分析數(shù)量關(guān)系，把幾何意義與度數(shù)的數(shù)量表示結(jié)合起來，達(dá)到形與數(shù)的結(jié)合．頂點(diǎn)相等射線例1如圖4-6-14，回答下列問題：(1)比較∠FOD與∠FOE的大小；(2)借助三角尺比較∠DOE與∠DOF的大小；(3)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大?。猓?1)∠FOD<∠FOE.(2)∵∠DOE>45°，∠DOF<45°，∴∠DOE>∠DOF.(3)通過度量，可得∠AOE<∠DOF．1．如圖4-6-15，點(diǎn)D在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)E在∠AOB的外部，點(diǎn)F在射線OA上，試比較下 列各角的大小：(1)∠AOB

∠BOD；(2)∠AOE

∠AOB；(3)∠BOD

∠FOB；(4)∠AOB

∠FOB；(5)∠DOE

∠BOD．＞＞＜=>2．如圖4-6-16：(1)∠AOC可寫成哪兩個(gè)角的和？又可表示為哪兩個(gè)角的差？解：(1)由圖知:∠AOC=∠AOB+∠BOC =∠AOD-∠COD.(2)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC與∠BOD相等嗎？如果∠AOC=∠BOD，那么∠AOB與∠COD相等嗎？(2)∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD.反之，若∠AOC=∠BOD，則∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠COD.(3)試用多種方法表示∠BOC.(3)有四種表示法：∠BOC=∠AOC-∠BOA；∠BOC=∠BOD-∠COD；∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠AOD；∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD.例2計(jì)算：(1)98°45′36″+71°22′34″；解：(1)原式=(98°+71°)+(45′+22′)+(36″+34″) =169°+67′+70″ =170°8′10″；(2)108°18′25″-56°23′32″；(3)21°27′34″×3；(2)原式=107°77′85″-56°23′32″ =51°54′53″；(3)原式=63°81′102″ =64°22′42″；(4)109°11′4″÷7．3．計(jì)算：(1)65°53′26″+37°14′53″；(2)106°27′30″-98°25′42″；解：原式=102°67′79″ =103°8′19″；解：原式=106°26′90″-98°25′42″ =8°1′48″；(3)23°25′24″×7；(4)102°48′21″÷3．解：原式=161°175′168″ =163°57′48″；解：原式=34°16′7″．4．已知∠A=143°26′29″，∠B=96°41′24″，求：(1)∠A+2∠B；解：(1)∠A+2∠B=143°26′29″+96°41′24″×2 =143°26′29″+192°82′48″ =335°108′77″ =336°49′17″；例3如圖4-6-17，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？解：(1)∵OC是∠AOD的平分線，∴∠COD=∠AOD．又∵OE是∠BOD的平分線，∴∠DOE=∠BOD．∴∠COD+∠DOE=∠AOD+∠BOD=(∠AOD+∠BOD)，∴∠COE=∠AOB．∵∠AOB=130°，∴∠COE=65°；(2)在(1)的條件下，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？(2)∵∠COE=65°，∠COD=20°，∴∠DOE=∠COE-∠COD=45°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=∠DOE=45°．5．利用一副三角尺不能畫出的角的度數(shù)是()A．15°B．80°C．105°D．135°B6．如圖4-6-18，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.若∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為()A．50°B．60°C．65°D．70°D70°7．如圖4-6-19，OC是∠AOB的平分線， ∠BOD=∠DOC，∠BOD=10°，則 ∠AOD的度數(shù)為

．8．如圖4-6-20，BD平分∠ABC，且∠ABE∶∠EBC=2∶5，∠DBE=24°， 求∠ABC的度數(shù)．C1．根據(jù)下列各圖，所得兩個(gè)角的對應(yīng)關(guān)系正確的是()C2．下列說法正確的是()A．角的平分線就是把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線B．若∠AOB=∠AOC，則OA是∠AOC的平 分線C．角的大小與它的邊的長短無關(guān)D．∠CAD與∠BAC的和一定是∠BADC3．如圖4-6-21，∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線.下列結(jié)論正確的是()4．如圖4-6-22，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1=40°，OD平分∠BOC，則∠2的 度數(shù)是

.70°5．把一張長方形的紙片按如圖4-6-23的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在線段B′M上或B′M的反向延長線上，那么∠EMF

的度數(shù)是

.90°6．如圖4-6-24，將一副直角三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，則∠AOB+∠DOC=

．180°7．如圖4-6-25，已知∠AOB=40°，∠AOC=90°，OD平分∠BOC，則 ∠AOD的度數(shù)是

．25°8．計(jì)算：(1)153°19′42″+26°40′28″；(2)90°3″-57°21′44″；解：原式=179°59′70″ =180°10″；解：原式=32°38′19″；(3)33°15′16″×5；(4)175°16′30″-47°30′÷6；解：原式=165°75′80″ =166°16′20″；解：原式=175°16′30″-7°55′ =167°21′30″；(5)53°40′30″×2-75°57′28″÷2．解：原式=107°21′-37°58′44″ =69°22′16″．9．如圖4-6-26，OB、OC分別是∠AOD內(nèi)任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=α，∠BOC=β，則∠AOD等于()A．2α-βB．α-βC．α+βD．2αA10．(1)若∠AOB=50°，∠BOC=30°，則∠AOC=

；(2)在(1)的條件下若OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，則∠MON=

.20°或80°10°或40°11．如圖4-6-27，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度數(shù)．解：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=．又∵∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，∴-x=20°，解得x=40°，∴∠AOB=3x=120°．12．(1)如圖4-6-28，已知∠AOB=90°，∠BOC= 30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；解：∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線，∠AOB=90°，∠BOC=30°，(2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；解：當(dāng)∠AOB=α，其他條件不變時(shí)，(3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；解：當(dāng)∠BOC=β，其他條件不變時(shí)，(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得出什么結(jié)論？解：可以發(fā)現(xiàn)：∠MON的