流體力學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用

流體力學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日2第六章流體力學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用6.1孔口出流6.2縫隙流動6.3氣體的一元流動第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日6.1孔口出流6.1.1孔口出流的分類6.1.2薄壁小孔口自由出流6.1.3孔口出流系數(shù)6.1.4厚壁孔口自由出流第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日6.1孔口出流孔口出流在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，在許多領(lǐng)域都可以見到。例如，水利工程上的閘孔，水力采煤用的水槍，汽車發(fā)動機(jī)的汽化器，柴油機(jī)的噴嘴，以及液壓技術(shù)中油液流經(jīng)滑閥、錐閥、阻尼孔等都可歸納為孔口出流問題。本章討論液體孔口出流的基本概念，研究流體出流的特征，確定出流速度、流量和影響它們的因素。通過對這些問題的研究，以便使我們進(jìn)一步掌握流體流動基本規(guī)律的應(yīng)用。第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日6.1.1孔口出流的分類

一、薄壁孔口和厚壁孔口1、如果液體具有一定的流速，能形成射流，且孔口具有尖銳的邊緣，此時(shí)邊緣厚度的變化對于液體出流不產(chǎn)生影響，出流水股表面與孔壁可視為環(huán)線接觸，這種孔口稱為薄壁孔口。

特征：L/d≤22、如果液體具有一定的速度，能形成射流，此時(shí)雖然孔口也具有尖銳的邊緣，射流亦可以形成收縮斷面，但由于孔壁較厚，壁厚對射流影響顯著，射流收縮后又?jǐn)U散而附壁，這種孔口稱為厚壁孔口或長孔口，有時(shí)也稱為管嘴。

特征：2＜L/d≤4孔口出流：流體流經(jīng)孔口的流動現(xiàn)象。第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日3、收縮斷面：薄壁孔口邊緣尖銳，而流線又不能突然轉(zhuǎn)折，經(jīng)過孔口后射流要發(fā)生收縮，在孔口下游附近的c-c斷面處，射流斷面積達(dá)到最小處的過流斷面。以Cc表示。4、收縮系數(shù)：收縮斷面面積與孔口的幾何斷面積之比。即Cc=Ac/A。5、出流特征：液體從薄壁孔口出流時(shí)，沒有沿程能量損失，只有收縮而產(chǎn)生的局部能量損失，而液體從厚壁孔口出流時(shí)不僅有收縮的局部能量損失，而且還有沿程損失。

6.1.1孔口出流的分類

第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日1、小孔口：以孔口斷面上流速分布的均勻性為衡量標(biāo)準(zhǔn)，如果孔口斷面上各點(diǎn)的流速是均勻分布的，則稱為小孔口。2、大孔口：如果孔口斷面上各點(diǎn)的流速相差較大，不能按均勻分布計(jì)算，則稱為大孔口。二、大孔口和小孔口三、自由出流和淹沒出流1、自由出流：以出流的下游條件為衡量標(biāo)準(zhǔn)，如果流體經(jīng)過孔口后出流于大氣中時(shí)，稱為自由出流；2、淹沒出流：如果出流于充滿液體的空間，則稱為淹沒出流。6.1.1孔口出流的分類

第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日6.1.2薄壁小孔口自由出流一、分析液體從容器內(nèi)經(jīng)薄壁小孔口出流的情況如圖所示。取圖中的1-1和c-c斷面列伯努利方程，則其中：得：第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日整理得：當(dāng)A1>>Ac,并注意到αc≈1，則得

式中：流速系數(shù)通過孔口的流量為

流量系數(shù)

Cd=CcCv第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日二、兩種特例1、若容器上部為自由液面且小孔自由出流時(shí)，有2、高壓系統(tǒng)（），則有6.1.2薄壁小孔口自由出流第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日一、流速系數(shù)Cv1、流速系數(shù)物理意義：實(shí)際流速與理想流速之比。2、射流軌跡法測定Cv

如圖所示，孔口出流射入大氣后成為平拋運(yùn)動，將坐標(biāo)原點(diǎn)取在收縮斷面上，測量射流上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x和y，如果忽略射流四周的空氣阻力，則消去時(shí)間t，得收縮斷面c-c上的平均流速

6.1.3孔口出流系數(shù)第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日代入則得二、流量系數(shù)Cd1、定義理論流速則：2、流量系數(shù)的物理意義就是實(shí)際流量與理論流量之比。第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日用實(shí)驗(yàn)得出的Cd與Cv，可以算出收縮系數(shù)用實(shí)驗(yàn)測得的Cv，可以算出孔口的阻力系數(shù)ζc

流速系數(shù)Cv、流量系數(shù)Cd以及收縮系數(shù)Cc與阻力系數(shù)ζc和雷諾數(shù)ReT的關(guān)系表示在圖8-4上(其中ReT為Cv＝1時(shí)理想流速下的雷諾數(shù))。三、收縮系數(shù)與阻力系數(shù)第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日（1）完全收縮：孔口距離器壁很遠(yuǎn)，因此器壁對孔口的收縮情況毫無影響，這種收縮稱為完全收縮。（2）非完全收縮：孔口四周都有收縮，但某一邊距離器壁較近，其收縮情況受到器壁的影響，因而這種收縮稱為非完全收縮。（2）部分收縮：有的邊根本不收縮，只有部分邊有收縮，因而稱為部分收縮。四、完全收縮與部分收縮第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日如圖為帶有外伸圓柱形厚壁孔口的容器。取1-1、2-2兩緩變流斷面列伯努利方程

厚壁孔口只有內(nèi)收縮而無外收縮，這是它與薄壁孔口的區(qū)別之一。區(qū)別之二是厚壁孔口阻力損失由下列三部分組成：一是入口阻力損失，二是c-c斷面后的擴(kuò)大阻力損失，三是后半段上沿程能頭損失。因此6.1.4厚壁孔口自由出流第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日因而擴(kuò)大阻力損失系數(shù)為所以令則式中為厚壁孔口流速系數(shù)因而流量

Cd=Cv稱為厚壁孔口流量系數(shù)。第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日例：當(dāng)液體從薄壁圓孔口出流時(shí)，其流量系數(shù)Cd=0.61，而厚壁孔口的流量系數(shù)Cd=0.82，為薄壁孔口的1.34倍。于是當(dāng)孔口面積相同時(shí)，通過厚壁孔口的流量大于薄壁孔口。

產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果的原因可解釋為：當(dāng)液體從厚壁孔口流到大氣中去時(shí)流速為v2，在收縮斷面上的流速vc>v2

，因此收縮斷面上的壓強(qiáng)pc一定小于管嘴出流斷面上的壓強(qiáng)，即小于大氣壓強(qiáng)pa

，這樣就在厚壁孔口的內(nèi)收縮斷面上產(chǎn)生真空，將液體從容器中吸入流體，從而使厚壁孔口比面積相同的薄壁孔口流出更多的流量第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日6.2縫隙流動6.2.1兩固定平板間的層流流動6.2.2具有相對運(yùn)動的兩平行平板間的縫隙流動6.2.3環(huán)形縫隙中的層流流動第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日在機(jī)械設(shè)備中存在著充滿油液的各種形式的配合間隙，這些尺寸不大的縫隙為液體流動提供了幾何條件。只要縫隙兩端存在壓差，或配合機(jī)件間發(fā)生相對運(yùn)動，液體在縫隙中就會產(chǎn)生流動?？p隙流動有兩種形式其中由壓差引起的流動通常稱為壓差流，而由配合機(jī)件間相對運(yùn)動引起的流動通常稱為剪切流。6.2縫隙流動第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日6.2.1兩固定平板間的層流流動一、兩固定平行平板間的縫隙流動圖示的坐標(biāo)系中，層流時(shí)流體運(yùn)動速度，u=u(z)，=0，w=0，再考慮到定常(u與t無關(guān))、連續(xù)(u與x無關(guān))、不可壓縮、忽略質(zhì)量力，則N-S方程可以簡化為壓強(qiáng)只是沿x方向變化，與y、z無關(guān)，且變化均勻

第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日得：平板縫隙中層流運(yùn)動的常微分方程式積分，求得沿?cái)嗝嫠俣确植家?guī)律為：最大速度：通過縫隙的流量為平均流速：壓強(qiáng)損失：第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日二、兩固定傾斜平板間的縫隙流動如圖所示為兩個(gè)固定傾斜平板，由于兩壁面不平行，因此h=h(x)是變量。在平板中任取一小量dx，則在dx段可近似為平行平板，利用公式得：其中h=h(x)=h1+xtanα，求導(dǎo)得：6.2.1兩固定平板間的層流流動第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日代入得：積分上式得：其中：壓強(qiáng)分布規(guī)律為：兩端壓強(qiáng)差兩固定傾斜平板間隙中的流量：第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日一、純剪切流動的速度分布規(guī)律根據(jù)N-S方程兩端無壓差所以積分得純剪切流動時(shí)的速度分布規(guī)律：純剪切流動時(shí)的流量公式：6.2.2具有相對運(yùn)動的兩平行平板間的縫隙流動第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日二、壓強(qiáng)差與剪切同時(shí)作用時(shí)流速：流量：6.2.2具有相對運(yùn)動的兩平行平板間的縫隙流動第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日一、同心圓柱環(huán)形間隙流動當(dāng)h/d<<1環(huán)形間隙流動近似看成平行平板間隙中的流動，則速度分布為：流量為：6.2.3環(huán)形縫隙中的層流流動第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日對如圖所示的偏心環(huán)形間隙，設(shè)R1和R2分別為圓柱和圓孔的半徑，e為偏心距，圓柱和圓孔所形成的間隙是隨

角而變的變量，且有在任意角度處取一微小角度增量d，d角度所對應(yīng)的弧長CB=ds=R2d，對應(yīng)的間隙高度為h。流體通過寬度ds，間距高度為h的流動，可視為兩平行平板間的流動，則流量為二、偏心圓柱環(huán)形間隙的流動第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日積分得偏心環(huán)縫的總泄漏量為

其中ε=e/δ，當(dāng)ε=1，完全偏心時(shí)，泄漏量qv為6.2.3環(huán)形縫隙中的層流流動第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日6.3氣體的一元流動6.3.1氣體動力學(xué)概述6.3.2聲速和馬赫數(shù)6.3.3可壓縮氣體的一元流動的基本方程式第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日6.3.1氣體動力學(xué)概述氣體動力學(xué)是研究可壓縮氣體運(yùn)動規(guī)律及在工程實(shí)際中應(yīng)用的一門學(xué)科。氣體的一元流動是氣體動力學(xué)中最基本的內(nèi)容，它只研究氣體流動參數(shù)在過流斷面上的平均值的變化規(guī)律，而不研究氣體流場的空間變化情況。氣體的顯著特點(diǎn)是它的易壓縮性，但是當(dāng)氣體的流動速度<(70~100)m/s，則氣體的可壓縮性很不明顯，此時(shí)可把液體流動規(guī)律直接用到氣體上；當(dāng)氣體的流動速度>(70~100)m/s，則氣體可壓縮性將明顯增加，此時(shí)還必須考慮熱效應(yīng)(熱變態(tài))，氣體動力學(xué)與熱力學(xué)還有著密切的關(guān)系，因此氣體狀態(tài)參數(shù)要比液體運(yùn)動狀態(tài)參數(shù)多，確定氣體運(yùn)動狀態(tài)的參數(shù)一般有壓強(qiáng)p，流速u，密度，氣體的絕對溫度T等四個(gè)。第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日6.3.2聲速和馬赫數(shù)1、聲速：微小擾動在介質(zhì)中的傳播速度稱為聲速.一、聲速2、聲速公式：如圖所示，在充滿靜止空氣的剛性光滑的長直管道內(nèi)，有一面積為A的活塞以微小的勻速向右運(yùn)動，即給管道中的氣體一個(gè)微弱擾動，使得緊靠活塞的一層氣體受壓，壓強(qiáng)和密度增大，并以聲速c向右傳播因?yàn)閏＞＞du，所以經(jīng)過dt時(shí)間雖然活塞只移動了dudt距離，而擾動波卻早已傳播至cdt處了。由于波前氣體處于靜止?fàn)顟B(tài)，u=0，其狀態(tài)參數(shù)為p、、T，而波后氣體處于受擾動狀態(tài)，并在活塞推動下產(chǎn)生了一個(gè)隨活塞一起緩慢運(yùn)動的速度變化du其狀態(tài)參數(shù)亦有微小變化，分別變?yōu)閜+dp，T+dT+d。第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日首先分析受到擾動的這部分氣體在時(shí)間前和時(shí)間后的質(zhì)量守恒表達(dá)式。dt時(shí)間前氣體的質(zhì)量為cdtA，dt時(shí)間后氣體的質(zhì)量為(+d)(c-du)dtA，根據(jù)質(zhì)量守恒可得略去高階微量，得其次分析受到擾動這部分氣體在時(shí)間前后的動量變化和所受到的合外力沖量。dt時(shí)間前氣體動量為0，dt時(shí)間后氣體的動量為cdtAdu這部分氣體左端壓強(qiáng)為p+dp，右端壓強(qiáng)為p，合外力為(p+dp)A-pA=dpA6.3.2聲速和馬赫數(shù)第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日沿活塞運(yùn)動方向列動量方程得消去dtA得結(jié)合能量方程和動量方程得整理得忽略d/項(xiàng)，則弱擾動波的傳播速度為6.3.2聲速和馬赫數(shù)第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日等熵過程條件求導(dǎo)：氣體狀態(tài)方程：得：聲速公式為：對于空氣，k=1.4，氣體常數(shù)R=287J/(kg·K)則空氣中的聲速為：3、等熵過程的微弱擾動波的傳播速度

第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期日1、馬赫數(shù)：氣體運(yùn)動速度u與介質(zhì)中聲速c之比，稱為馬赫數(shù)，用Ma表示。2、亞聲速流動：若Ma<1，即氣流速度小于聲速的流動。臨界流動：若Ma=1，即氣流速度等于聲速的流動。超聲速流動：若Ma>1，即氣流速度大于音速的流動。二、馬赫數(shù)3、聲速不是固定的，在高空和溫度低的地方就要慢一些。在0℃時(shí)，海平面空氣中聲速為1192.9km/h，