數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)史之淺談古巴比倫與古埃及數(shù)學(xué)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)史之淺談古巴比倫與古埃及數(shù)學(xué)安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)古埃及與古希臘數(shù)學(xué)方法史

淺談古巴比倫與古埃及數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)之蕊

數(shù)學(xué)知識(shí)伴隨著人類的文明的產(chǎn)生而起源，并率先在幾個(gè)文明古國(guó)開始了漫長(zhǎng)的原始積累過(guò)程，人類的祖先為我們留下了寶貴的、可供研究的原始資料，其中最著名的古埃及象形文字紙草書和巴比倫楔形文字泥板書，較為集中地反映了古埃及數(shù)學(xué)和巴比倫數(shù)學(xué)的水平，它們被視為人類早期數(shù)學(xué)知識(shí)積累的代表。古埃及數(shù)學(xué)現(xiàn)今我們對(duì)古埃及數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，主要根據(jù)兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。古埃及數(shù)學(xué)

埃及最古老的文字是象形文字，后來(lái)蛻變成一種較簡(jiǎn)單的書寫體，尋常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏于世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當(dāng)于中國(guó)的夏代。

埃及很早就用十進(jìn)記數(shù)法，但卻不知道位值制，每一個(gè)較高的單位是用特別的符號(hào)來(lái)表示的。例如111，象形文字寫成三個(gè)不同的字符，而不是將1重復(fù)三次。埃及算術(shù)主要是加法，而乘法是加法的重復(fù)。

他們能解決一些一元一次方程的問(wèn)題，并有等差、等比數(shù)列的初步知識(shí)。占特別重要地位的是分?jǐn)?shù)算法，即把所有分?jǐn)?shù)都化成單位分?jǐn)?shù)(即分子是1的分?jǐn)?shù))的和。

萊因德紙草書用很大的篇幅來(lái)記載2/N(N從5到101)型的分?jǐn)?shù)分解成單位分?jǐn)?shù)的結(jié)果。為什么要這樣分解以及用什么方法去分解，到現(xiàn)在還是一個(gè)謎。這種繁雜的分?jǐn)?shù)算法實(shí)際上阻礙了算術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

紙草書還給出圓面積的計(jì)算方法：將直徑減去它的1/9之后再平方。計(jì)算的結(jié)果相當(dāng)于用3.1605作為圓周率，不過(guò)他們并沒(méi)有圓周率這個(gè)概念。根據(jù)莫斯科紙草書，推測(cè)他們可能知道正四棱臺(tái)體積的計(jì)算方法。總之，古代埃及人積累了一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但還沒(méi)有上升為系統(tǒng)的理論。

眾所周知我們所熟悉的埃及金字塔，這是埃及人的驕傲，這其中就蘊(yùn)含著豐富的幾何，代數(shù)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)。也是古埃及數(shù)學(xué)的應(yīng)用于典型成就。我們簡(jiǎn)單了解一下其中規(guī)模最大的一座金字塔：塔高一百四十六點(diǎn)五米；塔基每面長(zhǎng)約

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安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)古埃及與古希臘數(shù)學(xué)方法史二百四十米，繞塔一周約一公里；塔內(nèi)有甬道、石階、墓室等。這座金字塔是在公元前兩千八百年建成的，在一八八九年巴黎埃菲爾鐵塔建成以前的四千六百多年間，它一直是世界上最高的建筑物。這確實(shí)是了不起的奇跡！古埃及人在建造這些巨大建筑物的過(guò)程中，積累了豐富的幾何學(xué)知識(shí)。

我們?cè)O(shè)想，在建造金字塔之前，一定得先畫出一張平面圖。估計(jì)這張圖是畫在粘土板上的，它大約就是世界上的第一張平面圖了。分析起來(lái)，制圖人確定知道，圖樣和竣工后的建筑物，尺寸盡管可以不同，形狀卻是一樣的。由此可以判斷，當(dāng)時(shí)的埃及人已經(jīng)把握了比例和相像形的知識(shí)。

這里的相像知識(shí)用我們現(xiàn)在的觀念都知道要將現(xiàn)實(shí)物經(jīng)過(guò)比例縮小，這里面就存在與畫圖問(wèn)題，經(jīng)過(guò)查閱資料，我們知道當(dāng)時(shí)的古埃及人要解決的最大難題是如何確鑿在圖上畫出直角，這是由于金字塔的地基必需嚴(yán)格成正方形。那時(shí)候不像現(xiàn)在有直角三角形這樣的儀器，那么需要畫出直角就很不簡(jiǎn)單了。猜想他們當(dāng)時(shí)畫直角的時(shí)候應(yīng)當(dāng)是通過(guò)兩條繩子相互拉直構(gòu)成直角。其實(shí)實(shí)踐出真知。早期的埃及人也的確是用繩子繞木樁的方法來(lái)畫圓。以及相互拉繩子來(lái)畫直角的，他們從長(zhǎng)繩子畫出來(lái)的圓大，短繩子畫出來(lái)的圓小，知道了圓面積的大小，是由圓周到圓心的距離來(lái)決定的。這就是我們常說(shuō)的半徑。

這里說(shuō)到圓與半徑，就不得不提到面積了，埃及人對(duì)于圓面積的計(jì)算有其獨(dú)到之處.如S＝(8d/9)2，其中d為直徑.這就等于π取3.1605.

埃及人也有算立方體、箱體、柱體和其他圖形體積的法則.有些法則是對(duì)的，有些也只能算是近似的.

這里最了不起的法則要算用來(lái)計(jì)算棱臺(tái)體積的公式.棱臺(tái)底是正方形，這個(gè)公式用現(xiàn)代記號(hào)是：

V＝h/3（a2＋ab＋b2）這里h是高，a、b是上下底的邊長(zhǎng).這個(gè)公式之所以了不起，是由于正確，而且形式是對(duì)稱的.

埃及數(shù)學(xué)的另一個(gè)主要用途是天文測(cè)量和計(jì)算，這從相當(dāng)早的時(shí)期就是這樣了.

古巴比倫數(shù)學(xué)

這就是古埃及數(shù)學(xué)，有著他的特色，但是古巴比倫的數(shù)學(xué)同樣有著吸引著我們的魅力，接下來(lái)我們一起來(lái)了解下古巴比倫的數(shù)學(xué)：考古學(xué)家在十九世紀(jì)上

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安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)古埃及與古希臘數(shù)學(xué)方法史半葉于美索不達(dá)米亞挖掘出大約50萬(wàn)塊刻有楔形文字、跨躍巴比倫歷史大量時(shí)期的泥書板。其中有近400塊被鑒定為載有數(shù)字表和一批數(shù)學(xué)問(wèn)題的純數(shù)學(xué)書板，現(xiàn)在關(guān)于巴比倫的數(shù)學(xué)知識(shí)就源于分析這些原始文獻(xiàn)。算術(shù)

古代巴比倫人是具有高度計(jì)算技巧的計(jì)算家，其計(jì)算程序是借助乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表等數(shù)表來(lái)實(shí)現(xiàn)的。巴比倫人書寫數(shù)字的方法，更值得我們注意。他們引入了以60為基底的位值制（60進(jìn)制），希臘人、歐洲人直到16世紀(jì)亦將這系統(tǒng)運(yùn)用于數(shù)學(xué)計(jì)算和天文學(xué)計(jì)算中，直至現(xiàn)在60進(jìn)制仍被應(yīng)用于角度、時(shí)間等記錄上。代數(shù)

巴比倫人有豐富的代數(shù)知識(shí)，大量泥書板中載有一次和二次方程的問(wèn)題，他們解二次方程的過(guò)程與今天的配方法、公式法一致。此外，他們還探討了某些三次方程和含多個(gè)未知量的線性方程組問(wèn)題。

在1900B.C.～1600B.C.年間的一塊泥板上（普林頓322號(hào)），記錄了一個(gè)數(shù)表，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)其中有兩組數(shù)分別是邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形斜邊邊長(zhǎng)和一個(gè)直角邊邊長(zhǎng)，由此推出另一個(gè)直角邊邊長(zhǎng)，亦即得出不定方程X2+Y2=Z2的整數(shù)解。幾何

巴比倫的幾何學(xué)與實(shí)際測(cè)量是有密切的聯(lián)系。他們已有相像三角形之對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單平面圖形的面積和簡(jiǎn)單立體體積。

我們現(xiàn)在把圓周分為360等分，也應(yīng)歸功于古代巴比倫人。巴比倫幾何學(xué)的主要特征更在于它的代數(shù)性質(zhì)。例如，涉及平行于直角三角形一條邊的橫截線問(wèn)題引出了二次方程