初中數(shù)學(xué) 平方差習(xí)題

乘法公式平方差公式基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1平方差公式的幾何意義1．將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是________________．2．如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．圖1圖2(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；(2)請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式．知識(shí)點(diǎn)2直接利用平方差公式計(jì)算3．在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是()A．(x＋1)(1＋x) B．(eq\f(1,2)a＋b)(b－eq\f(1,2)a)C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2)4．下列計(jì)算正確的是()A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b25．計(jì)算：(1)(1－eq\f(1,2)a)(1＋eq\f(1,2)a)＝________；(2)(－x－2y)(2y－x)＝________．6．計(jì)算：(1)(eq\f(1,4)a－1)(eq\f(1,4)a＋1)；(2)(－3a－eq\f(1,2)b)(3a－eq\f(1,2)b)；(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)．知識(shí)點(diǎn)3利用平方差公式解決問(wèn)題7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，則x－y的值是()A．5 B．4C．－4 D．以上都不對(duì)8．利用平方差公式直接寫(xiě)出結(jié)果：50eq\f(1,3)×49eq\f(2,3)＝________．9．計(jì)算：(1)1007×993；(2)2014×2016－20152.10．先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)(a－b)＋a(2b－a)，其中a＝，b＝2.中檔題11．下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是()①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；③(－8＋a)(a－8)；④(－15－x)(x－15)．A．①③ B．②④C．③④ D．①④12．計(jì)算(x2＋eq\f(1,4))(x＋eq\f(1,2))(x－eq\f(1,2))的結(jié)果為()A．x4＋eq\f(1,16) B．x4－eq\f(1,16)C．x4－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,16) D．x4－eq\f(1,8)x2＋eq\f(1,16)13．兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．14．若x2－mx－n＝(x＋3)(x－3)，則m＝________，n＝________．15．計(jì)算：(1)(2m＋3n)(2m－3n)；(2)(－eq\f(1,2)x2＋2)(－eq\f(1,2)x2－2)；(3)(－x－y)(x－y)；(4)(a＋2b)(a－2b)－eq\f(1,2)b(a－8b)；(5)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．16．(衡陽(yáng)中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝eq\f(1,2)；(2)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝eq\r(2).17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．綜合題18．已知x≠1，計(jì)算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n為正整數(shù))；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．

參考答案1．(a＋b)·(a－b)＝a2－b22.(1)S1＝a2－b2，S2＝eq\f(1,2)(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.5.(1)1－eq\f(1,4)a2(2)x2－4y26.(1)原式＝eq\f(1,16)a2－1.(2)原式＝eq\f(1,4)b2－9a2.(3)原式＝y(tǒng)4－9x4.(4)原式＝x4－16.499eq\f(8,9)9.(1)原式＝(1000＋7)×(1000－7)＝10002－72＝999951.(2)原式＝(2015－1)×(2015＋1)－20152＝20152－1－20152＝－1.10.原式＝a2－b2＋2ab－a2＝2ab－b2.當(dāng)a＝，b＝2時(shí)，原式＝2××2－22＝2.915.(1)原式＝4m2－9n2.(2)原式＝eq\f(1,4)x4－4.(3)原式＝y(tǒng)2－x2.(4)原式＝a2－eq\f(1,2)ab.(5)原式＝5x2－5y2.16.(1)原式＝1－2a.當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝0.(2)原式＝3a2－b2.當(dāng)a＝1，b＝eq\r(2)時(shí)，原式＝3－(eq\r