62立方根(公開課)

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人教版第七六年章級數(shù)學(xué)下冊

立方根

6.2

1、知道立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根.2、知道開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.3、體會一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性，分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。

立方根的概念和求法。立方根與平方根的區(qū)別。

復(fù)習(xí)：平方根的概念21、假使x

=a,那么x叫做a的平方根

4。2、16的平方根是______00的平方根是________。

-16有平方根嗎？沒有________

平方根的特征：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平方根.

的正方體形狀問題：要制作一種容積為27m的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)當(dāng)是多少？

設(shè)這種包裝箱的邊長為xm,則

x27這就是求一個(gè)數(shù)，3

使它的立方等于27,

由于

3

3

27

所以x=(3).即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3

m

思考：假使上面問題中正方體的體積為125m3,

正方體的棱長又是多少？

歸納

一般地，假使一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，或三次方根.這就是說，3

假使xa,那么x叫做a的立方根。

一個(gè)數(shù)的立方根，用符號“a〞表示，讀作：“三次根號a〞,其中a叫做被開方數(shù)3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示a的算術(shù)平方根。例如：327表示27的立方根，不能省略327表示-27的立方根，根指數(shù)三次根號3

a

3

a

a讀作：三次根號a表示：的立方根

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.

被開方數(shù)

立方和開立方互為逆運(yùn)算

2、探究：(P49)根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？由于238,所以8的立方根是(2)由于(0.5)3=0.125,所以0.125的立方根(0.5)由于(0)3=0,所以0的立方根是(0)3=-8,所以-8的立方根是(-2)(-2)由于

82823由于()=-,所以27的立方根是()3273

正數(shù)正數(shù)的立方根是____________,負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的立方根______________,

00的立方根______________,唯一一個(gè)立方根.任何數(shù)都有_________

怎樣求一個(gè)數(shù)的立方根？例1、求以下各數(shù)的立方根。1(1)8(2)0.001(3)-27(4)0(5)27你可以這樣想

由于23=8,所以8的立方根是2。解：(1)(2)(4)3

你要這樣寫！

8=2(3)(5)

說出你想的過程寫出你要的結(jié)果

3、探究：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)立方根的關(guān)系由于38____,-2-238____,3所以3=88____-3327____-3由于327____,所以3

=2727____3

細(xì)心觀測，你能得出什么結(jié)論：

a

aa0________________33

即求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。

例2求以下各式的值：(3)(2)0.001(1)6433

3

1027(4)326427

解：(1)(2)-

33

64

=4

0.001=-0.1

(3)(4)

3

2764

=

3

34

3

10227

=

644=273

探討:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?被開方數(shù)正數(shù)平方根有兩個(gè),互為相反數(shù)無平方根零立方根有一個(gè),是正數(shù)

負(fù)數(shù)零

有一個(gè),是負(fù)數(shù)零

小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們有什么收獲？立方根定義,性質(zhì),及表示方法.求一個(gè)數(shù)的立方根.

立方根和平方根的區(qū)別

想一想：立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?

有1,0

41、64的平方根是——。32、27的立方根是33——。4、一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根相等，0。則這個(gè)數(shù)是——4、(2023,黃岡中考)8的立方根是(A)。

自我檢測:

A、2

D、43的絕對值是()B275、(2023,威海中考)11A、-3B、3C、3D、3

B、2

C、4

有點(diǎn)難度，要細(xì)心噢！你能求出以下各式中的未知數(shù)x嗎？(1)x3=64(2)(x-1)3=125

3(3)

x23

(4)3

x243

解:

(1)x=64∴x=4(3)x=23∴x=8

(2)x1125∴x-1=5

X=6(4)X-2=43∴X=66

探究a3

先填寫下表,再回復(fù)問題:110001000000

0.0000010.001

a

0.01

0.1

1

10

100

從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么?被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動三位，那么它的立方根相應(yīng)地向左(或向右)移動一位；

也就是說：被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍，它的立方根相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小10倍

利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做題33333

(1)31.442(保存四位有效數(shù)字)0.003(0.1442)0.000003(3000(3000000(0.01442

))

14.42