數(shù)控課程設(shè)計(jì)（數(shù)字積分法其次象限直線插補(bǔ)程序）

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數(shù)字積分法其次象限直線插補(bǔ)程序設(shè)計(jì)

數(shù)字積分法是利用數(shù)字積分的方法，計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，使得刀具沿著所加工的輪廓曲線運(yùn)動(dòng)

利用數(shù)字積分原理構(gòu)成的插補(bǔ)裝置稱為數(shù)字積分器，又稱數(shù)字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer），簡(jiǎn)稱DDA。數(shù)字積分器插補(bǔ)的最大優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)軸的聯(lián)動(dòng)插補(bǔ)、能夠描述空間直線及平面各種函數(shù)曲線等。因此，數(shù)字積分法插補(bǔ)在輪廓數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。具體設(shè)計(jì)內(nèi)容如以下：????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

目錄

一、課程設(shè)計(jì)目的2二、課程設(shè)計(jì)題目描述和要求2三、課程設(shè)計(jì)報(bào)告內(nèi)容23.1數(shù)字積分法直線插補(bǔ)的基本原理33.1.1從幾何角度來(lái)看積分運(yùn)算33.1.2數(shù)字積分法在輪廓插補(bǔ)中的具體應(yīng)用(數(shù)字積分法直線插補(bǔ))43.2插補(bǔ)終點(diǎn)判別的具體實(shí)現(xiàn)53.3插補(bǔ)器的組成63.4數(shù)字積分法穩(wěn)速控制63.5提高插補(bǔ)精度的措施73.6減少誤差的方法73.7數(shù)字積分法直線插補(bǔ)框圖83.8數(shù)字積分法直線（其次象限）插補(bǔ)程序流程圖8四結(jié)論9五終止語(yǔ)9參考書目11附錄數(shù)字積分法直線插補(bǔ)程序清單（其次象限）12

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一、課程設(shè)計(jì)目的

1)了解連續(xù)軌跡控制數(shù)控系統(tǒng)的組成原理。2)把握數(shù)字積分插補(bǔ)的基本原理。3）把握數(shù)字積分插補(bǔ)的軟件實(shí)現(xiàn)方法。

二、課程設(shè)計(jì)題目描述和要求

數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法DDA(DigitalDifferentialAnalyzer)。數(shù)字積分法具有運(yùn)算速度快、脈沖分派均勻、易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)及描繪平面各種函數(shù)曲線的特點(diǎn)，應(yīng)用比較廣泛。其缺點(diǎn)是速度調(diào)理不便，插補(bǔ)精度需要采取一定措施才能滿足要求。由于計(jì)算機(jī)有較強(qiáng)的計(jì)算功能和靈活性，采用軟件插補(bǔ)時(shí)，上述缺點(diǎn)易于戰(zhàn)勝。

本次課程設(shè)計(jì)具體要求如下：1）數(shù)字積分插補(bǔ)法基本原理2）數(shù)字積分插補(bǔ)法插補(bǔ)軟件流程圖

3）算法描述（數(shù)字積分法算法在VC++中的具體實(shí)現(xiàn)）4）編寫算法程序清單5）軟件運(yùn)行仿真效果

三、課程設(shè)計(jì)報(bào)告內(nèi)容

插補(bǔ)運(yùn)算就是運(yùn)用特定的算法對(duì)工件加工軌跡進(jìn)行運(yùn)算并根據(jù)運(yùn)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出運(yùn)動(dòng)指令的過(guò)程。插補(bǔ)運(yùn)算可以采用數(shù)控系統(tǒng)硬件或數(shù)控系統(tǒng)軟件來(lái)完成。

硬件插補(bǔ)器：速度快，但缺乏柔性，調(diào)整和修改都困難。軟件插補(bǔ)器：速度慢，但柔性高，調(diào)整和修改都很便利。早期硬件數(shù)控系統(tǒng)：采用由數(shù)字規(guī)律電路組成的硬件插補(bǔ)器；

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CNC系統(tǒng)：采用軟件插補(bǔ)器，或軟件、硬件相結(jié)合的插補(bǔ)方式。3.1數(shù)字積分法直線插補(bǔ)的基本原理

數(shù)字積分法是利用數(shù)字積分的方法，計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，使得刀具沿著所加工的輪廓曲線運(yùn)動(dòng)

利用數(shù)字積分原理構(gòu)成的插補(bǔ)裝置稱為數(shù)字積分器，又稱數(shù)字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer），簡(jiǎn)稱DDA。數(shù)字積分器插補(bǔ)的最大優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)軸的聯(lián)動(dòng)插補(bǔ)、能夠描述空間直線及平面各種函數(shù)曲線等。因此，數(shù)字積分法插補(bǔ)在輪廓數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。3.1.1從幾何角度來(lái)看積分運(yùn)算

積分運(yùn)算就是求出函數(shù)Y=f（t）曲線與橫軸所圍成的面積，從t＝t0到tn時(shí)刻，函數(shù)Y=f（t）的積分值可表述為

S??tnYdt??tnf(t)dt00tt

假使進(jìn)一步將t∈[t0，tn]的時(shí)間區(qū)劃分為若干個(gè)等間隔Δt的小區(qū)間，當(dāng)Δt足夠小時(shí)，函數(shù)Y的積分可用下式近似表示

S??tnYdt??Yi?t0i?0tn?1

在幾何上就是用一系列的小矩形面積之和來(lái)近似表示函數(shù)f（t）以下的積分面積。進(jìn)一步假使在式中，取Δt為基本單位“1〞，則上式可演化成數(shù)字積分

n?1器算式：

S??Yii?0

由此可見，通過(guò)假設(shè)Δt＝“1〞，就可將積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為式所示的求縱坐標(biāo)值的累加運(yùn)算。若再假設(shè)累加器容量為一個(gè)單位面積值，則在累加過(guò)程中超過(guò)一

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個(gè)單位面積時(shí)馬上產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖。這樣，累加過(guò)程所產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的總面積，即所求的積分值。下面就以直線和圓弧軌跡為例詳細(xì)介紹

3.1.2數(shù)字積分法在輪廓插補(bǔ)中的具體應(yīng)用(數(shù)字積分法直線插補(bǔ))

設(shè)將要加工的直線為XOY平面內(nèi)第2象限直線OE，直線的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)為E（Xe，Ye）。同樣，假設(shè)坐標(biāo)值均為以脈沖當(dāng)量為單位的整數(shù)。

若此時(shí)刀具在兩坐標(biāo)軸上的進(jìn)給速度分量分別為Vx、Vy，則刀具在X軸、Y軸方向上位移增量分別為

ΔX＝VxΔtΔY＝VyΔt由幾何關(guān)系可以看出

VOE?Xe?VYYe?K

現(xiàn)將式中的Vx、Vy分別代入式可得

ΔX＝KXeΔtΔY＝KYeΔt可見，刀具由原點(diǎn)O走向終點(diǎn)E的過(guò)程，可以看作是每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔Δt，就分別以增量[KXe]、[KYe]同時(shí)在兩個(gè)坐標(biāo)軸累加的結(jié)果。也可以這樣認(rèn)為，數(shù)字積分法插補(bǔ)實(shí)際上就是利用速度分量，進(jìn)行數(shù)字積

分來(lái)確定刀具在各坐標(biāo)軸上位置的過(guò)程，即:

X???Xi??KXe?tii?1i?1nni?1

Δt＝“1〞（一個(gè)單位時(shí)間間隔），則式將蛻變?yōu)閚Y???Yi??KYe?tii?1nn

當(dāng)取X?KXe?i?1?ti?nKX

設(shè)經(jīng)過(guò)n次累加后，刀具正好到達(dá)終點(diǎn)E（Xe，Ye），即要求式中常量滿足下式：

i?1Y?KYe??ti?nKYen4

nK＝1或n＝1/K

從上式可以看出，比例常數(shù)K和累加次數(shù)n之間的關(guān)系是互為倒數(shù)，即兩者相互制約，不能獨(dú)立自由選擇。也就是說(shuō)只要選定了其中一個(gè)，則另一個(gè)隨之確定了。由于式中n是累加次數(shù)，必需取整數(shù)，這樣K就必需取小數(shù)。

為了保證每次分派給坐標(biāo)軸的進(jìn)給脈沖不超過(guò)1個(gè)單位（一般指1個(gè)脈沖當(dāng)量），則：ΔX＝KXe＜1ΔY＝KYe＜1

上式中Xe、Ye的最大允許值受系統(tǒng)中相應(yīng)寄放器的容量限制。現(xiàn)假設(shè)寄放器為N位，則其容量為2N，對(duì)應(yīng)存儲(chǔ)的最大允許數(shù)字量為（2N－1），將其代入式中Xe、Ye，則可得到：K＜1/（2N－1）

現(xiàn)不妨取K＝2，顯然它滿足式和式的約束條件，再將K值代入式，可得累加次數(shù)為：n＝1/K＝2N，也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)n＝2N次累加后，動(dòng)點(diǎn)（刀具）將正好到達(dá)終點(diǎn)E。

事實(shí)上，假使將n、K值代入式，則動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為：

X＝KXe·n＝（1/2N）Xe2N＝XeY＝KYe·n＝（1/2N）Ye2N＝Y(jié)e根據(jù)以上分析，在進(jìn)行直線插補(bǔ)時(shí)，先開拓兩個(gè)被積函數(shù)寄放器J、Jvy分別存放終點(diǎn)坐標(biāo)值Xe、Ye，還有兩個(gè)余數(shù)寄放器JRX和JRY。然后，當(dāng)脈沖源每發(fā)送一個(gè)控制脈沖信號(hào)Δt，X軸積分器和Y軸積分器各累加一次。當(dāng)累加結(jié)果超出余數(shù)寄放器容量2N-1時(shí)，就產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖ΔX（或ΔY）。這樣，經(jīng)過(guò)2N次累加后，每個(gè)坐標(biāo)軸溢出脈沖的總數(shù)就等于該軸的被積函數(shù)值（Xe和Ye），從而控制刀具到達(dá)了終點(diǎn)E。3.2插補(bǔ)終點(diǎn)判別的具體實(shí)現(xiàn)

直線插補(bǔ)時(shí)不管被積函數(shù)有多大，對(duì)于N位寄放器。必需累加2N次才能到達(dá)終點(diǎn)。因

此可以用一容量為2N的寄放器當(dāng)計(jì)數(shù)器，來(lái)統(tǒng)計(jì)累加的次數(shù)。可以用加1計(jì)數(shù)器，也可以用減1計(jì)數(shù)器。

采用加1計(jì)數(shù)器時(shí)，首先將計(jì)數(shù)器清零，運(yùn)算過(guò)程中每來(lái)一個(gè)累加脈沖△t就加1。當(dāng)計(jì)數(shù)器滿2N時(shí)說(shuō)明運(yùn)算完成。

N

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采用減1計(jì)數(shù)器時(shí)，運(yùn)算前把總運(yùn)算次數(shù)2N送入計(jì)數(shù)器，每運(yùn)算一次，就減去1。當(dāng)計(jì)數(shù)器減為0時(shí)，說(shuō)明運(yùn)算完成。3.3插補(bǔ)器的組成

二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄放器J（速度存寄器）和累加器Jrx（余數(shù)寄放器）組成。初始時(shí)，X被積函數(shù)寄放器存Xe（或Xe/2N），Y被積函數(shù)寄放器存Ye（或Ye/2N）。3.4數(shù)字積分法穩(wěn)速控制

⑴直線插補(bǔ)的左移規(guī)格化及其解決的問(wèn)題

積分器作直線插補(bǔ)時(shí)，不管各段程序的被積函數(shù)大小，都必需經(jīng)過(guò)m＝2n次累加運(yùn)算才能到達(dá)終點(diǎn)。這樣各個(gè)坐標(biāo)溢出脈沖的速度受被積函數(shù)的大小影響。被積函數(shù)愈大，溢出脈沖速度愈快，因而機(jī)床的進(jìn)給速度也愈快；反之，被積函數(shù)愈小，速度愈低，機(jī)床的進(jìn)給速度愈慢。即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。所以各程序段的進(jìn)給速度是不一致的，這將影響加工的表面質(zhì)量，特別是行程短的程序段，生產(chǎn)效率低控制積分器的溢出速度的方法——左移規(guī)格化寄放器:

000101101000非規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)

規(guī)格化數(shù)累加一次必有一次溢出，而非規(guī)格化的數(shù)，必需作兩次以上累加才有一次溢出。左移規(guī)格化法就是將非規(guī)格化數(shù)左移使之成為規(guī)格化數(shù)。為了使每個(gè)程序段積分的溢出速度大致均勻，在直線插補(bǔ)時(shí)必需把寄放器中的數(shù)Xe、

Ye同時(shí)左移，直到J、JVY中有一個(gè)數(shù)是規(guī)格化數(shù)為止。同時(shí)左移，意味著把X、Y兩方向的脈沖分派速度擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，二者數(shù)值之比不變，所以直線斜率不變。由于規(guī)格化后每累加運(yùn)算兩次必有一次溢出，溢出速度比較均勻，所以加工的效率，加工質(zhì)量都大為提高。

當(dāng)Xe、Ye左移Q位后（至少使其中的一個(gè)成為規(guī)格化數(shù)），為使各坐標(biāo)分派的脈沖數(shù)最終等于Xe及Ye值，這樣作為終點(diǎn)判別的累加次數(shù)m必需減少。

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寄放器中的數(shù)每左移一位，數(shù)值增大一倍；此時(shí)，比例常數(shù)k應(yīng)當(dāng)為k=1/2n-1,累加次數(shù)m=2n-1次。若左移q位，則m=2n-q次。進(jìn)行左移規(guī)格化的同時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中的數(shù)也要做相應(yīng)的改變。具體方法：

只要在J、JVY左移的同時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器把“1〞信號(hào)從最高位輸入進(jìn)行右移來(lái)縮短計(jì)數(shù)長(zhǎng)度

⑵按進(jìn)給速率數(shù)FRN編程

為實(shí)現(xiàn)不同長(zhǎng)度程序段的恒速加工，在編程時(shí)考慮被加工直線長(zhǎng)度，采用FRN來(lái)表示“F〞功能，則：FRN＝VL

式中V—要求的加工切削速度；L—被加工直線長(zhǎng)度；由于V?60?fgLm所以fg?mV60?L?m60?FRN

由上式可見，F(xiàn)RN編程，其實(shí)質(zhì)是控制迭代頻率fg，fg與V/L成正比，當(dāng)插補(bǔ)尺寸L不同時(shí)，使迭代頻率作相應(yīng)改變，以保證所選定的進(jìn)給速度。3.5提高插補(bǔ)精度的措施

對(duì)于DDA圓弧插補(bǔ)，徑向誤差可能大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，因數(shù)字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄放器中的數(shù)值成正比，在坐標(biāo)軸附近進(jìn)行累加時(shí)，一個(gè)積分器的被積函數(shù)值接近零，而另一個(gè)積分器的被積函數(shù)接近于最大值，累加時(shí)后者連續(xù)溢出，前者幾乎沒有，兩個(gè)積分器的溢出脈沖頻率相差很大，致使插補(bǔ)軌跡偏離給定圓弧距離較大，使圓弧誤差增大。3.6減少誤差的方法

1、減小脈沖當(dāng)量，誤差減少，但寄放器容量增大，累加次數(shù)增加。而且要獲得同樣的進(jìn)給速度，需要提高插補(bǔ)速度。2、累加器預(yù)置數(shù)

累加器中預(yù)置0.5，即被積函數(shù)寄放器中的初值增大后，可以提前溢出脈沖。

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3.7數(shù)字積分法直線插補(bǔ)框圖

3.8數(shù)字積分法直線（其次象限）插補(bǔ)程序流程圖

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四結(jié)論

本次設(shè)計(jì)運(yùn)用軟件插補(bǔ)程序進(jìn)行插補(bǔ)控制,調(diào)整和修改都很便利,而且數(shù)字積分法插補(bǔ)運(yùn)算速度快,脈沖分派均勻,易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)及描繪平面各種函數(shù)曲線的特點(diǎn)。只是軟件開發(fā)繁雜，需對(duì)編程具有熟練