正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)提高

R在x2k2k(kZ) 2在x2k2k3(kZ) 2當(dāng)x2k(kZ)時(shí) 當(dāng)x2k3(kZ)時(shí) R[-在x2k2k(kZ)在x2k2k(kZ)當(dāng)x2k時(shí)，ymax1(kZ當(dāng)x2k時(shí)，ymin1(kZ對(duì)稱坐標(biāo)：正弦曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱坐標(biāo)(k,0)(kZ)余弦曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱坐標(biāo)(k

,0)(kZ2xk（k2在基礎(chǔ)題時(shí)，要求幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，注意各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。加大聯(lián)系力度，解決 yAsin(t的圖像和性質(zhì)（掌握幾種數(shù)學(xué)思想在三角函數(shù)問題中的應(yīng)用:樹形結(jié)合、整體思想,代換思想,化歸思想1x1sinx2

2k,6

2k,kcosx2

2k,3

2k,k(－∞，＋∞) 也就是說(shuō)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是［－1，1］

22

由 f(x)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期xMx+TM,T>0則定義域無(wú)上界；T<03）T往往是多值的（如y=sinx 根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Zk≠0)都是它的周期，最小正周2π由 可知：y＝sinx為奇函y＝cosx為偶函 ∴正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)2

x∈［－，

］時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1 x∈［，

］時(shí)，曲線逐漸下降，sinx1 2

2

2

2

間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)1減小到－12

Z＝1x

＝(1x－

2

6

2R

6

］＝2sin(

y＝2sin(1x

acos2xbsin2acos2xbsin2

asinasin2xbcos2asin2xbcos2asin2xbcos2acos2xbsin2acos2xbsin2

4ab(4ab(ab)2sin22

(k∈Z)時(shí)，y有最大 2(a2(aab2

β］f(x)在［α，β］f(αf(β) 32

1cos2

1cos2

2(cos2xcos－sin2xsin2

22cos(2x＋4 ∵0≤x≤

≤2x＋

4

)在8

222

8

4

)在8

，］28

當(dāng)

22 22 當(dāng)8四

時(shí) 2

∴－2

2 2

41

4 當(dāng)2

4

4 3 解：y＝cosx－3sinx＝－sinx－3sinx＋1＝－(sinx＋)＋ 2

4

4

2

)2＋4 ∵－

222

222222

2

—1)2＋521 21

4

2

2

)2＋242

＋5a－ 2

a4

＋5a－ 58

2a2

2sin(θ－242

)2＋4

2sin(θ－ ∴－≤θ－2

2當(dāng)ｔ＝22

4

2 229

3cosx1cosx22y1

2y 3

2y1 (3

)≤13y 3

3

解：由圖象可知：2

114

2

2

4

2

3

4函數(shù)的大致圖像是 ②③ 使成立的x的一個(gè)區(qū)間是 A．B．C．4．）C．5．是周期為的奇函數(shù)，C．可以是 6．是 若函數(shù)的圖像和直線圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的 C．如果，則函數(shù)的定義域?yàn)?B．C．的值域是（ B．C．D． 、、中，最小正周期為 B．2 D．4 （其中，當(dāng)自變量x在任何兩個(gè)整數(shù)之間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少會(huì)有一個(gè)周期，則最小的正整數(shù)k是（ ，則函數(shù)的值域是 A．B．C．函數(shù)的最小正周期 函數(shù)的增區(qū)間 若為奇函數(shù)，且時(shí)，， 時(shí)，函數(shù)的最大值為 求函數(shù)的定義域已知函數(shù)的最大值為5，最小值為1。求函數(shù)的值域求函數(shù)的最大值及此時(shí)x的值 已知函數(shù) （2）它的單調(diào)區(qū)間 14． 16．∴∴∴ ， 由題設(shè)知∴∴即 故當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值 當(dāng)時(shí)該函數(shù)有最小值 ［1，9令，， 而函數(shù) 上是增函數(shù) 取最大值為1，此時(shí)， 20．由得 即，即 21（1） ，即， 又 根據(jù)， 是減函數(shù)，∴