河北省石家莊市新華區(qū)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

河北省石家莊市新華區(qū)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，不能運用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A． B． C． D．2．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次項，則a的值是（）A．3 B．2 C．-3 D．-23．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．45° B．30° C．65° D．75°4．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，，，則A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x76．解二元一次方程組，把②代入①，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7．在下列計算中錯誤的是（）A． B． C． D．8．已知，則下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．9．已知x3+a-1x-6能被x-2整除,則A．1 B．-1 C．0 D．210．如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個完全一樣的小長方形拼成，則其中一個小長方形的周長為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把方程2x-y=3用含x的式子表示y的形式是________________________________.12．已知x=﹣1、y=3是方程組的解，則a+b=_____13．若單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是______.14．如果=-27，那么a=______.15．中國象棋的走棋規(guī)則中，有“象飛田字”的說法，如圖，象在點P處，走一步可到達(dá)的點的坐標(biāo)記作_____16．已知△ABC是等腰三角形，它的周長為20cm，一條邊長6cm，那么腰長是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：18．（8分）將下列各式分解因式（1）（2）x3+x2y-xy2-y3（3）利用分解因式進(jìn)行計算：3.46×14.7+0.54×14.7-29.419．（8分）如圖，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．（1）求證：△ACE是等腰三角形；（2）求證：∠BEC＞∠BDC．20．（8分）已知一個正數(shù)的平方根是與，求和的值．21．（8分）探究規(guī)律：我們有可以直接應(yīng)用的結(jié)論：若兩條直線平行，那么在一條直線上任取一點，無論這點在直線的什么位置，這點到另一條直線的距離均相等.例如：如圖1，兩直線∥，兩點，在上，⊥于，⊥于，則.如圖2，已知直線∥，，為直線上的兩點，.為直線上的兩點.（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：.（2）如果，，為三個定點，點在上移動，那么無論點移動到任何位置，總有：與的面積相等；理由是：.解決問題：如圖3，五邊形是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖4所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖4中折線）還保留著，張大爺想過點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多.請你用以上的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案.（不計分界小路與直路的占地面積）（1）寫出設(shè)計方案，并在圖4中畫出相應(yīng)的圖形；（2）說明方案設(shè)計理由.22．（10分）若，求的值.23．（10分）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系．寫出市場的坐標(biāo)為______；超市的坐標(biāo)為______．請將體育場為A、賓館為C和火車站為B看作三點用線段連起來，得，然后將此三角形向下平移4個單位長度，畫出平移后的，并求出其面積．24．（12分）新冠肺炎疫情期間，某口罩廠為生產(chǎn)更多的口罩滿足疫情防控需求，決定撥款456萬元購進(jìn)A，B兩種型號的口罩機(jī)共30臺．兩種型號口罩機(jī)的單價和工作效率分別如下表：單價/萬元工作效率/（只/h）A種型號164000B種型號14.83000（1）求購進(jìn)A，B兩種型號的口罩生產(chǎn)線各多少臺．（2）現(xiàn)有200萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排新購進(jìn)的口罩機(jī)共15臺同時進(jìn)行生產(chǎn)．若工廠的工人每天工作8h，則至少租用A種型號的口罩機(jī)多少臺才能在5天內(nèi)完成任務(wù)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

運用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項，B.C.D中均存在相同和相反的項，故選A.【點睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.2、C【解析】

根據(jù)單項式乘以多項式計算，再根據(jù)不含二次項列出式子進(jìn)行求解.【詳解】∵(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2=-2x3+ax2+x-2x3＋3x2=-4x3+(a+3)x2+x∵不含x的二次項∴a+3=0，∴a=-3故選C【點睛】此題主要考查單項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的應(yīng)用.3、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可.【詳解】∵AB∥EF，∴∠1=∠E=45°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.4、B【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義以及∠EOD=25°可求出∠BOD的度數(shù)，然后再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOC的度數(shù).【詳解】∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=25°，∴∠BOD=∠EOB-∠EOD=90°-25°=65°，∴∠AOC=∠BOD=65°，故選B.【點睛】本題考查了垂直的定義、對頂角的性質(zhì)，熟練掌握垂直的定義和對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：A、x4?x3=x7，故本選項錯誤；B、（x3）4=x12，故本選項錯誤；C、x4÷x3=x（x≠0），故本選項正確；D、x4+x3≠x7，故本選項錯誤；故選C．6、C【解析】

把①中的y替換成即可得出結(jié)果.【詳解】解：把②代入①得：，故選：C.【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握代入的方法是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)冪的運算法則即可依次求解判斷.【詳解】A.，正確；B.=3，正確；C.，故錯誤；D.，正確，故選C.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知一個不為0的數(shù)，其零指數(shù)冪結(jié)果為1.8、C【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷．【詳解】A、由，可得，成立；B、由，可得，成立；C、由，可得，此選項不成立；D、由，可得，成立；故選：C．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．9、C【解析】

設(shè)x3+a-1x-6的另一個因式是x【詳解】設(shè)x3+a-1x-2=x==∴b-2=0,3-2b=a-1,解得：b=2,a=0,故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，由題意，得，解得：，所以一個小長方形的周長=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故選B.【點睛】本題考查了長方形的面積公式的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時運用大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=2x-1．【解析】

題意得將原式表示成y=ax+b的形式．【詳解】∵2x-y=1，∴y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．12、﹣5【解析】

把解代入方程組，可以得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，再求解，然后代入求值．【詳解】把x=-1，y=3代入方程組得：，解得：a=-7，b=2，所以a+b=-7+2=-5.故答案為-5.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的運算法則.13、【解析】

根據(jù)同類項的定義，先求出m、n的值，然后計算單項式乘以單項式即可.【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，以及同類項的定義，解題的關(guān)鍵是利用同類項的定義，求出m、n的值，從而進(jìn)行計算.14、–3【解析】

根據(jù)立方根的定義可求解.【詳解】∵，∴是的立方根，則a=?！军c睛】本題考查立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)稱為a的立方根.15、（0，2），（4，2）．【解析】

結(jié)合圖形，先找出“象飛田字”到達(dá)的點，再用坐標(biāo)表示．【詳解】象在點P處，走一步可到達(dá)的點的坐標(biāo)可以記作（0，2），（4，2）．【點睛】本題考查類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力，也考查了學(xué)生部分生活常識的內(nèi)容．16、6cm或7cm．【解析】

當(dāng)腰長＝6cm時，底邊＝20﹣6﹣6＝8cm，當(dāng)?shù)走叄?cm時，腰長＝＝7cm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可推出腰長．【詳解】解：∵等腰三角形的周長為20cm，∴當(dāng)腰長＝6cm時，底邊＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能構(gòu)成三角形，∴當(dāng)?shù)走叄?cm時，腰長＝＝7cm，即7+6＞7，能構(gòu)成三角形，∴腰長是6cm或7cm，故答案為：6cm或7cm．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于分析討論6cm為腰長還是底邊長．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）-≤x≤【解析】

（1）根據(jù)加減消元法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【詳解】（1）解方程組：②×3得6x+3y=39③①+③得：10x=50解得x=5把x=5代入②得10+y=13解得y=3∴方程組的解為；（2）解不等式組：解不等式①得x≤解不等式②得x≥-故不等式組的解集為-≤x≤．【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法的運用．18、（1）;（2）(x+y)2(x-y);（3）29.4【解析】

（1）運用提取公因式和完全平方公式即可解答；（2）運用立方差公式、提出公因式和完全平方公式即可解答；（3）先把29.4化為2×14.7，再應(yīng)用提取公因式進(jìn)行化簡計算即可解答.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=（x3-y3）+（x2y-xy2）=（x-y）（x2+xy+y2）+xy（x-y）=(x+y)2(x-y)；（3）3.46×14.7+0.54×14.7-29.4=3.46×14.7+0.54×14.7-2×14.7=14.7（3.46+0.54-2）=29.4【點睛】本題考查了提取公因式、平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】分析：（1）根據(jù)AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE=∠ECD，從而得出∠AEC=∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得出AC=AE；（2）先判斷ABDC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠CAE=∠BDC，再根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BEC＞∠BDC．本題解析：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠AEC=∠ECA，∴AC=AE，∴△ACE是等腰三角形；(2)∵AB∥CD,AC∥BD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∴∠CAE=∠BDC，∵∠BEC>∠CAE，∴∠BEC>∠BDC.點睛：本題考查了等腰三角形的判定，以及平行四邊形判定、外角的性質(zhì)，是一道綜合題目，中考?？碱}型．20、x＝﹣2，a＝1【解析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得3x+1和3﹣x的關(guān)系，根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得x的值，根據(jù)平方運算，可得答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)a的兩個平方根分別為3x+1和3﹣x，∴3x+1+3﹣x＝0，解得x＝﹣2，∴3﹣x＝3﹣(﹣2)＝5，∴a＝52＝1．∴x和a的值分別是﹣2，1．【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，能夠根據(jù)兩個平方根的和為0求出x，再根據(jù)平方運算，求出a的值是解題的關(guān)鍵．21、探究規(guī)律：（1）和，和，和；（2）；同底等高的兩個三角形的面積相等；解決問題：（1）方案見解析；（2）理由見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)同底等高的三角形的面積相等與三角形的面積的和差關(guān)系求解；(2)①結(jié)合三角形的面積公式回答；②根據(jù)平行線間的距離處處相等和同底等高的兩三角形面積相等設(shè)計方案.詳解：(1)和，和，和.(2)；同底等高的兩個三角形的面積相等.連接，過點作的平行線交于點，連接，就是所求的道路.設(shè)EF交CD于點H，∵EC∥DF，∴D和F點到EC的距離相等(平行線間的距離處處相等)，又∵EC＝EC，∴S△ECF＝S△ECD(同底等高的兩三角形面積相等)，∴S五邊形ABCDE＝S五邊形EDCMN，S五邊形EDCMN＝S四邊形EFMN．即：EF為直路的位置可以保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多點睛：當(dāng)△ABC的BC邊長確定時，過點A作BC的平行線l，則l上的任意一點P與點B，C所成△PBC的面積都等于△