河南省長垣縣2023屆數學七下期中教學質量檢測試題含解析

河南省長垣縣2023屆數學七下期中教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點D（1，2）的對應點B的坐標為（）A．（2，9） B．（5，3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣9，﹣4）2．如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=30°，則∠3的度數為()A．40° B．90° C．50° D．100°3．已知關于x，y的方程，給出下列結論：①存在實數a，使得x，y的值互為相反數；②當a＝2時，方程組的解也是方程3x+y＝4+a的解；③x，y都為自然數的解有3對．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠45．如圖，已知直線m∥n,直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°6．下列各式中計算正確的是A． B． C． D．7．下列數中,是無理數的是()A． B． C． D．28．下列問題中是必然事件的有（）個（1）太陽從西邊落山；（2）經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；（3）（其中、都是實數）；（4）水往低處流．A．1 B．2 C．3 D．49．若點M關于x軸的對稱點為M1（2x＋y，3）、關于y軸的對稱點為M2（9，y＋2），則點M的坐標為（）A．(?9?,?310．下列方程中，為二元一次方程的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程與方程的解一樣，則________.12．已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=_____．13．已知，，則__________，__________.14．如圖，已知AB‖CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,則∠AFC與∠AEC之間的數量關系是_____________________________15．已知ABx軸，A點的坐標為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標為__________．16．某班同學去觀影，甲種票每張35元，乙種票每張25元，如果56名同學每人購買1張甲種票或者1張乙種票，購票恰好用去1370元，設甲種票買了張，乙種票買了張，根據題意，可列方程組為________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在課間活動中，小英、小麗和小華在操場上畫出A、B兩個區(qū)域，一起玩投沙包游戲，沙包落在A區(qū)域所得分值與落在B區(qū)域所得分值不同，當每人各投沙包四次時，其落點和四次總分如圖所示，請求出小華的四次總分．18．（8分）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最長的邊長，且c為整數，求c的值．19．（8分）已知：如圖把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．（1）在圖中畫出；（2）寫出點的坐標：的坐標為______，的坐標為_________；的坐標為________．（3）在軸上是否存在一點P，使得的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．20．（8分）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.21．（8分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數部分，求a+2b+c的值．（2）有四個實數分別為32，，，．①請你計算其中有理數的和．②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．22．（10分）計算：（1）（﹣2）2×+||+；（2）．23．（10分）一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，求這件服裝的進價．24．（12分）已知：點A在射線CE上，∠C＝∠D．⑴如圖1，若AD∥BC，求證：BD∥AC；⑵如圖2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；⑶如圖3，在⑵的條件下，過點D作DF∥BC交射線于點F，當∠DFE＝8∠DAE時，求∠BAD的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（-1，4）的對應點為C（4，7），比較它們的坐標發(fā)現橫坐標增加5，縱坐標增加3，利用此規(guī)律即可求出點D的對應點B的坐標．【詳解】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點D（1，2）的對應點B的坐標為（﹣4，﹣1），故選：C．【點睛】此題考查坐標系中點，線段的平移規(guī)律，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．2、D【解析】

根據平行線的性質，可知∠4=50°，根據平角的性質，即可求出∠3的度數.【詳解】如圖所示：∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵∠1=50°，∴∠4=50°，又∵∠2+∠3+∠4=180°，∠2=30°，∴∠3=100°．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握熟練相關的性質是解題的關鍵．3、D【解析】

①當x和y互為相反數時解的，則可以得出結論②將a=2代入方程組得到，再將x和y的值代入到原方程，即可解答③將y的方程x+2y＝3﹣a等式兩邊同時乘以2，然后整理得出3x+y＝6，即可解答【詳解】①若x與y互為相反數，則有，解得，即存在實數a，使得x，y的值互為相反數，①正確②當a＝2時，方程組有，解得，將x，y代入3x+y＝4+a得，3×﹣＝6＝4+2，②正確③y的方程，x+2y＝3﹣a等式兩邊同時乘以2，得，整理得，3x+y＝6，當x＝0時，y＝6；當x＝1時，y＝3；當x＝2時，y＝0，．共有3組自然數解．③正確故選D．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關鍵主要在于把已知的數代入到方程組里面解答4、B【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A、∠1＝∠4，錯誤，因為∠1、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內角或內錯角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．C、∠3+∠5＝180°，錯誤，因為∠3與∠5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內角；D、∠2＝∠4，錯誤，因為∠2、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵是區(qū)分同位角、內錯角和同旁內角5、B【解析】過C作CE∥直線m，根據平行公理的推論得到直線m∥n∥CE，根據平行線的性質得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解：過C作CE∥直線m，∵直線m∥n，∴直線m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°-∠ACE=90°-42°=48°．故選B．本題主要考查對平行線的性質，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能靈活運用性質進行計算是解此題的關鍵．6、B【解析】

根據完全平方公式對A進行判斷；根據冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據合并同類項對D進行判斷．【詳解】A.，故錯誤.B.,正確.C.，故錯誤.D.,故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.7、C【解析】

無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：是無限不循環(huán)小數，是無理數．

故選C．【點睛】本題考查無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．8、B【解析】

先分析（1）（2）（3）（4）中有那個必然事件，再數出必要事件的個數，即可得到答案.【詳解】(1)太陽從西邊落山，東邊升起，故為必然事件；(2)經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈綠燈都有可能，故為隨機事件；(3)（其中、都是實數），故為不可能事件；(4)水往低處流是必然事件；因此，（1）（4）為必然事件，故答案為A.【點睛】本題的主要關鍵是理解必然事件的概念，再根據必然事件的概念進行判斷；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定會發(fā)生的事件；不確定事件：無法確定它會不會發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會發(fā)生的事件.9、C【解析】

根據關于x軸的對稱點的坐標可得到M的縱坐標，根據關于y軸的對稱點的坐標可得到M的橫坐標.【詳解】解：∵M關于x軸的對稱點為M1（2x＋y，3），∴M的縱坐標為-3，∵M關于y軸的對稱點為M2（9，y＋2），∴M的橫坐標為-9，∴M(-9，-3)，故選C.【點睛】本題考查了關于x軸y軸對稱的點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾担魂P于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?10、B【解析】

根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方面及是否整式方程辨別．【詳解】解：A、未知數的的個數是3，故不是二元一次方程；

B、符合二元一次方程的定義，故是二元一次方程；

C、不是整式方程，故不是二元一次方程；

D、2xy這個項的最高次數是2，不是二元一次方程．

故選：B．【點睛】二元一次方程必須符合以下三個條件：

（1）方程中只含有2個未知數；

（2）含未知數項的最高次數為一次；

（3）方程是整式方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-21【解析】

根據一元一次方程的解法解出方程，根據同解方程的定義代入計算即可．【詳解】解方程得，因為方程與方程的解一樣，所以把代入方程得：化簡整理后可得m=-21故答案為-21.【點睛】本題考查的是同解方程的定義：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程．12、﹣1【解析】

利用非負數的性質可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了非負數的性質，熟知幾個非負數的和為0，那么每個非負數都為0是解題的關鍵.13、40.±4.【解析】

根據完全平方公式計算即可.【詳解】..故答案為:40;±4.【點睛】本題考查完全平方公式的應用,關鍵在于熟練掌握完全平方公式的變換.14、4∠AFC=3∠AEC【解析】分析：連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，然后根據平行線的性質得出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC=3（x°+y°），從而得出答案．詳解：連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴4∠AFC=3∠AEC．點睛：主要考查你對平行線的性質，平行線的公理等考點的理解，屬于基礎題型．解決本題的關鍵就是根據平行線的性質以及三角形內角和定理得出答案．15、（-2，2）或（8，2）．【解析】

根據B點位置分類討論求解．【詳解】解：已知AB∥x軸，點B的縱坐標與點A的縱坐標相同，都是2；∵AB=5

∴在直線AB上，過點A向左5個單位得（-2，2），過點A向右5個單位得（8，2）．

∴滿足條件的點有兩個：（-2，2），（8，2）．故答案為：（-2，2）或（8，2）．【點睛】本題主要是對坐標系平行線的性質的直接考查，同時考查了數形結合思想，題目的條件既有數又有形，解決問題的方法也要既依托數也依托形，體現了數形的緊密結合．16、【解析】分析：根據甲票的張數+乙票的張數=56，甲票的張數×35+乙票的張數×25=1370，從而列出方程．詳解：根據題意可得方程組為：．點睛：本題主要考查的是二元一次方程組的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是根據題意找出等量關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、25【解析】試題分析：設落在A區(qū)域得x分，落在B區(qū)域得y分，根據小英、小麗的得分即可列方程組求得x、y的值，從而可以求得小敏的四次總分.設落在A區(qū)域得x分，落在B區(qū)域得y分，由題意得，解得則答：小敏的四次總分為25分.考點：二元一次方程組的應用點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形特征，找到等量關系，正確列出方程組，再求解.18、c=5.6.7【解析】分析：由a2+b2=6a+10b﹣34，通過配方法求得a，b的值，然后利用三角形的三邊關系求得c的取值范圍即可．詳解：∵a2+b2=6a+10b﹣34∴a2﹣6a+9+b2﹣10b+25=0∴（a﹣3）2+（b﹣5）2=0∴a=3，b=5∴5﹣3＜c＜5+3即2＜c＜1．又∵c是△ABC中最長的邊長∴c=5.6.7點睛：此題主要考查了配方法的應用、非負數的性質及三角形的三邊關系，解題的關鍵是對方程的左邊進行配方，難度不大．19、（1）見解析；（2）(0,4)，(?1,1)，(3,1)；（3）P(0,1)或(0,?5)，理由見解析【解析】

（1）根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可；（2）根據各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（3）根據同底等高的三角形面積相等即可得出結論．【詳解】（1）A，B，C向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到，，，連接，，，即可得到（2）由圖可知，A′(0,4)，B′(?1,1)，C′(3,1)故答案為：(0,4)，(?1,1)，(3,1)（3）設P(0,y)∵△BCP與△ABC同底等高∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=?3解得y1=1，y2=?5∴P(0,1)或(0,?5)故答案為：P(0,1)或(0,?5)，理由見解析【點睛】本題考查了作平移圖形，一般步驟為：確定平移的方向和平移的距離；確定圖形的關鍵點，如三角形、四邊形等圖形所有的頂點，圓的圓心等；過這些關鍵點作與平移的方向平行的射線，在射線上截取與平移的距離相等的線段，得到關鍵點的對應點；通過關鍵點作出平移后的圖形．20、（1）見解析（2）成立（3）△DEF為等邊三角形【解析】解：（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA=1．∵∠BAC＝1，∴∠BAD+∠CAE=1．∵∠BAD+∠ABD=1，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC"，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD="BD+CE．（2）成立．證明如下：∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=1800—．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF為等邊三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=2．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=2．∴△DEF為等邊三角形．（1）因為DE=DA+AE，故由AAS證△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，從而證得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通過證明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA=∠CAE，由△ABF和△ACF均等邊三角形，得∠ABF=∠CAF=2，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根據∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=2得到△DEF是等邊三角形．21、（1）13；（2）①2；②x=1．【解析】

（1）根據題意列出方程組和不等式，求得a=5，b=2，c=4，再代入求解即可．（2）根據有理數的定義，選出所有有理數并求和，根據題意列方程，即可求出x的值．【詳解】（1）根據題意得解得：a=5，b=2，而16＜12＜25，則45，所以c=4，所以a+2b+c=5+2×2+4=13；（2）①有理數有：32=9，2，∴其中有理數的和為9+(﹣2)=2．②由題意可知x﹣2=22，解得：x=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組、不等式和一元一次方程的應用，掌握解二元一次方程組、一元一次方程和不等式的方法是解題的關鍵．22、（1）4+；（2）10﹣．【解析】

（1）先算乘方、開方和絕對值，再算乘法，最后算加法即可；（2）先算乘方、開方和絕對值，再算加減法即可．【詳解】（1）（﹣2）2×+||+＝4×+2+＝4+（2）＝9﹣3+2+2﹣＝10﹣．【點睛】本題考查了無理數的混合運算，掌握無理數混合運算法則以及絕對值的性質是解題的關鍵．23、這件服裝的進價是1元．【解析】

設這件服裝的進價為x元，找出相等關系為：進價×（1+20%）=200×60%，列方程即可求解．【詳解】設這件服裝