《具有相反意義的量》教案

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《具有相反意義的量》教案1

51.1具有相反意義的量

教學目標：

1、知識與技能

〔1〕通過實例，感受引入負數(shù)的須要性和合理性，能應用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量。

〔2〕理解有理數(shù)的意義，體會有理數(shù)應用的廣泛性。

2、過程與方法

通過實例的引入，認識到負數(shù)的產生是于生產和生活，會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，能按要求對有理數(shù)進行分類。

重點、難點：

1、重點：正數(shù)、負數(shù)有意義，有理數(shù)的意義，能正確對有理數(shù)進行分類。

2、難點：對負數(shù)的理解以及正確地對有理數(shù)進行分類。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，導入新課

大家知道，數(shù)學與數(shù)是分不開的，現(xiàn)在我們一起來回憶一下，學校里已經學過哪些類型的數(shù)。

同學答后，老師指出：學校里學過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分數(shù)和零(小數(shù)包括在分數(shù)之中)，它們都是由于實際需要而產生的．

為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，……

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．

但在實際生活中，還有很多量不能用上述所說的自然數(shù)、零或分數(shù)、小數(shù)表示。

二、合作溝通，解讀探究

1、某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，假如只用學校學過的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)分清晰。它們是具有相反意義的兩個量。

現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有許多……例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的?！斑\進”和“運出”，其意義是相反的。

存折上，銀行是怎么區(qū)分存款和取款的？

同學們能舉例子嗎？

同學回答后，老師提出：怎樣區(qū)分相反意義的量才好呢？

待同學思索后，請同學回答、評議、補充。

老師小結：同學們成了發(fā)現(xiàn)家.甲同學說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學說，在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其實，中國古代數(shù)學家就曾經采納不同的顏色來區(qū)分，古時叫做“正算黑，負算赤”．如今這種方法在記賬的時候還運用．所謂“赤字”，就是這樣來的。

現(xiàn)在，數(shù)學中采納符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)。這樣，只要在學校里學過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了。

讓同學用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；

老師講解：一對意義相反的量，一個用正數(shù)表示，另一個用負數(shù)表示。

強調，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限，表示“基準”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數(shù)量。并指出，正數(shù)，負數(shù)的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質符號。

把正數(shù)和零稱為非負數(shù)

故事：虛偽的零下

在日常生活和生產中大量存在著具有相反意義的量，引入負數(shù)完全是實際的需要。

歷史上，負數(shù)曾經到非議，直到16世紀，歐洲大多數(shù)的數(shù)學家都還不承認負數(shù)，他們覺得“0就是什么也沒有”，還有什么東西能夠比“什么也沒有”還小呢？德國數(shù)學家史蒂芬說：“負數(shù)是虛偽的零下”，僅是些記號而已。法國數(shù)學家帕斯卡那么認為，從0減去4是胡言亂語。

最早發(fā)覺負數(shù)的是我們中國人，我國的“孟子”一書中就有“鄰國之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是減削，即加上了負數(shù)的意思。秦漢時的古代算經“九章算術”的方程里明確提出：以賣為正，那么買為負；余錢為正，虧錢為負。三國時魏國人劉徽在“九章算術”的注解中，那么更進一步概括了正、負數(shù)的意義，他明確提出，兩種得失相反的數(shù)，分別叫做正數(shù)和負數(shù)。負數(shù)概念的'產生，是世界科學史上的一項重大的發(fā)覺，也是我國人民對數(shù)學進展作出的一項重大貢獻，我們應當引以驕傲！另外，印度數(shù)學家在公元625年〔比我國遲幾百年〕，婆羅摩捷多已經提出了負數(shù)的概念。他用“財產”表示正數(shù)，用“欠債表示負數(shù)，并用它們說明正負數(shù)的加減法運算。

0只表示沒有嗎?

1.空罐中的金幣數(shù)量;

2.溫度中的0℃;

3.海平面的高度;

4.標準水位;

5.身高比較的基準;

6.正數(shù)和負數(shù)的界點;

……0只是一個基準,它具有豐富的意義,不是簡簡約單的只表示沒有.

2、給出新的整數(shù)、分數(shù)概念

引進負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大了。把正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。

3、給出有理數(shù)概念

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4、有理數(shù)的分類

為了便于討論某些問題，經常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類的方法也經常不同依據有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分數(shù)。有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？

待同學思索后，請同學回答、評議、補充。

老師小結：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。在有理數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。向同學強調：分類可以依據不同需要，用不同的分類標準，但需要對爭論對象不重不漏地分類。

三、應用遷移，鞏固提高

例以下給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是有理數(shù)？-8.4，22，+，0.33，0，-，-9

練1判斷以下各題是否是相反意義的量,(1)上升和下降〔2〕運進貨物100噸和下降100米，〔3〕向東走10米與向西走1米

2(1)收入10萬元，記作:+10萬元，支出1000元記作______.

(2)水位上升1.2米，記作+1.2米，那么-3.0米表示_________.

3以下說法正確的選項是〔〕

A正數(shù)、零、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。B分數(shù)、整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

C正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。D以上都不對

4已知：1，、、0，-37、0.2，％，-0.01，-20％，，，其中整數(shù)有______________,

負分數(shù)有__________________.

5北京與巴黎兩地時差是-7〔帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的時間數(shù)〕，假如現(xiàn)在北京時間是7：00，那么巴黎的時間是_________下午2：00

課堂練習：課本P5練習

四、總結反思

引導同學回答如下問題：本節(jié)課學習了哪些基本內容？學習了什么數(shù)學思想方法？應留意什么問題？

由于實際生活中存在著很多具有相反意義的量，因此產生了正數(shù)與負數(shù)。正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，負數(shù)小于0。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0℃。

五、課后作業(yè)：課本P5習題1.1A第1、2、3、4、5題。

《具有相反意義的量》教案2

學習目標：

1、能應用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量。

2、能說出有理數(shù)的意義，能正確對有理數(shù)進行分類。

重難點：

1、重點：正數(shù)、負數(shù)有意義，有理數(shù)的意義，能正確對有理數(shù)進行分類。

2、難點：對負數(shù)的理解以及正確地對有理數(shù)進行分類。

學習時數(shù)：

1課時

學習過程：

一、歡樂自學(8分鐘)

由于實際生活中存在著很多具有相反意義的量，因此產生了正數(shù)與負數(shù)。正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上-號的數(shù)，負數(shù)小于0。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0℃。

二、合作探究

1、某地2月18日凌晨1點的溫度是0℃，凌晨4點的溫度是-2℃，哪個時刻溫度低?

2、吐魯番盆地艾丁湖湖面的海拔高度為-154m，海平面高度為0m，哪個地方低?

3、通常把水結冰時的溫度規(guī)定為0℃，那么比水結冰時的溫度低5℃應記作什么?

4、假如在東西向公路上，把向東走的.路程記作正數(shù)，那么走-50m是什么意思?

5、糧庫把運進的糧食噸數(shù)記作正數(shù)，在某星期的5天中，進出糧食的記錄如下：

星期一二三四五

噸數(shù)25-10-1540-30

說出該糧庫在這個星期中糧食進出記錄的實際意義。

25表示：_________________________________________________________________

-10表示：_________________________________________________________________

-15表示：_________________________________________________________________

40表示：_________________________________________________________________

-30表示：_________________________________________________________________

6、有以下8個數(shù)：3.6，，-78，0，-0.37，9，-5.14，-1。其中正數(shù)有：

_______________________________,負數(shù)有：_______________________________。

三、小結：(3分鐘)

通過本節(jié)課的學習，你知道了什么?

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

四、達標訓練

必做題(2分鐘)

1、正數(shù)是____________0的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上-號的數(shù)，負數(shù)__________0。__________________既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0℃。

2、把以下各數(shù)填在相應的橫線上：

-14，2.8，45，，-0.25，0，，2.07，-7.1，181，，3。

選做題(8分鐘)

在書上完成P7B組習題1題，2題。

五、學后反思

1、通過本節(jié)課的學習我知道了

數(shù)學知識：________________________________________________________

學習數(shù)學的閱歷：__________________________________________________

2、我還存在的疑問是：

______________________________________________________________________________

3、我對老師的建議是：

______________________________________________________________________________

《具有相反意義的量》教案3

教學內容：

第89頁例3、例4，90頁課堂活動，練習二十二第5、6、7、8題。

教學目標：

1．在熟識的生活情境中，進一步理解負數(shù)的意義，會用正負數(shù)表示相反意義的量。

2．感受負數(shù)在生活中的廣泛應用，會說明生活中的'一些負數(shù)的實際意義。

教學重點：

會用正、負數(shù)表示相反意義的量。

教學難點：

會用正、負數(shù)解決生活中的實際問題。

教具預備：

多媒體課件

教學方法：

合作溝通、師生互動

教學過程：

一、游戲激趣

老師：我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲名叫《我反，我反，我反反反》。游戲規(guī)章：老師說一句話，請你說出與它相反意思的話。誰先試一試？

向上看向前走200米電梯上升15層我在銀行存入了500元