高一數(shù)學(xué)寒假專題-二次函數(shù)與二次方程人教版

高一數(shù)學(xué)寒假專題—二次函數(shù)與二次方程人教版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：寒假專題——二次函數(shù)與二次方程二.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)：二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系【典型例題】[例1]已知求函數(shù)的最值。解：由得對(duì)稱軸∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，[例2]已知，求的最值。解：由得∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，[例3]已知在上最大值是5，求實(shí)數(shù)a的值。解：（1）時(shí)，不成立（2）時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，∴∴或1由∴（3）時(shí)，∴∴由∴[例4]已知，求函數(shù)的最值。解：由得的對(duì)稱軸（1）時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（2）時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（3）時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（4）時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，[例5]已知（）且當(dāng)時(shí)，的最小值為4，求參數(shù)a的值。解：把代入∴的對(duì)稱軸為（1）即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴或5（2）即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴∴或1（舍）∴由（1）、（2）知：或1或5[例6]設(shè)、是關(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)根，求的最小值是多少？解：原式由根與系數(shù)關(guān)系代入上式得：原式設(shè)原方程∴或∴當(dāng)時(shí)，[例7]已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求m的取值范圍。解：（1）時(shí)，∴成立（2）時(shí)①2個(gè)正根∴∴②1個(gè)正根1個(gè)負(fù)根∴∴∴由（1）、（2）知【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）1.函數(shù)在上的最大值，最小值是多少？2.函數(shù)在上求最小值。3.已知a、b為常數(shù)，且并使方程有等根。（1）求的解析式。（2）是否存在m、n使的定義域?yàn)?，值域?yàn)椤?.在R上是增函數(shù)且對(duì)任意的成立，求k的取值范圍。5.已知在上的最小值為求的最大值。6.已知（）求。

【試題答案】1.最大值：2最小值：2.時(shí)，時(shí)，時(shí)，3.（1）有等根∴即又∴∴∴（2）∵∴即∴時(shí)，在上為增函數(shù)∴又∴，∴存在實(shí)數(shù)，使的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?.解：恒成立∵在R上是增函數(shù)∴恒成立令則∴設(shè)在上恒成立∴或即或∴5.解：又且∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，