黑龍江省綏化市名校2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省綏化市名校2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列整式乘法中，能運用平方差公式進行運算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)2．化簡的值為（）A．2y B．2z C．-2y D．-2x3．下列方程中是一元一次方程的是()．A．x-3=2x B．x2=1 C．2x+y=12 D．4．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知是任一點，過點P畫一條直線與OA平行，則這樣的直線（）A．有且僅有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有一條或不存在6．等腰三角形的周長為20，一邊長為8，則它的腰長為（）A．6 B．4 C．8或6 D．8或47．關于的方程組的解滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．二元一次方程x+2y=12的正整數(shù)解有()組.A．5B．6C．7D．無數(shù)9．已知，那么在、、、中數(shù)值最小的是（）A． B． C． D．10．某種導火線的燃燒速度是0.82厘米/秒，爆破員跑開的速度是5米/秒，為在點火后使爆破員跑到150米以外的安全地區(qū)，導火線的長至少為（）A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米11．若a+＝7，則a2+的值為（）A．47 B．9 C．5 D．5112．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式的正整數(shù)解的和是_________.14．在平面直角坐標系中，若點M（1，）與點N（1，3）之間的距離是5，則的值是_____________．15．布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是．16．當x_______時，式子x+2x-17．某小區(qū)地下停車場入口門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=120°，則∠ABC=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，在中，是BC上的一點，以AD為邊作，使．（1）直接用含的式子表示的度數(shù)是_______________；（2）以為邊作平行四邊形；①如圖2，若點F恰好落在DE上，試判斷線段BD與線段CD的長度是否相等，并說明理由．②如圖3，若點F落在是DE上，且，求線段CF的長（直接寫出結果，不說明理由）．19．（5分）已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D求證：AF∥ED請你將證明過程補充完整證明：∵AB∥CD，∴______=______（______），∵∠A=∠D，∴______=______（______），∴AF∥ED（______）.20．（8分）如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，請從你所得四個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性。

結論：(1)；(2)；(3)；(4)；選擇結論：，說明理由：21．（10分）如圖，AB∥CD，∠B＝120°，EF是∠CEB的平分線，F(xiàn)G∥HD，求∠EDH的度數(shù).22．（10分）白鷺飛躍，河水泛起漣漪；清風徐來，建筑的倒影在碧波上蕩漾，流花溪位于倉山區(qū)高宅村內，作為福州水系統(tǒng)綜合治理的重點項目，伴隨著福州水系綜合治理的沖鋒號一路“護航”，經過兩年的治理，消除了黑臭、暢通了水脈、種下了美景，煥發(fā)了全新的活力．近來更成了網紅“打卡”地．如今，福州水系綜合治理還要繼續(xù)下去，現(xiàn)決定購買10臺污水處理設備，商家提供A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）240200經了解：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值．（2）治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案，請將它們寫出來．（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你按照題目要求為治污公司設計一種最省錢的購買方案．23．（12分）一種電視機原價每臺2600元，國慶期間以九五折出售，并且商家規(guī)定滿2000元返200元．若購買這種電視機實際需要多少錢?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

利用平方差公式特征判斷即可．【詳解】解：能用平方差公式運算的是（m+b）（-b+m），

故選：D．【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵．2、B【解析】

先去括號，再合并同類項即可．【詳解】原式=[x-y+z]-[x-y-z]=x-y+z-x+y+z=2z．故選：B【點睛】本題考查的是整式的加減，熟練的掌握去括號的法則是解答此題的關鍵．本題的易錯點的去掉括號和括號外面的負號時括號內各項符號的變化.3、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的概念逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、x-3=2x是一元一次方程，選項正確；

B、x2=1最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，選項錯誤；

C、2x+y=1含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤；

D、-1=0不是整式方程，不是一元一次方程，選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1的整式方程，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【解析】試題解析：①若點P在OA上，則不能畫出與OA平行的直線，②若點P不在OA上，則過點P有且只有一條直線與OA平行，所以，這樣的直線有一條或不存在．故選D．6、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質分為兩種情況解答：當腰長為8或者底邊為8時．【詳解】解：分兩種情況考慮：（1）當8是腰長時，則底邊長是20-8-8=4，此時8，8，4能組成三角形；

（2）當8是底邊長時，腰長是（20-8）×＝1，此時8，1，1能組成三角形.綜上，腰長是8或1．

故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．7、A【解析】

用代入消元法解二元一次方程組將x、y用含a的式子表示出來，然后再解不等式即可．【詳解】解：由①得：③將③代入②得：，解得：將代入③代入：∵∴，解得：故答案為：A【點睛】本題考查參數(shù)二元一次方程組與不等式結合，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關鍵．8、A【解析】分析：由于二元一次方程x+2y=12中x的系數(shù)是1，可先用含y的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)此方程的解是正整數(shù)，那么把最小的正整數(shù)y=1代入，算出對應的x的值，再把y=2代入，再算出對應的x的值，依此可以求出結果．詳解：∵x+2y=12，∴x=12﹣2y．∵x、y都是正整數(shù)，∴y=1時，x=10；y=2時，x=8；y=3時，x=6；y=4時，x=4；y=5時，x=2，∴二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解共有5組．故選A．點睛：由于任何一個二元一次方程都有無窮多個解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程中兩個未知數(shù)的值都是正整數(shù)，這是解答本題的關鍵．注意：最小的正整數(shù)是1．9、D【解析】

利用取特殊值法解答即可.【詳解】取a=0.01，則，，，，∵0.000001＜0.0001＜0.1＜100，∴＜＜＜，即在、、、中數(shù)值最小的是.故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解決本題利用特殊值法比較簡便.10、D【解析】

設導火線的長至少為x，根據(jù)題意可得跑開時間要小于爆炸的時間，由此可列出代數(shù)式求解．【詳解】解：設導火線的長為xcm，由題意得：x＞24.6故選：D．【點睛】讀懂題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，仔細解答．11、A【解析】

將a2+轉換成（a+）2﹣2，再代入求值即可．【詳解】∵a+＝7，∴原式＝（a+）2﹣2＝49﹣2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握配方法是解題的關鍵．12、B【解析】

根據(jù)立方根性質可知，立方根等于它本身的實數(shù)2、1或-1．【詳解】解：∵立方根等于它本身的實數(shù)2、1或-1．

故選B．【點睛】本題考查立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，2的立方根是2．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3.【解析】

解一元一次不等式，然后把正整數(shù)解相加即可..【詳解】解：4-2x≥x-2移項，得：-2x-x≥-2-4，合并同類項，得：-3x≥-6，系數(shù)化為1，得：x≤2，所以正整數(shù)解有：1，2，和為3.故答案為3.【點睛】本題屬于基礎題，只需學生熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟，即可完成.14、﹣2或1．【解析】

解：∵點M(1,x)與點N(1,3)的橫坐標都是1，∴MN∥y軸，點N在點M的上方時，x=3?5=?2，點N在點M的下方時，x=3+5=1，綜上所述，x的值是?2或1．故答案為?2或1．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，判斷出直線MN∥y軸是解本題的關鍵，較難的是要注意分情況討論．15、0.3【解析】摸出一個球是白球的概率=白球的數(shù)目所有球的數(shù)目，故概率=16、x≥-2且x≠1【解析】

要使式子有意義，被開方數(shù)必須非負數(shù)，分母不等于0.【詳解】若式子x+2x-1有意義則所以x≥-2且x≠1.故答案為：x≥-2且x≠1.【點睛】考核知識點：二次根式有意義的條件.理解二次根式定義是關鍵.17、150°【解析】

先過點B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．【詳解】如圖，過點B作BF∥CD，∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，

∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，

∴∠1=60°，∠2=90°，

∴∠ABC=∠1+∠2=150°．

故答案是：150o．【點睛】考查了平行線的性質．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）①相等，見解析，②【解析】

（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°?2α，又由AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，繼而求得∠ADE的度數(shù)；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，則可得∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，證得AD⊥BC，又由AB＝AC，根據(jù)三線合一的性質，即可證得結論；②由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可得∠B＝∠C＝α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE＝BF．即可證得：∠EAC＝∠C＝α，又由（1）可證得AD＝CD，又由AD＝AE＝BF，證得結論．【詳解】（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°?2α，∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2α，∵AE＝AD，∴∠ADE＝90°?α；故答案為：90°?α；（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF．∴∠EDC＝∠ABC＝α，由（1）知，∠ADE＝90°?α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD；②證明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝∠B＝α．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF，AE＝BF．∴∠EAC＝∠C＝α，由（1）知，∠DAE＝2α，∴∠DAC＝α，∴∠DAC＝∠C．∴AD＝CD．∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD．∴BD＝CF．∴．故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質以及等腰三角形的性質與判定．注意（2）①中證得AD⊥BC是關鍵，（2）②中證得AD＝CD是關鍵．19、∠A，∠AFC，兩直線平行內錯角相等；∠AFC；∠D；等量代換；同位角相等兩直線平行【解析】

利用平行線的性質和判定即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC（兩直線平行內錯角相等），∵∠A=∠D，∠AFC=∠D，（等量代換），∴AF∥DE（同位角相等兩直線平行）.【點睛】本題考查平行線的判定和判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD【解析】理由如下：過P點作PQ∥AB∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠QPC=∠C∵PQ∥AB∴∠QPA=∠A,∵∠APC=∠APQ+∠QPC∴∠APC=∠A+∠C21、30°【解析】【分析】由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補即即可求得∠BEC的度數(shù)，又由FE為∠CEB的平分線，即可求得∠FEC度數(shù)，又因為FG∥HD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠EDH的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEC＋∠B＝180°，∴∠BEC＝180°－∠B＝180°－120°＝60°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝，∵∠DEG＝∠CEF＝30°，F(xiàn)G∥HD，∴∠EDH＝∠DEG＝30°.【點睛】本題考查了平行線的性質與角平分線的定義，注意數(shù)形結合思想的應用．22、（3）a的值為33，b的值為3；（3）共有3種購買方案，方案3：購買3臺B型設備；方案3：購買3臺A型設備，9臺B型設備；方案3：購買3臺A型設備，8臺B型設備；（3）省錢的購買方案為：購買3臺A型設備，9臺B型設備．【解析】

（3）根據(jù)“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買3臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；（3）設購買x臺A型設備，則購買（3﹣x）臺B型設備，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總價不超過35萬元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得