衡水市重點(diǎn)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

衡水市重點(diǎn)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根據(jù)規(guī)律計(jì)算：(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1的值為()A． B．C． D．2．下列方程的變形中，正確的是（）A．若，則 B．由得C．若，則 D．由得3．2020年，一場新冠病毒席卷全世界。據(jù)研究材料表明，新冠病毒的平均直徑約為100納米到160納米之間，已知1納米米，將160納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）米．A． B． C． D．4．估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間5．若多項(xiàng)式4a2+ma+1是一個(gè)含a的完全平方式，則m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣26．如圖，在△ABC中，AC和BC的垂直平分線l1和l2分別交AB于點(diǎn)D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，則S△ABC等于()A．36 B．24 C．18 D．127．如圖所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，則∠BDC的度數(shù)是（）A．85° B．75° C．64° D．60°8．如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)9．圖中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠2＝125° B．∠3＝55° C．∠4＝125° D．∠5＝55°10．下列方程中，二元一次方程是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球_____個(gè)．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為．13．長方形ABCD中放置了6個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．14．已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：_______________________________，該逆命題是________(填“真”或“假”)命題．15．已知數(shù)軸上的點(diǎn)、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是、2，那么、兩點(diǎn)的距離是_______．16．如圖1是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，則圖2中的的度數(shù)是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某服裝店欲購進(jìn)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服．甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元．該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服共30套(1)該店訂購這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案；(2)若該店以甲款每套400元、乙款每套300元的價(jià)格全部售出，哪種方案獲利最大．18．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A(1，2)，B(2，一1)，C(4，3)．(1)將△ABC向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得△A＇B＇C＇．畫出△A＇B＇C＇，并寫出△A＇B＇C＇的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．19．（8分）一個(gè)三位自然數(shù)是，將它任意兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)首位不為0的新三位自然數(shù)（可以與相同），設(shè)，在所有的可能情況中，當(dāng)最大時(shí)，我們稱此時(shí)的是的“夢想數(shù)”，并規(guī)定．例如127按上述方法可得到新數(shù)有：217、172、721，因?yàn)樗?72是172的“夢想數(shù)”，此時(shí)，．（1）求512的“夢想數(shù)”及的值；（2）設(shè)三位自然數(shù)交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)，若，且能被7整除，求的值．20．（8分）已知在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如圖1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的鄰補(bǔ)角，請(qǐng)寫出BE與DF的位置關(guān)系，并證明．（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．（3）如圖3，若BE、DE分別六等分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角（即∠CBE=∠CBM，∠CDE=∠CDN），則∠E=．21．（8分）已知：如圖，，，說明．請(qǐng)你補(bǔ)全推理過程和空缺的推理依據(jù)．解：∵（已知），∴__________（），又∵（已知），∴__________（），∴__________（），∴（等量代換）．22．（10分）如圖是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到了兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決：問題1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，為保證AB∥DE，則∠A等于多少度？問題2：∠G，∠GFH，∠H之間有什么樣的關(guān)系時(shí)，GP∥HQ?23．（10分）如圖1，將兩根筆直的細(xì)木條用圖釘固定并平行擺放，將一根橡皮筋拉直后用圖有分別周定在上，橡皮筋的兩端點(diǎn)分別記為點(diǎn)，點(diǎn)．（1）圖1中，點(diǎn)在上，若，則___________；（2）為橡皮筋上一點(diǎn)，，用橡皮筋的彈性拉動(dòng)橡皮筋，使三點(diǎn)不在同一直線，后用圖固定點(diǎn)．①如圖2，若點(diǎn)在兩根細(xì)木條所在直線之間，且，試判斷線段與所在直線的位置關(guān)系，并說明理由；②如圖3，若點(diǎn)在兩根細(xì)木條所在直線的同側(cè)，且，，試求的度數(shù)；（3）如圖4，為AB上兩點(diǎn)，拉動(dòng)橡皮筋并固定，若，則____________．24．（12分）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D求證：DF∥AC證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（），∴∠3=∠4（），∴∥__________（）．∴∠C=∠ABD（）．∵∠C=∠D（），∴∠D=__________（）．∴DF∥AC（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)題意得(x-1)(x2018+x2017+…+x1+1)=x2019-1，把x=-2代入即可求解.【詳解】根據(jù)題意得(x-1)(x2018+x2017+…+x1+1)=x2019-1，故(-2-1)[(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1]=(-2)2019-1即-3[(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1]=-22019-1∴(-2)2018+(-2)2017+(-2)2016+…+(-2)3+(-2)2+(-2)1+1=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律探索的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出規(guī)律的式子進(jìn)行求解.2、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的一般步驟變形，判斷即可．【詳解】解：A、，移項(xiàng)后再合并同類項(xiàng)得到結(jié)果x=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，系數(shù)化為1可得結(jié)果，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，移項(xiàng)后再合并同類項(xiàng)得到結(jié)果x=2，故本選項(xiàng)正確；D、，移項(xiàng)后再合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．3、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】160納米＝1.6×10?7（m）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、B【解析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.5、B【解析】

關(guān)于含有a、b的完全平方式有兩個(gè)(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2，記作“首平方、尾平方、兩倍首尾放中央”.【詳解】首為2a，尾為1，所以ma=+=+4a，所以m等于4或﹣4.故選B.【點(diǎn)睛】理解記憶完全平方式的形式.6、C【解析】

連接CD、CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=AD，EC=EB，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】連接CD、CE．∵l1是線段AC的垂直平分線，∴CD=AD=1．∵l2是線段BC的垂直平分線，∴EC=EB=2．∵CD2+DE2=22=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．S△ABC=AB?CD=×（1+4+2）×1=3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B，∠BFC=∠BDC+∠C，聯(lián)立上式即可得出答案．【詳解】由三角形外角定理可以得出∠BDC=∠A+∠B∠BFC=∠BDC+∠C整理得∠BDC=(∠A+∠BFC)=60°故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角定理在幾何圖形類題目中的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，列出關(guān)于未知角的方程是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

小明用手蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，比較選項(xiàng)即可．【詳解】小明用手蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則其橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，

那么結(jié)合選項(xiàng)笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（?2，3）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的象限符號(hào)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、C【解析】

由AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角相等，可求得∠3，∠4，∠5的度數(shù)，繼而求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的知識(shí)，對(duì)頂角相等以及兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等以及同位角相等，熟記平行的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．10、B【解析】分析：直接利用方程的次數(shù)以及未知數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．詳解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；C．x+=2，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8【解析】試題分析：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得，解得：x＝8.考點(diǎn)：概率.12、（9，81）【解析】從題中可得出，∴A9（9，81）13、2．【解析】

設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖中給定的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意，得：，解得：，∴圖中陰影部分的面積＝19×（7+1×3）﹣6×10×3＝2（cm1）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假【解析】一個(gè)命題的逆命題，就是將原命題的題設(shè)與結(jié)論互換，因?yàn)槊娣e相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以其逆命題為假命題．15、【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸、數(shù)軸的定義即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：、兩點(diǎn)的距離是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、數(shù)軸的定義，熟記數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．16、140°【解析】

先求出∠GEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖2，∴∠DEF=∠GEF=20°∵AE∥BG∴＝180°?2∠DEF＝180°?40°＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見解析【解析】

（1）找到關(guān)鍵描述語“用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服”，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系，列出不等式組求解；（2）根據(jù)利潤=售價(jià)-成本，分別求出甲款，乙款的利潤相加后再比較，即可得出獲利最大方案．【詳解】解：（1）設(shè)該店訂購甲款運(yùn)動(dòng)服x套，則訂購乙款運(yùn)動(dòng)服（30-x）套，由題意，得：，解這個(gè)不等式組，得：≤x≤∵x為整數(shù)，∴x取11，12，13∴30-x取19，18，17答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（2）三種方案分別獲利為：方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）（6分）∵2450＞2400＞2350∴方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大答：甲款11套，乙款19套，獲利最大．18、(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5.【解析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的三點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】解：(1)如圖所示，A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)S△ABC=3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5.故答案為(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移變換以及求網(wǎng)格中三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19、（1）152，；（2）134.【解析】

（1）根據(jù)“夢想數(shù)”的定義，可以求得．

（2）根據(jù)題意找出s、s′，再根據(jù)29s+7s′=4887，可得3a+b=13，解二元一次方程可求a，b．最后根據(jù)P（s）能被7整除，可得s的值．【詳解】解：（1）∵512按上述方法可得到新數(shù)有：152，215，521，

∵|1+3×5-2|=14，|2+3×1-5|=0，|5+3×2-1|=10

∴14＞10＞0

∴152是512的“夢想數(shù)”．

P（512）=1+3×25-4=72

（2）∵S=∴s'=∵29s+7s′=4887

∴29（100+10a+b）+7（100+10b+a）=4887

∴3a+b=13

∵a，b為自然數(shù)

∴a=2，b=7

a=3，b=4

a=4，b=1

∴三位數(shù)為127，134，141

∴P（127）=144，P（134）=42，P（141）=48

又∵P（s）能被7整除

∴s=134點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的應(yīng)用以及解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是找到s的“夢想數(shù)”．20、(1)；(2)∥；(3)60O【解析】

（1）如圖1中，延長BE交FD的延長線于H．想辦法證明∠DEH+∠EDH=90°即可；（2）如圖2中，連接BD，只要證明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）利用結(jié)論：∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE即可解決問題；【詳解】解：（1）結(jié)論：BE⊥DF；理由：如圖1中，延長BE交FD的延長線于H．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN，∵∠ABE=∠ABC，∠FDN=∠EDH=∠CDN，∴∠ABE=∠EDH，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEH，∴∠DEH+∠EDH=90°，∴∠H=90°，即BE⊥DF．（2）結(jié)論：DE∥BF；理由：如圖2中，連接BD．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=180°，∵∠CBF=∠MBC，∠CDN=∠CDN，∴∠CBF+∠CDE=90°，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，∴DE∥BF．（3）如圖3中，∵∠MBC+∠CDN=180°，∴∠CDE+∠CBE=（∠MBC+∠CDN）=30°，∵∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE，∴∠E=90°-30°=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角，三角形內(nèi)角和定理屬于，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．21、3；兩直線平行，同位角相等；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；E兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可補(bǔ)全．【詳解】解：∵（已知），∴3（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（等量代換）．故答案為：3；兩直線平行，同位角相等；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；E兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）過C作CM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠1=28°，再計(jì)算∠2=∠D=32°可得答案；

（2）當(dāng)∠G+∠GFH+∠H=360°時(shí)，GP∥HQ；過F作FN∥GP，然后證明∠2+∠H=180°進(jìn)而可得FN∥HQ，從而可證出GP∥HQ．【詳解】(1)∠A=28°；過C作CM∥AB，∴∠A=∠1=28°，∵∠ACD=60°，∴∠2=32°，∵∠D=32°，∴CM∥ED，∵AB∥CM，∴AB∥DE；(2)當(dāng)∠G+∠GFH+∠H=360°時(shí),GP∥HQ；過F作FN∥GP，∴∠G+∠1=180°，∵∠G+∠1+∠2+∠H=360°，∴∠2+∠H=180°，∴FN∥HQ，∵GP∥HQ，∴GP∥HQ.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23、(1)70；(2)①AP⊥BP,理由見解析；②∠1=31°,∠2=59°(3)270.【解析】

（1）根據(jù)MN∥EF即可得出∠1+∠2=180°，結(jié)合∠1=110°即可求出∠2的度數(shù)；(2)①過點(diǎn)P作PC∥MN，根據(jù)MN∥EF即可得出PC∥MN∥EF，進(jìn)而得出∠APC=∠1，∠BPC=∠2再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出∠APB=∠1+∠2=90°，由此即可得出AP⊥BP；②2過點(diǎn)P作PD∥MN，同理可得出∠APC=∠1，∠BP=∠2，根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出∠APB=∠2-∠1=28°，再結(jié)合∠1+∠2=90°，即可求出∠1、∠2的度數(shù)；(3)過點(diǎn)P作P1C∥MN，過點(diǎn)P2作P2D∥MN，由MN∥EF即可得出P1c∥MN∥EF∥P2D，從而可得出∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可算出∠AP1