實(shí)際生活中小概率原理的運(yùn)用,應(yīng)用數(shù)學(xué)論文

實(shí)際生活中小概率原理的運(yùn)用,應(yīng)用數(shù)學(xué)論文內(nèi)容摘要：小概率原理是概率論中非常重要的一個(gè)概念,在實(shí)際生活中應(yīng)用也非常廣泛。從生活中的實(shí)例出發(fā),介紹了小概率原理在日常生活、風(fēng)險(xiǎn)投資、保單設(shè)計(jì)、質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用。通過討論,使人們?nèi)嬲J(rèn)識(shí)了小概率原理。本文關(guān)鍵詞語：概率論;小概率原理;小樣本認(rèn)知偏差;TheApplicationsofSmallProbabilityPrincipleQINBingjieBasicDepartmentofShanxiPharmaceuticalVocationalCollegeAbstract：Theprincipleofsmallprobabilityisaveryimportantconceptinprobabilitytheory.Itisalsowidelyusedinreallife.Thispaperintroducestheapplicationofsmallprobabilityprincipleindailylife,venturecapital,insurancepolicydesign,qualitymanagementandsoon.Thispaper,throughseveralpracticalcases,introducesitsapplicationintheaspectsoflifeandwork.0引言生活中我們通常習(xí)慣于關(guān)注發(fā)生可能性較大的事情,華而不實(shí)原因在于概率論源于對(duì)賭博問題研究,在這種問題里我們當(dāng)然關(guān)心那些勝率較大的策略。相應(yīng)地,在考察概率分布時(shí),我們重點(diǎn)關(guān)注的也是這個(gè)分布的峰值,概率統(tǒng)計(jì)眾多理論就是在研究峰值,大數(shù)定律和中心極限定理都使得人們習(xí)慣于相信隨機(jī)現(xiàn)象在大尺度下的穩(wěn)定性,因而人們關(guān)注大概率事件是有理論根據(jù)的。但是我們?cè)谥匾暣蟾怕适录臅r(shí)候,也不能忽視小概率事件。我們工作和生活中就有一些事件,它們發(fā)生的可能性很小,但一旦發(fā)生危害卻非常大。比方2018年溫州動(dòng)車相撞事件、2021年長江游輪傾覆事件、2021年九寨溝的地震事件等,這些事件發(fā)生概率很小,危害卻很大,因而不能忽視,對(duì)這些問題的研究也非常必要。1小概率事件的概念及小概率原理1.1小概率事件的概念我們知道,自駕出行有可能出交通事故,坐飛機(jī)可能遭遇失聯(lián),可為什么我們沒有裹足不前,還要出游呢?我們知道,抓彩票可能中大獎(jiǎng),可為什么我們沒有一哄而上、趨之若鶩呢?這是由于我們知道,這些事情發(fā)生的可能性太小了!可能性也即概率,那么多小的概率算小呢?這個(gè)不能一概而論。比方某工廠生產(chǎn)一批燈管,不合格率是1%都能夠出售,而醫(yī)藥企業(yè)生產(chǎn)的藥品,不合格率是0.1%都不能出售,這是由于醫(yī)藥產(chǎn)品事關(guān)人類的生命健康,標(biāo)準(zhǔn)自然要高一些。不過,在數(shù)學(xué)上,一般將發(fā)生概率小于0.05的事件稱為小概率事件。小概率事件還具有突發(fā)性和誘惑性兩個(gè)特點(diǎn),比方地震、海嘯的發(fā)生等往往比擬忽然,而各種賭博游戲往往是利用豐厚的大獎(jiǎng)來誘惑人們介入。1.2小概率原理概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不會(huì)發(fā)生的,這就是小概率原理;反之,假如事件發(fā)生了,有理由懷疑原假設(shè)是錯(cuò)誤的,這也稱為實(shí)際推斷原理。根據(jù)概率論中的伯努利(JakobBernoulli)大數(shù)定律,在試驗(yàn)條件不變的情況下,事件A發(fā)生的頻率依概率收斂于事件A發(fā)生的概率,即在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),能夠用事件A發(fā)生的頻率來代替事件A發(fā)生的概率。這時(shí)假如事件A發(fā)生的概率很小,則在大量重復(fù)試驗(yàn)中它出現(xiàn)的頻率也會(huì)很小。例如,假設(shè)事件A發(fā)生的概率P(A)=0.01,那么在100次試驗(yàn)中,大約只要1次出現(xiàn)A。2小概率原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用2.1在躲避街頭騙局方面的應(yīng)用日常生活中,我們經(jīng)常遭遇一些街頭騙局,譬如下面的摸獎(jiǎng)騙局。莊家在一個(gè)袋子里放6個(gè)紅球和6個(gè)白球,這些球除了顏色不一樣以外,其它完全一樣。游戲規(guī)則為,每次任意從袋子中摸6個(gè)球,輸贏規(guī)則如表所示。這個(gè)規(guī)則看上去對(duì)顧客有利，由于7種情形只要一種是輸錢的，其它6種情形你不用投資，均能賺錢。很多人禁不住誘惑，難免心動(dòng)去試一試，但結(jié)局往往卻是掃興而歸，輸?shù)腻X從幾十到幾百不等。問題出在哪呢？我們不妨計(jì)算一下：根據(jù)排列組合原理，任取6個(gè)球，取到i個(gè)紅球和j個(gè)白球的概率能夠這樣計(jì)算：由此能夠算得各種情況輸贏的概率如表所示。能夠看到,贏100元和贏50元對(duì)應(yīng)概率都小于0.05,是小概率事件,在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生,因而能夠忽略。觀察的重點(diǎn)是贏20元概率總計(jì)是0.487,而輸100元概率是0.433,因而從平均下來輸錢可能性更大。莊家就是利用小概率原理,設(shè)計(jì)使得贏錢的概率很小,因而賭的越多,輸?shù)木驮蕉?。表摸球游戲?guī)則及輸贏概率TableRulesandprobabilityofwinningorlosingintouchballgame2.2在風(fēng)險(xiǎn)投資方面的應(yīng)用1994年成立的美國長期資本管理公司(LTCM),曾經(jīng)是世界上著名的對(duì)沖基金。該基金聚集了一大批世界高智商精英,專門從事金融市場套利,是當(dāng)時(shí)與量子基金、歐米伽基金、老虎基金齊名的國際四大對(duì)沖基金之一。LTCM的投資模型是不正常市場價(jià)差套利。他們利用計(jì)算機(jī)追溯大量的歷史交易數(shù)據(jù),通過獨(dú)特的算法,得出兩種標(biāo)之間正常的歷史價(jià)差,假如現(xiàn)有價(jià)格與正常歷史價(jià)差出現(xiàn)了非理性的偏差,計(jì)算機(jī)便隨之建立標(biāo)的組合,大舉入市套利。LTCM所遵循的就是市場中性原則,無多無空,主要以尋求標(biāo)的效率落差構(gòu)成的套利空間,并通過對(duì)沖化解市場風(fēng)險(xiǎn)。公司成立后的幾年,這套交易模型獲得了輝煌的交易成績:3a間其資產(chǎn)凈值從12.5億美元上升到48億美元,增長了2.84倍。然而1998年這個(gè)巨人卻轟然倒塌,公司一夜之間倒閉了,這是為什么呢?華而不實(shí)一個(gè)主要因素是這一年出現(xiàn)了罕見的小概率事件!1998年,由于國際油價(jià)下跌,導(dǎo)致國內(nèi)經(jīng)濟(jì)下滑、政局不穩(wěn),俄羅斯不得不采取非常的舉動(dòng),公布盧布貶值,國債交易也隨之停止。這一舉動(dòng),導(dǎo)致國債市場出現(xiàn)空前極端的波動(dòng),疊加LTCM投資杠桿很高,短期內(nèi)就產(chǎn)生了巨額損失,無力支撐,最終被監(jiān)管機(jī)構(gòu)接收。LTCM案例給我們的啟示是,歷史數(shù)據(jù)和規(guī)律并不能等同將來,歷史不會(huì)簡單重復(fù),市場環(huán)境的變化可能導(dǎo)致出現(xiàn)小概率事件,而這可能導(dǎo)致以前規(guī)律的失效。因而在投資中,對(duì)小概率事件的忽視可能導(dǎo)致極其嚴(yán)重的后果[1]。2.3在保單設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科,而保險(xiǎn)就是利用隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性來化解風(fēng)險(xiǎn)的,保險(xiǎn)與概率論密切相關(guān),概率論是保險(xiǎn)的數(shù)理基礎(chǔ)。下面我們以一個(gè)保單設(shè)計(jì)案例看看概率論在華而不實(shí)的應(yīng)用。案例1:根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),某年齡段人的死亡概率為0.001?，F(xiàn)有某保險(xiǎn)公司要據(jù)此設(shè)計(jì)一份人壽保單,詳細(xì)條款是:投保人每年繳納300元保費(fèi),假如投保人當(dāng)年死亡,保險(xiǎn)公司負(fù)責(zé)賠付受益人10萬元。現(xiàn)有1萬人投保,問保單的設(shè)計(jì)合理嗎?分析:假設(shè)投保者1a內(nèi)死亡人數(shù)為x人,則x～B(10000,0.001),公司一年的收入為1萬200=200萬,賠付金額為10萬x=10x萬元。若保險(xiǎn)公司虧損,需20010x,即x20,即賠付人數(shù)大于20人。投