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第三章中值定理與導數的應用復習題PAGE1一、是非題：函數在上連續(xù)，且，則至少存在一點，使．錯誤∵不滿足羅爾定理的條件。２．若函數在的某鄰域內處處可微，且，則函數必在處取得極值．錯誤∵駐點不一定是極值點，如：，是其駐點，但不是極值點。３．若函數在處取得極值，則曲線在點處必有平行于軸的切線．錯誤∵曲線在點有平行于軸的切線，但不是極值點。４．函數在內無極值．正確∵，函數在內單調增，無極值。５．若函數在內具有二階導數，且，則曲線在內單調減少且是向上凹．正確二、填空：設（為常數）在處有極值，則（），（）．∵，當時，，，解之得２．函數的極值點是（）．∵，令，得。又，；，，∴函數在取得極小值。３．曲線的拐點是（）．∵，，令，得。又，；，，∴函數的拐點是。４．曲線的凸區(qū)間是（）．∵，，使無意義的點為。當時，，∴曲線的凸區(qū)間是。５．若，則（1），（1）．∵，即又當時，～，∴。三、選擇填空：１．下列函數中，在區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（c．）a．b．c．d．∵在端點的值不相等；在區(qū)間上不連續(xù)；對在不可導；在區(qū)間上滿足羅爾定理的條件?！郼是正確的。２．羅爾定理的條件是其結論的（a．）a．充分條件b．必要條件c．充要條件３．函數在區(qū)間上（a．）a．滿足拉格朗日定理條件b．不滿足拉格朗日定理條件∵，，∴函數在連續(xù)，函數在上連續(xù)。４．解５．解原式６．解７．解８．解９．解10．求函數的極值．解定義域為R對函數兩邊取自然對數得（不妨設）所以令，得；，為不可導點列表＋不存在＋0－不存在＋拐點極大值極小值所以極大值為，極小值為．11．若直角三角形的一直角邊與斜線之和為常數，求有最大面積的直角三角形．解設兩直角邊分別為、，則面積（）設常數為．由，得．所以（），令，得，所以駐點唯一，故當兩直角邊分別為，時直角三角形的面積最大．12．求乘積為常數，且其和為最小的兩個正數．解設其中一正數為、則另一正數為；設這兩個正數之和為．（），令，得駐點唯一，故當兩個正數均為時其和為最小．13．設圓柱形有蓋茶缸V為常數，求表面積為最

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