極坐標(biāo)與參數(shù)方程教案

1、知識目標(biāo)：(1)掌握極坐標(biāo)的意義，會把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化一般方程(2)掌握參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化2、能力目標(biāo)：通過對公式的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，多方面考慮事物，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和思維嚴(yán)謹(jǐn)性．3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合是思想方法．1、極坐標(biāo)的與一般坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化2、參數(shù)方程和一般方程的轉(zhuǎn)化3、幾何證明的整體思路極坐標(biāo)意義和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化坐標(biāo)系與參數(shù)方程和幾何證明在廣東高考中為二者選一考，一般是5分的比較容易的題，知識相對比較獨(dú)立，與其他章節(jié)聯(lián)系不大，容易拿分．根據(jù)不同的幾何問題可以建立不同的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系選取的恰當(dāng)與否關(guān)系著解決平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)和線的方程的難易以及它們位置關(guān)系的數(shù)據(jù)確立．有些問題用極坐標(biāo)系解答比較簡單，而有些問題如果我們引入一個參數(shù)就可以使問題容易入手解答，計算簡便．高考出現(xiàn)的題目往往是求曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程間的相互轉(zhuǎn)化，并用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程定．1.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；立了一個極坐標(biāo)系．以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的∠XOM叫做點(diǎn)M的極角，記為9．有序數(shù)對(p,9)叫x2(x=f(t),的函數(shù)〈并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點(diǎn)Mxyt參數(shù)．相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程．?dāng)?shù))．55355355355553553553553題型一：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化和應(yīng)用例1、(1)點(diǎn)M的極坐標(biāo)(52)化為直角坐標(biāo)為()B3A．(,)2222B．(,2222C．(,2222D．(22(2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3,1)化為極坐標(biāo)為()BA．(2,5)B．(2,7)C．(2,11)D．(2,)6666評注：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，注意角度的范圍．(2)在極坐標(biāo)系中，圓心在A(1,)，半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是___________．4例2、(1)曲線的極坐標(biāo)方程p=4sin9化成直角坐標(biāo)方程為()yyy12(2)⊙O和⊙O的極坐標(biāo)方程分別為p=4cos9,p=-4sin912把⊙O和⊙O的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；12求經(jīng)過⊙O，⊙O交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.12x1為⊙O2的直角坐標(biāo)方程.1為⊙O2的直角坐標(biāo)方程.(2)由〈解得〈或〈即⊙O1，⊙O2交于點(diǎn)(0，0)和(2，-2).變式1：極坐標(biāo)ρ=cos("-9)表示的曲線是()4A.雙曲線B.橢圓C.拋物線D.圓2∴普通方程為2(x2+y2)=x+y，表示圓.應(yīng)選D.psin條直線的方程為()3344ππ變式2、在極坐標(biāo)系中，圓心在(2,")且過極點(diǎn)的圓的方程為_. ：參數(shù)方程的互化和應(yīng)用例1、若直線〈(t為參數(shù))與直線4x+ky=1垂直，則常數(shù)k=.距離為_______如圖,在直角三角形OCD中，OC如圖,在直角三角形OCD中，OC=3，∠COD=30°，(1ttly=3sin9ly=3t由直線l的參數(shù)方程〈,消去參數(shù)t,得y=3x.ly=3t3傾斜角為30°的直線.所以CD=3，所以中心到垂足的距離為3.22A．(,-2)22B．(-,2C．(2,3)D．(1,3)小值是6的取值范圍xy的取值范圍為．例4、參數(shù)方程〈(|x=et+e-t(t為參數(shù))的普通方程為__________________。|ly=2(et-e-t)(t為參數(shù))的普通方程為__________________。(t為參數(shù))的普通方程為__________________。y=t-ty=t-②t三：參數(shù)方程與圓錐曲線例1、參數(shù)方程〈(9為參數(shù))的普通方程為__________________。3的最大值.2 (2)若 (2)若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線12四：綜合運(yùn)用x(a為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=_______.不同的交點(diǎn)，則實數(shù)b的取值范圍是．42(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)9=(0,冗)時，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)．(1)化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；冗(t為參數(shù))距離的最小值。xcos9xylysin關(guān)系是()A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心2．曲線的參數(shù)方程為〈(t是參數(shù))，則曲線是()ly=t2-1A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線 4、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)，傾斜角a="，直線l的參數(shù)方程為．65、極坐標(biāo)系中，圓p=10cos(|"-9)|的圓心坐標(biāo)為． (3)8、極點(diǎn)到直線p(cos9+sin9)=3的距離是______．它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為．lt直線l2:〈(s為參數(shù))垂直，xcos9 是． (1(1則曲線C與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)為12ppcos它們相交于A,B兩點(diǎn)，求線段 (3)x2y2x2y21、(2009廈門英才學(xué)校)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)求極坐標(biāo)系中，圓p=2上的點(diǎn)到直線24