概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)4（2.1～2.3）

一、填空題

b

（其中k1,2,...）可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布.

k(k1)

1

2.同時(shí)擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率為.

2-2

3.X~P(2)，則P(X2)0.5941-3e

1.常數(shù)b=時(shí)，

pk

二、選擇題設(shè)隨機(jī)變量

X

是離散型的，則可以成為

X

的分布律

0x2x3x4x51x1

(A)（是任意實(shí)數(shù)）(B)p

p1p0.10.30.30.20.2

e33ne33n

(C)P{Xn}(n1,2,)(D)P{Xn}(n0,1,2,...)

n!n!

三、計(jì)算題

1．一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)廢品。安裝機(jī)器時(shí)從中任取1個(gè)。假使每次取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以前

已取出的廢品數(shù)的概率分布。

解：設(shè)X表示取得合格品以前已取出的廢品數(shù)，

P3kP91

則X=0，1，2，3;P(Xk)k1

P12

.

2．解：設(shè)X表示射擊次數(shù)，

則X=1，2，3;P(X

.

k)p1p

1k

3．20個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)次品，

（1）不放回抽樣，抽取6個(gè)產(chǎn)品，求樣品中次品數(shù)的概率分布；（2）放回抽樣，抽取6個(gè)產(chǎn)品，求樣品中次品數(shù)的概率分布。解：(1)不放回抽樣，設(shè)X表示樣品中次品數(shù)，

則X=0，1，2，3,4;X~H(6,4,20)

k4kC

4C16

P(Xk)6

C20

.

(1)放回抽樣，設(shè)X表示樣品中次品數(shù)，

則X=0，1，2，3,4;X~B(6,0.2)

k

0.20.8P(Xk)C6

k

6k

.

概率分布表如下

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

4.一批產(chǎn)品分一,二,三級(jí),其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍,三級(jí)品是二級(jí)品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量,設(shè)

X

表示抽出產(chǎn)品的級(jí)數(shù)，寫出它的概率函數(shù).解：X=1，2，3;

一、填空題

～2.7）

1.設(shè)隨機(jī)變量

X的密度函數(shù)

0x1x

f(x)2x1x2，則PX1.5

0其它

0.875；P

X1.5

0.2.設(shè)隨機(jī)變量

X

的密度函數(shù)為

1

k121x2fxx

其它0

則k2．

二、判斷題

1

可否是連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，假使X的可能值充滿區(qū)間：

1x2

（1）,；

1

01.解：不可以.因Flim

x1x2

（2）,0.

函數(shù)解：可以.

11

0;F0lim1.

x1x2x01x2

且F(x)在,0上單調(diào)非減，F(xiàn)lim

1,x0

故令Fx1x2可以是連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)

x01

三、計(jì)算題1．已知隨機(jī)變量1）確定常數(shù)

X

只能取-1，0，1，2四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為

c；

135737解：1,c.

2c4c8c16c162）計(jì)算P(X1|X0)；

PX1X0PX1解：PX1X0

PX0PX1PX1PX2

1357

，,,,

2c4c8c16c

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

1

=

825.

2c8c16c

3）求

X

的分布函數(shù)并做出其圖像

0

x8

1371x0解：Fx20

0x1

37301x2371

x20

x11x12.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)

0.40.71x3，求

X

的分布列。1

x3

解：

x1

3.隨機(jī)變量X的概率密度為

fx當(dāng),

0當(dāng)x1

求：（1）系數(shù)A；1

解：由

A-1

1x

2

12Aarcsinx101A

1

.

（2）隨機(jī)變量X落在區(qū)間

12,1

2

內(nèi)的概率；解：P1

1

1

2X12212211-11x

2201x23.（3）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。解：當(dāng)

x-1時(shí)，F(xiàn)x0；

當(dāng)1x1時(shí)，F(xiàn)x

x1x

1

ftdt

0dt

1

t

12

21

arcsinx；

當(dāng)

x1時(shí)，

Fxx1

1

x

ftdt1

0dt

1t

2

1

0dt1.

x1

Fx0,11

2

arcsinx,1x1

1x1.

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4.（拉普拉斯分布）隨機(jī)變量

X的概率密度為fxAe

x

,x,

2A1,A

1.2

求：（1）系數(shù)A；解：0xxxAedxedx01x

fxe,內(nèi)的概率；x.（2）隨機(jī)變量X落在區(qū)間

fxdx

Aedx

0,12

e1P0X111x

.edx

022e

X的分布函數(shù)。

x

（3）隨機(jī)變量解：當(dāng)

1t1

dtex;

22x01x11

當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)xftdttdttdt1ex;

2023x0時(shí)，F(xiàn)x

ftdt

x

1x

x0;2e,

Fx01x

1e,x0.2

F(x)5.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為:X2Ax

1

1）求系數(shù)A;解：1

x00x1x1

F1F1-0A,A1.

2）P(0.3X0.7);

22

解：P0.3X0.7F0.7-F0.30.7-0.30.4.3)概率密度函數(shù)f(x).

解：fxFx

.

0其他2

6．設(shè)X~U(0,6),求方程x2Xx5X40有實(shí)根的概率解：X~U0,6

2x,0x1

1

,0x6

概率密度為fx6.

其他0

2

方程x2Xx5X40有實(shí)根

4X245X44X25X44X4X10X4或X1.

4131

即求PX4或X11P1X41-1.1662

7.某型號(hào)電子管,其壽命(以小時(shí)計(jì))為一隨機(jī)變量,概率密度

100

x100

f(x)x2,某一個(gè)電子設(shè)備內(nèi)配有3個(gè)這

其它0

150

樣的電子管,求電子管使用150小時(shí)都不需要更換的概率.解：每個(gè)電子管使用150小時(shí)需要更換的概率為

1001

PX150,2100

x

3

3個(gè)電子管使用150小時(shí)都不需要更換的概率為

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8012P30C3.

3327

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)8（3.1～3.3）

一、填空題1.

03

1/32/3

2(1x)0x1

2.設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)，則

其它0

E(X)E(X2)1/6．

X202

X3.隨機(jī)變量的分布率為，則E(X)-0.2，

P0.40.30.3

E(3X25)

4.已知隨機(jī)變量

X,Y獨(dú)立同分布

XP

01

，則

PXY1

54,EXY.99

X

的分布列為P（

Xm）＝

1

，m＝2,4,,18,20,，則10

E(X)

5.對(duì)兩臺(tái)儀器進(jìn)行獨(dú)立測(cè)試，已知第一臺(tái)儀器發(fā)生故障的概率為發(fā)生故障的儀器數(shù)，則E二、計(jì)算題1.連續(xù)型隨機(jī)變量值。解：由

X

p1，其次臺(tái)儀器發(fā)生故障的概率為p2．令X

表示測(cè)試中

p1p2kxa

f(x)

0

0x1(k,a0)其它

又知

X

的概率密度為

E(X)0.75，求k和a的

fxdxkxadx1,得

1

k

1,

a1

10

又

E(X)0.75，則有xfxdxxkxadx0.75,得

k

0.75,

a2

故由上兩式解得k=3,a=2.

2.對(duì)某工廠的每批產(chǎn)品進(jìn)行放回抽樣檢查。假使發(fā)現(xiàn)次品，則馬上中止檢查而認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格；假使連續(xù)檢查5個(gè)產(chǎn)品，都是合格品，則也中止檢查而認(rèn)為這批產(chǎn)品合格。設(shè)每批產(chǎn)品的次品率為p，求每批產(chǎn)品抽查樣品的平均數(shù)。解：設(shè)隨機(jī)變量X表示每批產(chǎn)品抽查的樣品數(shù)，則:P(Xm)pqm1(m1,2,3,4)；

P(X5)pq4q5q4(pq1)

∴X的概率分布表如下：

XP(Xm)

1p

2pq

3pq2

4pq3

5q4

234234

EXp2pq3pq4pq5q510p10p5pp3．設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)為

212

xyx2y1

fx，y4

其它0

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1）求E2）求

X，EY及EXY；

的邊緣密度函數(shù)；

X與Y

121212

解：1）EXxxydyx3x7dx0;2184

1117217

EYyfx,ydxdydx2yx2ydyx2x8dx;

1x1449

1117212

EXYxyfx,ydxdydx2xyxydyx3x9dx0;

1x144

121212

2）當(dāng)x1時(shí)，fXxfx,ydy2x2ydyxx6;

x48

當(dāng)x1時(shí)，fXx0.

xfx,ydxdy1dxx

11

212

xx6,

fXx8

f0,y當(dāng)0y1時(shí)，

x1;x1.

Y

fx,ydx

y

當(dāng)

y1或y0時(shí)，fYy0.

2127

xydxy2;y42

5

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)9（3.4～3.7）

一、填空題

1

X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1在[0，6]上聽從均勻分布，X2聽從e()，X3聽從參數(shù)為=3的

2

泊松分布，記YX12X23X3，則D(Y)46

1.設(shè)隨機(jī)變量

1

X,Y相互獨(dú)立，又X~P2,Y~B8,則EX2Y，DX2Y

4

1

3.隨機(jī)變量X~B(10,0.6),Y~P(0.6),相關(guān)系數(shù)R(X,Y),Cov(X,Y)4

2.隨機(jī)變量4、若

8．

X~B(n,p)，且E(X)12，D(X)8，則n，p

1

.3

二、選擇題

1.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(X

Y)DXDY是X和Y的A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件；C）不相關(guān)的必要條件，但不是充分條件；D）獨(dú)立的充分必要條件2.設(shè)

X~P()，且E(X1)X21，則=A

A）1，B）2，C）3，D）03.設(shè)

1

X1,X2,X3相互獨(dú)立同聽從參數(shù)3的泊松分布，令Y(X1X2X3)，則

3

2

E(Y)C

A）1.B）9.C）10.D）6.

4.將一枚硬幣重復(fù)擲（A）。

n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)等于

A）1B）0C）1/2D）15．設(shè)隨機(jī)變量D(X)A）a

2，D(Y)2，而且X與Y不相關(guān)，令UaXY，VXbY，且U與V

也不相關(guān)，則有（C）

b0；B）ab0；C）ab0；D）ab0．

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6．若

X,Y表示二維隨機(jī)變量X,Y的相關(guān)系數(shù)，則“X,Y1〞是“存在常數(shù)a、b（b0）使得

PYabX1〞的（C）

A）必要條件，但非充分條件；B）充分條件，但非必要條件；

C）充分必要條件；D）既非充分條件，也非必要條件．三、計(jì)算題

1、一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)廢品，安裝機(jī)器時(shí)從這批零件中任取1個(gè)，假使取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的方差.

解：設(shè)X表示取得合格品以前已取出的廢品數(shù)，

P3kP91

則X=0，1，2，3;P(Xk)k1

P12

.

EX0.3,EX2

2

,DXEX2EX0.319.221100

|x|1f(x)，求D(X)

0|x|1

2、設(shè)隨機(jī)變量

X

的概率密度為

1）EX

1

1

1

x

2

1

x

1

2

2

0;

2

EXx

1

2

1x

2

20

1

x2

1x

2

,

令xsint,dxcostdt

1cos2t1

DXEXsintdt.

22

3.二維隨機(jī)變量（X,Y）在區(qū)域R：0x1,0yx上聽從均勻分布，求：（1）數(shù)學(xué)期望EX

2

2

2

2

及EY；（2）

方差DX及DY；（3）協(xié)方差cov(X,Y)及相關(guān)系數(shù)R(X,Y)。

解：由題設(shè)得

fx，y

2,0x1,0yx

其它

1

x

0

，則

2;

0031x1

EYyfx,ydxdy2dxydy;

0031x122

EXxfx,ydxdy2dxx2dy;

0021x1

EY2y2fx,ydxdy2dxy2dy;

006

1122

DXEX2EX;DYEY2EY.

1818

1x1

EXYxyfx,ydxdy2dxxydy.

004EX

xfx,ydxdy2dxxdy

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

covX,YEXYEXEY

covX,Y1

RX,Y.

DXDY2

4.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布如下表所示,計(jì)算

1;36

與的相關(guān)系數(shù),并判斷

與是否獨(dú)立?

解：

,

p1,1

pX1pY1,X,Y不獨(dú)立。864

EX0,EY0,

333333,EY2,88488433DX,DY.

44

1111

EXY0.

8888EX2RX,Y

5.(

covX,Y0.

DXDY

X，Y)只取以下數(shù)組中的值：(0,0),(1,1),(1,

11115),(2,0)且相應(yīng)的概率依次為，

，，，

6312123

求X與Y的相關(guān)系數(shù),并判斷X與Y是否獨(dú)立?

解：由題設(shè)得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

2

,

513,EY,12362537

EX2,EY2,

12108275275DX,DY.

1441296

1113

EXY,

33636EX

13513

covX,Y221

RX,Y0.804.

275DXDY35275

123635

p1,00pX1pY0,X,Y不獨(dú)立。

144

6.兩個(gè)隨機(jī)變量(X，Y),已知D(X)25，D(Y)36，R(X,Y)0.4，計(jì)算D(XY)與D(XY).

解：

DXYDXDY2covX,YDXDY2RX,YDXDY253620.45685;

DXYDXDY2covX,YDXDY2RX,YDXDY253620.45637.

75y2,0y1;fy2Yy1或y0.0,

概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)10（3.8～4.2）

1.隨機(jī)變量

X的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式估計(jì)P

XEX2

解：

PXEX2

21.42

2.利用切比雪夫不等式估計(jì)隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望的差的絕對(duì)值大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

解：

PXEX3

DX1

0.1111.

929

3.為了確定事件A的概率，進(jìn)行10000次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，利用切比雪夫不等式估計(jì)：用事件A在10000次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率作為事件A的概率的近似值時(shí)，誤差小于0.01的概率.

解：設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，在這10000次試驗(yàn)中發(fā)生了X次,則EX=np=10000p=10000p,DX=10000p(1-p),

因此，所求事件的概率為XDXP10000p0.01PX10000p100PXEX10011002

21p1p2

310.75.4、填空題p

1pp

1）設(shè)

X~N3,42

2）隨機(jī)變量3）

X,Y聽從一致分布N,2，則EaXbYaXbYa2b222

4

EX2

1

X~N20,2PXa

2

，則

2

25．

2

，若，則

a20

．

．

4）設(shè)隨機(jī)變量

X~N(2,2)，且P(2X4)0.3，則P(X0)0.2．

5）已知連續(xù)隨機(jī)變量

X

的概率密度函數(shù)為

f(x)

x22x1

，則

X

的數(shù)學(xué)期望為，

X

的方差為5.設(shè)隨機(jī)變量

（1）（4）

pX2.2;（2）p1.6X5.8;（3）pX3.5;

，查表求:X聽從正態(tài)分布N（1，22）

pX4.56.

解：

5.8-1-1.6-1

2p-1.6X5.8-2.4--1.3

22

2.4-11.30.8950；

3.5-1-3.5-1

3pX3.5-1.25--2.25

22

1.25-12.250.8822；

2.2-11pX2.2；0.60.7257

2

4pX

4.56-1-4.56-1

4.561-pX4.561--

22

1-1.78--2.782-1.78-2.780.0402.

x202

3200

6.設(shè)測(cè)量兩地的距離時(shí)帶有隨機(jī)誤差

X

，其概率密度為

f(x)

，

x．求

1）測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過30的概率；

2）連續(xù)獨(dú)立測(cè)量3次，至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過30的概率．

解：1）由題設(shè)

X~N20,402

30-20-30-20

pX30-0.25--1.25

4040

0.25-11.250.4931；

2）設(shè)Y表示連續(xù)獨(dú)立測(cè)量3次，“誤差的絕對(duì)值不超過30〞所發(fā)生的次數(shù)，

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則Y～B（3，0.4931），所求為

pY11pY0110.493110.506930.8698.

3

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)13（6.1～6.2）

一、填空題

1.若X是離散型隨機(jī)變量，分布律是P{X

（是待估計(jì)參數(shù)），則似然函數(shù)Pxi;，Xx}P(x;)，

i1

n

n

是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度是

f(x;)，則似然函數(shù)是fxi;。

i1

2.若

若未知參數(shù)的估計(jì)量是，若ED1D2

,稱

1,2是未知參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，是的無偏估計(jì)量。設(shè)

,則稱

1較2有效。

3.對(duì)任意分布的總體，樣本均值計(jì)量。4.設(shè)總體

X

是

2的無偏估總體均值的無偏估計(jì)量。樣本方差S2是總體方差

的一個(gè)樣本，則

X~P()，其中0是未知參數(shù)，X1,,Xn是X

PXxp1p

的矩估計(jì)量為X，極大似

然估計(jì)為X。

二、計(jì)算題

1.設(shè)總體聽從幾何分布:數(shù)

x1

p的矩法估計(jì)量和極大似然估計(jì)。

解先求矩法估計(jì)量：

,x1,2,3.假使取得樣本觀測(cè)值為x1,x2,,xn,求參

EX

111

,令EXX,即X,解得p的矩估計(jì)量為p.ppX

再求極大似然估計(jì)

構(gòu)造似然函數(shù):

Lpp1p

i1

n

xi1

xin

p1pi1

n

n

n

lnLpnlnpxniln1p

i1

nxnidlnLpni10

令

dpp1p

解得p的極大似然估計(jì)值為

p

n

x

i1

n

i

1

.x

2.設(shè)總體

X

的概率密度為

(1)x,0x1

f(x;)，其中1是未知參數(shù)，X1,,Xn是來自X

0其它

（2）求的極大似然估計(jì)。的矩估計(jì)量；

11

解EXxf(x;)dxx1xdx,

0

2

1

令EXX,即X,

2的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，（1）求

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

解得

的矩估計(jì)量為

2X1

.

1X

對(duì)于總體

X

的樣本值x1,x2,,xn,似然函數(shù)為

n

L()

i1

1n(x1x2xn),0xi1(i1,2,,n),

f(xi;)

0,其他.

當(dāng)0

xi1(i1,2,,n)時(shí),L()0,取對(duì)數(shù)得

lnL()nln1lnxi,

i1

n

對(duì)

求導(dǎo)數(shù)，得

n

d[lnL()]n

lnxi，

d1i1

令

n

d[lnL()]n

lnxi0,

d1i1

解得

1

n

lnx

i1

n

，

i

于是

的最大似然估計(jì)值為1

n

lnx

i1

n

．

i

3.X的概率分布為

X0123

P2

21212

，其中

(0)是未知參數(shù)，利用總體X的如下

1

2

樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，求解：EX

的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。

31303123

2,

8

2(1)223(12)34,xX,即3-4X2,

14

n

令EX

解得

.的矩估計(jì)值為

對(duì)于給定的樣本值,似然函數(shù)為

Lpxi;46112

2

i1

4

lnLln46ln2ln14ln12，dlnL628628242

,

d112112

令

dlnL0,

d

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

解得

12

7.

12

又1

71

，不合題意.

122

故

的最大似然估計(jì)值為

7.

12

2e2(x),x

f(x,)

0,x

，其中

5.設(shè)某種元件的使用壽命X的概率密度為

0是未知參數(shù)，X1,,Xn

是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，（1）求總體X的分布函數(shù)F(x)；（2）求量，探討它是否具有無偏性。解：(1)當(dāng)

x時(shí)，F(xiàn)x0；

當(dāng)x時(shí)，

；（3）用做的估計(jì)的最大似然估計(jì)量

Fx

F(

x

ftdt0dt2e2tdt1e2x.

x

x)

x

1e2(x),x,

f(t)dt

x.0,

n

(2)對(duì)于給定的樣本值,似然函數(shù)為

n

n

Lfxi;2e2xi2ne

i1

i1

2

xi

i1

2ne

2

xin

i1

n

n

n

lnLnln2-2xin2n2xinln2

i1i1

故lnL

dlnL2n0,

d

是的增函數(shù)，當(dāng)取得最大值時(shí)，lnL最大。

而

minx1,x2,xn,故的最大似然估計(jì)量minX1,X2,Xn.(3)先求

的分布函數(shù)。

xPminX,X,,XxFxP12n

=1=1

PminX1,X2,,XnxPX1x,X2x,,Xnx

=1

1Fxn

1e2nx,x,

=

x.0,

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

概率密度為

fx

dFxdx

2ne2nx,x,

x.0,

由于

2nx)Exfxdx2nxedx

=

1

2n

，

所以

作為的估計(jì)量不具有無偏性.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)14（6.3～7.1）

一、填空題1、設(shè)總體

X~N,2,1,，n是的樣本，則當(dāng)2已知時(shí)，求

的置信區(qū)間所使用的統(tǒng)計(jì)量為

聽從N0,1分布；當(dāng)2未知時(shí)，求

的置信區(qū)間所使用的統(tǒng)計(jì)量

聽從

t分布．

2、設(shè)總體

X~N,2,1,，n是來自的一個(gè)樣本，則當(dāng)已知時(shí)，求2的置信區(qū)間所使用的統(tǒng)計(jì)量為

==

1

2

1

X

i1n

n

i

X

2

；

聽從2n分布．則當(dāng)

未知時(shí)，求

2的置信區(qū)間所使用的統(tǒng)計(jì)量為

2

X

i1

i

2

；

聽從2n1分布．

3、設(shè)由來自總體間是

X~N,2

容量為9的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值=5，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)

ss

,即50.77s，Xtn1，Xtn1X0.77sn2n2

．

二、計(jì)算題

1、某工廠生產(chǎn)滾珠，從某日生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑（毫米）如下：

14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.

設(shè)滾珠直徑聽從正態(tài)分布，求直徑的均值對(duì)應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間.假使：（1）已知標(biāo)準(zhǔn)差為0.15毫米；（2）未知標(biāo)準(zhǔn)差.解：（1）因

已知，取u

X

~N0,1,

n

10.95,0.05,

u，Xu。的置信水平為0.95的置信區(qū)間為Xn2n2

又X14.911,0.15,n9,uu0.025t0.0251.96,

的置信水平為0.95的置信區(qū)間為14.813,15.009.

X

（2）因未知，取t~tn1,

故

2

S

n

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

10.95,0.05,

sstn1，Xtn1的置信水平為0.95的置信區(qū)間為X.

nn22

又X14.911,s0.203,n9,tn1t0.02582.31,

的置信水平為0.95的置信區(qū)間為14.75,15.07.2.進(jìn)行30次獨(dú)立測(cè)試，測(cè)得零件加工時(shí)間的樣本均值5.5秒，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.7秒.設(shè)零件加工時(shí)間是聽從正態(tài)分布的，

故

求零件加工時(shí)間的均值及標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)應(yīng)于置信概率0.95的置信區(qū)間.

2

X

~tn1,

n

10.95,0.05,

sstn1，Xtn1的置信水平為0.95的置信區(qū)間為X.

nn22

又X5.5,s1.7,n30,tn1t0.025292.04,

解：因

未知，取t

故因

的置信水平為0.95的置信區(qū)間為4.867,6.133.未知，取

2

2

10.95,0.05,

n1S2

2

~2n1,

n1S2n1S2

,.的置信水平為0.95的置信區(qū)間為22

n112n1

2

又

X5.5,s1.7,n30,2n120.0252945.7,21n120.9752916,

故

的置信水平為0.95的置信區(qū)間為1.354,2.289.

2

2

2.從一批燈泡中隨機(jī)抽取5只作壽命試驗(yàn)，測(cè)得壽命（以小時(shí)計(jì)）為10501100

112012501280，設(shè)燈泡壽命聽從正態(tài)分布，求燈泡壽命平均值的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限.

X

~t4,

n

10.95,0.05,

Pttn11Pttn110.95,又tn1t0.0542.13,由ttn1,解得

s

tn11064.98.的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限為Xn

2

4、設(shè)總體X~N,，已知0，要使總體均值對(duì)應(yīng)于置信度為1的置信區(qū)間長度不大于L，問應(yīng)

解：因

未知，取t

抽取多大容量的樣本？解：因

0已知，的置信水平為1-的置信區(qū)間為X

0

n

u，X

2

0

u。

n2

由題意置信區(qū)間長度不大于L，即

20

uL，n2

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)(山東建筑大學(xué)作業(yè)紙)

2

n

40L2

2

u.2

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)15（7.2～7.5）

1．已知在正常生產(chǎn)狀況下某種汽車零件的重量聽從正態(tài)分布