運(yùn)籌學(xué)第四章

運(yùn)籌學(xué)第四章習(xí)題答案4.1若用以下表達(dá)式作為目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，其邏輯是否正確？為什么？(1)max{d--d+}(2)max{d-+d+}(3)min{d-+d+}(4)min{d——d+}(1)合理，令f(x)+d--d+=b，當(dāng)f(x)取最小值時(shí)，d--d+取最大值合理。(2)不合理，d+取最大值時(shí)，f(x)取最大值，d-取最大值時(shí)，f(x)應(yīng)取最小值(3)合理，恰好達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，d-和d+都要盡可能的小。(4)合理，令f(x)+d--d+=b，當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，d--d+取最小值合理。4.2用圖解法和單純形法解下列目標(biāo)規(guī)劃問題(1)min{Pd3，Pd-，P(d-+d+)}TOC\o"1-5"\h\z1+22311,6x+2x+d--d+=24x+x+d-一d+=512225氣+d--d+=15x,x,d-,d+>0,i=1,2,312ii(2)min{P1(d;+d;),P2d+,P3d-,P4(d-+1.5d-)}fx+x+d--d+=401211x+x+d-一d-=1001222x1+d--d+=30x+d-一d+=15,■?x,x,d-,d+>0,i=1,2,3,412ii(1)圖解法

由圖可知，滿足域?yàn)榫€段EG，這就是目標(biāo)規(guī)劃方程的解，可求得：E,G的坐標(biāo)分別為(0,12),(3,3)故該問題的解為a(0,12)+a(3,3)=(3a,12a+3a)(a,a>0,a+a-1)122121212⑵圖解法由圖可知，滿足域?yàn)榫€段ABA(25,15),B(30,10)故該問題的解可表示為a(25,15)+a(30,10)=(25a+30a,15a+10a)(aa>0,a+a=1)1212121,212

(1)單純形法00P100P2P3P3CBXBx1x2d；uubP3620000-1124P22100-11005050-11000015P100100000P2-1-1001000P3-6-2000020P3d「021.2-1.200-116P2以010.20.2-110020x110-0.20.200003P100100000P20-1-0.20.21000P30-2-1.21.20020P3000.8-0.82-2-1120x2010.2-0.2-110020x110-0.20.200003P100100000P200000100P300-0.80.8-22200或000.4-0.41-1-0.5-0.510x2010.6-0.6000.50.530x110-0.2局00003P100100000P200000100P3000000110噌20001-1-0.5-0.570x23100000.50.5120*50-1100005P100100000P200000100P300000011

故該問題的解為a(0,12)+a(3,3)=(3a,12a+3a)(a,a>0,a+a-1)122121212(2)00P200P3P1P4P11.5P4CBXBx1x2好虧b011-1100000040Pi1100-110000100100000-110030程01000000-1115P10000001010P20010000000P3-1-100100000P4-1-I5000001.50010-1100001-1251000-11001-185益100000-1100300x2010000000015P10000001010P200-10000000P3-10001000-11P4-100000000510x110-1100001-1001-1-110000001-100-11-11300x20100000000P10000001010P20010000000P300-11100000P400-11000011.54.3某商標(biāo)的酒是用三種等級(jí)的酒兌制而成。這三種等級(jí)的酒每天供應(yīng)量和單位成本見表4-20.三種商標(biāo)的成品酒的兌制要求和售價(jià)見表4-21.決策者規(guī)定：首先必須嚴(yán)格按規(guī)定的比例兌制各商標(biāo)的酒；其次是獲利最大；再次是紅商標(biāo)的酒每天至少生產(chǎn)2000千克。試列出數(shù)學(xué)模型。

表4-20等級(jí)日供應(yīng)量/（千克）成本/（兀/千克）I15006II20004.5III10003表4-21商標(biāo)兌制要求售價(jià)/（元/千克）紅III少于10%,I多于50%5.5黃III少于70%,I多于20%5.0藍(lán)III少于50%,I多于10%4.8設(shè)Xjj代表等級(jí)i的酒投入第j（1紅，2黃，3藍(lán)）種商標(biāo)酒兌制的數(shù)量min{p（d——d+）,pd-}11122x+x+x<1300x+x+x<2000x+x+x<1000-0.1、-0.1x21+0.9x31<00.5x-0.5x-0.5x>0TOC\o"1-5"\h\z112131一0.5x一x一1.2x+x+0.5x+0.3x+2.5x+2x+1.8x+d——d+=011121321222331323311x+x+x+d——d+=2000112131224.4判別下列表4-22和表4-23是否是表上作業(yè)法求解的運(yùn)輸問題的基可行解。表4-22

\銷地產(chǎn)地＜B1B1B3B4產(chǎn)量A16511A254211A3538銷量5997此表不是表上作業(yè)求解法的運(yùn)輸問題的基可行解，因?yàn)榛兞康膫€(gè)數(shù)=3+4-1=6與表中基變量數(shù)為7不符。表4-23銷地產(chǎn)地B1B1B3銷地產(chǎn)地B1B1B3A2\2030A31030A4銷量204030B4B5B6產(chǎn)量3030501025752020105025此表不是表上作業(yè)求解法的運(yùn)輸問題的基可行解因?yàn)榛兞康膫€(gè)數(shù)=6+4-1=9與表中基變量數(shù)為8不符。4.5用表上作業(yè)法求表4-24和表4-25中各處的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。表4-24、銷地產(chǎn)地^B1B1B3B4產(chǎn)量A19181109A211681810A314122166

銷量4975用沃格爾法求得最優(yōu)方案:\產(chǎn)地^銷地B1B1B3B4產(chǎn)量列罰數(shù)A1\39181\_1510988。1A211196818102237A314126\_2166Q銷量4975行罰數(shù)26162Q782782Q表4-25\銷地產(chǎn)地B1B1B3B4產(chǎn)量A137645A224322A343856銷量3322用沃格爾法求最優(yōu)方案:

4.6表4-26給出了一個(gè)運(yùn)輸問題及它的一個(gè)解，試問（1）表中給出的解是否為最優(yōu)解？請(qǐng)用位勢(shì)法進(jìn)行檢驗(yàn)。（2）若價(jià)值系數(shù)C24由1變?yōu)?,所給出的解是否仍為最優(yōu)解？若不是，請(qǐng)求出最優(yōu)解。（3）若所有價(jià)值系數(shù)均增加1，最優(yōu)解是否改變？為什么？（4）若所有價(jià)值系數(shù)均乘以2,最優(yōu)解是否改變？為什么？表4-26

、銷地產(chǎn)地B1BiB3B4產(chǎn)量UiA-\45134680A2812621101A337351141銷量856322V.1140因?yàn)闄z驗(yàn)數(shù)都大于等于0,所以表中解為最優(yōu)解。(2)、銷地產(chǎn)地\B1B1B3B4產(chǎn)量UiA1'45134680A2812623103A337351141銷量856322V.-2140因?yàn)榻行∮?,所以此解不為最優(yōu)解。用沃格爾法求得最優(yōu)解、銷地產(chǎn)地\B1B1B3B4產(chǎn)量U.A1、43154680A2818263103A337153141銷量856322V.-2140

(3)\銷地產(chǎn)地、B1BiB3B4產(chǎn)量U.A155235780A2823724101A348361241銷量856322V.1251不變，因?yàn)橐驗(yàn)闄z驗(yàn)數(shù)都大于等于0,所以表中最優(yōu)解不變(4)\銷地產(chǎn)地\B1B1B3B4產(chǎn)量U.A185[2.3881280A28[24122|_61026143101242A,3銷量856322V.02804.7甲，乙，丙三個(gè)城市每年需要煤炭分別為320萬噸，250萬噸，350萬噸，由A,B兩處煤炭負(fù)責(zé)供應(yīng)。已知煤炭供應(yīng)量分別為400萬噸，450萬噸。由煤礦至各城市的單位運(yùn)價(jià)（萬/萬噸）如表