物理學(xué)第五版課后答案

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但由于｜dr｜＝ds,故drds

?,即｜｜＝．由此可見(jiàn),應(yīng)選(c)．dtdtdr

表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化率,在極坐標(biāo)系中叫徑向dtdr

速率．尋常用符號(hào)vr表示,這是速度矢量在位矢方向上的一個(gè)分量；表示速度矢量；在自dtds

然坐標(biāo)系中速度大小可用公式v?計(jì)算,在直角坐標(biāo)系中則可由公式dt

1-2分析與解?dx??dy?

v??????求解．應(yīng)選(d)．?dt??dt?dv

表示切向加速度aｔ,它表示速度大小隨時(shí)間的變化率,是加速度矢dtdr

量沿速度方向的一個(gè)分量,在極坐標(biāo)系中表示徑向速率vr(如題1dt

1-3分析與解-2所述)；22

dsdv在自然坐標(biāo)系中表示質(zhì)點(diǎn)的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加dtdt

速度aｔ．因此只有(3)式表達(dá)是正確的．應(yīng)選(d)．

1-4分析與解加速度的切向分量aｔ起改變速度大小的作用,而法向分量an起改變速度方向的作用．質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由于速度方向不斷改變,相應(yīng)法向加速度的方向也在不斷改變,因而法向加速度是一定改變的．至于aｔ是否改變,則要視質(zhì)點(diǎn)的速率狀況而定．質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),aｔ恒為零；質(zhì)點(diǎn)作勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),aｔ為一

不為零的恒量,當(dāng)aｔ改變時(shí),質(zhì)點(diǎn)則作一般的變速率圓周運(yùn)動(dòng)．由此可見(jiàn),應(yīng)選(b)．

1-5分析與解此題關(guān)鍵是先求得小船速度表達(dá)式,進(jìn)而判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．為此建立如下圖坐標(biāo)系,設(shè)定滑輪距水面高度為h,t時(shí)刻定滑輪距小船的繩長(zhǎng)為l,則小船的運(yùn)動(dòng)方程為

x?l?h,其中繩長(zhǎng)l隨時(shí)間t而變化．小船速度v?

長(zhǎng)l隨時(shí)間的變化率,其大小即為v0,代入整理后為v?22dx?dtdldl

,式中表示繩22dtl?hlv0l2?h2/l?v0

向．由速度表達(dá)式,可判斷小船作變加速運(yùn)動(dòng)．應(yīng)選(c)．dx

?0來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)方向改變的時(shí)刻tp,求出0～dtdxdx

＝4.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度可用和2兩式計(jì)算．dtdtdx

?0得知質(zhì)點(diǎn)的換向時(shí)刻為tp?2s(t＝0不合題意)(2)由dt,a?2

dtt?4.0s

1-7分析根據(jù)加速度的定義可知,在直線運(yùn)動(dòng)中v-t曲線的斜率為加速度的大小(圖中ab、cd段斜率為定值,即勻變速直線運(yùn)動(dòng)；而線段bc的斜率為0,加速度為零,即勻速直線運(yùn)動(dòng))．加速度為恒量,在a-t圖上是平行于t軸的直線,由v-t圖中求出各段的斜率,即可作出a-t圖線．又由速度的定義可知,x-t曲線的斜率為速度的大?。虼?勻速直線運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的x-t圖應(yīng)是一直線,而勻變速直線運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的x–t圖為t的二次曲線．根據(jù)各段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程x＝x(t),求出不同時(shí)刻t的位置x,采用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法,可作出x-t圖．

解將曲線分為ab、bc、cd三個(gè)過(guò)程,它們對(duì)應(yīng)的加速度值分別為dxdx

??48m?s?1dtt?4?.0s??36m.s2aab?vb?va

?20m?s?2(勻加速直線運(yùn)動(dòng)),abc?0(勻速直線運(yùn)動(dòng))tb?tavd?vc

??10m?s?2(勻減速直線運(yùn)動(dòng))td?tcacd?

根據(jù)上述結(jié)果即可作出質(zhì)點(diǎn)的a-t圖［圖(b)］．在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,有

由此,可計(jì)算在0～2ｓ和4～6ｓ時(shí)間間隔內(nèi)各時(shí)刻的位置分別為1

x?x?v0t?t22

用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的作圖方法,由表中數(shù)據(jù)可作0～2ｓ和4～6ｓ時(shí)間內(nèi)的x-t圖．在2～4ｓ時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)是作v?20m?s?1的勻速直線運(yùn)動(dòng),其x-t圖是斜率k＝20的一段直線［圖(c)］．

1-8分析質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為y＝f(x),可由運(yùn)動(dòng)方程的兩個(gè)分量式x(t)和y(t)中消去

解用到積分方法,先在軌跡上任取一段微元ds,則ds?求ｓ．

解(1)由x(t)和y(t)中消去t后得質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為,y?2?這是一個(gè)拋物線方程,軌跡如圖(a)所示．

(dx)2?(dy)2,最終用s??ds積分12x4

(2)將t＝0ｓ和t＝2ｓ分別代入運(yùn)動(dòng)方程,可得相應(yīng)位矢分別為r0?2j,r2?4i?2j

圖(a)中的p、q兩點(diǎn),即為t＝0ｓ和t＝2ｓ時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置．2222

x2?y2?x0?y0?2.47m1

ds?(dx)2?(dy)2,由軌道方程可得dy??xdx,代入ds,則2ｓ內(nèi)路程為2

s??ds??p

q4

4?x2dx?5.91m

1-9分析由運(yùn)動(dòng)方程的分量式可分別求出速度、加速度的分量,再由運(yùn)動(dòng)合成算出速度和加速度的大小和方向．解(1)速度的分量式為?

dxdy??10?60t,vy??15?40tdtdt-1-1

當(dāng)t＝0時(shí),vox＝-10m2ｓ,voy＝15m2ｓ,則初速度大小為v0?v0x?v0y?18.0m?s?122

v0yv0x32

(2)加速度的分量式為ax?dvd

?60m?s?2,ay?y??40m?s?2dtdtax?ay?72.1m?s?222ay2

1-10分析在升降機(jī)與螺絲之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀況下,一種處理方法是取地面為參考系,分別探討升降機(jī)豎直向上的勻加速度運(yùn)動(dòng)和初速不為零的螺絲的自由落體運(yùn)動(dòng),列出這兩種運(yùn)動(dòng)在同一坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程y1＝y(tǒng)1(t)和y2＝y(tǒng)2(t),并考慮它們相遇,即位矢一致這一條件,問(wèn)題即可解；另一種方法是取升降機(jī)(或螺絲)為參考系,這時(shí),螺絲(或升降機(jī))相對(duì)它作勻加速運(yùn)動(dòng),但是,此加速度應(yīng)當(dāng)是相對(duì)加速度．升降機(jī)廂的高度就是螺絲(或升降機(jī))運(yùn)動(dòng)的路程．

解1(1)以地面為參考系,取如下圖的坐標(biāo)系,升降機(jī)與螺絲的運(yùn)動(dòng)方程分別為y1?v0t?121

aty2?h?v0t?gt222

當(dāng)螺絲落至底面時(shí),有y1＝y(tǒng)2,即11

v0t?at2?h?v0t?gt2t?222h

?0.705sg?a

(2)螺絲相對(duì)升降機(jī)外固定柱子下降的距離為d?h?y2??v0t?12

gt?0.716m2

解2(1)以升降機(jī)為參考系,此時(shí),螺絲相對(duì)它的加速度大小a′＝g＋a,螺絲落至底面時(shí),有0?h?1

(g?a)t2t?22h?0.705sg?a

(2)由于升降機(jī)在t時(shí)間內(nèi)上升的高度為1

h??v0t?at2則d?h?h??0.716m2

1-11分析該題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)的第一類問(wèn)題,即已知運(yùn)動(dòng)方程r＝r(t)求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在確定運(yùn)動(dòng)方程時(shí),若取以點(diǎn)(0,3)為原點(diǎn)的o′

x′y′坐標(biāo)系,并采用參數(shù)方程x′＝x′(t)和y′＝y(tǒng)′(t)來(lái)表示圓周運(yùn)動(dòng)是比較便利

的．然后,運(yùn)用坐標(biāo)變換x＝x0＋x′和y＝y(tǒng)0＋y′,將所得參數(shù)方程轉(zhuǎn)換至oxy坐標(biāo)系中,即得oxy坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)p在任意時(shí)刻的位矢．采用對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)的方法可得速度和加速度．t,則質(zhì)t