畫法幾何制圖-換面法

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換面法一、問題的提出(實(shí)物)實(shí)物)如何求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)？如何求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)？變成投影面平行線解決方法：更換投影面V為解決方法：更換投影面為V1//AB。。反映實(shí)長(zhǎng)V1

b′′a′′VH

a′′V

ABa

a1b1

b′′

X

baH

H

b三峽大學(xué)

換面法：物體本身在空間的位置不動(dòng)，物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面(輔助投影面)代替原有投影面，新投影面(輔助投影面)代替原有投影面，使物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的特殊位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。殊位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。

三峽大學(xué)

換面法中的主要名稱：換面法中的主要名稱：舊投影

新投影

a'

B

b1'

V舊軸

V1b'XAa被保存的投影

ba1'αX1新軸三峽大學(xué)3

H

二、新投影面的選擇原則a′′VV1

ABaHH

a1b1平行于新的投影面垂直于新的投影面

b′′

b

新投影面必需使空間物體處于最有利的特別空間物體處于1.新投影面必需使空間物體處于最有利的特別位置。位置。為了能用正投影原理，新投影面必需垂直于2.為了能用正投影原理，新投影面必需垂直于某一保存的投影面(如圖V⊥H),某一保存的投影面(如圖V1⊥H),以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系?；ゴ怪钡膬赏队懊娴男麦w系。三峽大學(xué)4

三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律⒈一次換面⑴新投影體系的建立a′′a’1

V

A

V1

axX

ax1aHX1

V1V新投影體系:新投影體系:X1—舊投影體系:舊投影體系:X—HH點(diǎn)的投影：標(biāo)注規(guī)定.A點(diǎn)的投影：a′(V),a(H),a′1(V1)-標(biāo)注規(guī)定.三峽大學(xué)5

⑵

黑板)新舊投影之間的關(guān)系(黑板)

a′′

V

a′′ax

a′1′Aa′1V1VXHaxax1HV1X1

ax1aHX1

a

X

1.a′1a⊥X12.a′1ax1=a′axa′

點(diǎn)的換面規(guī)律(一個(gè)垂直，一個(gè)相等)點(diǎn)的換面規(guī)律(一個(gè)垂直，一個(gè)相等)1.點(diǎn)的新投影與保存投影的連線，必垂直點(diǎn)的新投影與保存投影的連線，于新投影軸。于新投影軸。

點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于等于舊投影2.點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離。到舊投影軸的距離。三峽大學(xué)6

⑶求新投影的作圖方法更換H更換H面a′′XVHaaxX1H1V.

a1ax1

作圖規(guī)律：作圖規(guī)律：首先確定好新投影軸，首先確定好新投影軸，由點(diǎn)的保存投影向新投影軸作垂線，向新投影軸作垂線，并使垂線上的距離等于舊投影到舊投影軸的距離。舊投影到舊投影軸的距離。三峽大學(xué)7

⒉兩次換面⑴新投影體系的建立a2VH2

X2a′x2V1a1ax1

V1在X2—投影體系H2

a′′Aax

中：是舊投影

面，H是舊投影面，H2新投影面，是新投影面，V1保存投影面；是保存投影面；是舊軸，X1是舊軸，X2是新軸。新軸。

X

aH

X1VX1—1H

1.先把V面換成V得到中間新投影體系:1.先把V面換成V1面，V1⊥H,得到中間新投影體系先把H面沒動(dòng)，空間點(diǎn)A到H面的距離沒變。面沒動(dòng)，空間點(diǎn)A面的距離沒變。

V—2.再把H面換成H得到新投影體系:2.再把H面換成H2面，H2⊥V1,得到新投影體系:X2H1再把2面沒動(dòng)，空間點(diǎn)A面的距離沒變。V1面沒動(dòng)，空間點(diǎn)A到V1面的距離沒變。三峽大學(xué)

⑵求新投影的作圖方法a′′

VXHa

axa2.

ax2ax1.HX1V1作圖規(guī)律aa′1⊥X1軸

a′1作圖規(guī)律a′1a2⊥X2軸a2ax2=aax1

H2V1X2其次次新投影關(guān)鍵：隔面量距三峽大學(xué)9

a’aa′1ax1=aax

四、換面法的六個(gè)基本作圖問題1.把一般位置直線變換成投影面平行線求直線AB的實(shí)長(zhǎng)及與H面的夾角。AB的實(shí)長(zhǎng)及與例：求直線AB的實(shí)長(zhǎng)及與H面的夾角?？臻g分析：面代替V空間分析：V1面代替V面，在V1/H投影體系中，V1//AB。/H投影體系中投影體系中，用a′′V1a′′作圖：作圖：a1b′′AV

b′′

X

V

B

b1

H

abX1HV1.

aX

bH

X1

b′1

●

α

a′1

●

求α,H面不動(dòng)；求β,V面不動(dòng)。面不動(dòng)；面不動(dòng)。

新投影軸的位置？新投影軸的位置？ab平行與ab平行三峽大學(xué)10

2.將投影面的平行線變換為投影面的垂直線問題的關(guān)鍵：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵：新軸要垂直于反映實(shí)長(zhǎng)的那個(gè)投影。于反映實(shí)長(zhǎng)的那個(gè)投影。a1(b1)

X1Va'XAb'B

b'a1(b'1)’XVHb三峽大學(xué)11

a'

bH

a

a

3.把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：空間分析：一次換面把直線變成投影面平行線；一次換面把直線變成投影面平行線；二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2

V

b′H2′a′′

a2(b2)BA

作圖：作圖：XVH

ax2b′1

b′′

V1

a′′ba.

a′1

bXaH//

H1●X1V1a′1X1

●

b′1a2(b2)

軸的位置？X2軸的位置？與a′1b′1垂直三峽大學(xué)12

4.把一般位置平面變換成投影面垂直面可求解平面與投影面的傾角)(可求解平面與投影面的傾角)ABC變成投影面垂直面。例：把△ABC變換成投影面垂直面。a′′VXHabcHX1V1d.

b′′

d′

c′′

空間分析：實(shí)物實(shí)物)空間分析：(實(shí)物假使把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成垂直線，新投影面的垂直面。新投影面的垂直面。作圖過(guò)程：作圖過(guò)程：在平面內(nèi)取一條水平線ADAD,AD變換成新投水平線AD,將AD變換成新投影面的垂直線。影

面的垂直線。αa′1d′1′′●●

c′1′

●

b′1′

反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？影面的夾角？三峽大學(xué)13

求α,H面不動(dòng)；求β,V面不動(dòng)。面不動(dòng)；面不動(dòng)。

c′′Va′′XC

V1c′1a′1

bΧΧAB

c

α

b′1X1

a

bH

三峽大學(xué)

5.將投影面的垂直面變成投影面的平行面一次換面后可求解平面實(shí)形a'V

a'1

V1實(shí)形

問題的關(guān)鍵：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵：新投影軸必需平行于該平面的積聚性投影。的積聚性投影。b'

c'b'1

A

c'1

CBX

X1

bH

a

c三峽大學(xué)15

6.把一般位置平面變換成投影面平行面空間分析：空間分析：一般平面c′′b′′b2●.

垂直面

平行面

作圖：a′′XVH

AB是水平線AB是水平線

●

a2

abcHV1X1●

a'1b'1.c'1●

●

c2

平面的實(shí)形

的位置？X2軸的位置？

與其平行三峽大學(xué)16

換面法的六個(gè)基本作圖問題：換面法的六個(gè)基本作圖問題：1.把一般位置直線變成投影面平行線一次換面2.把投影面平行線變成投影面垂直線一次換面3.把一般位置直線變成投影面垂直線兩次換面4.把一般位置平面變成投影面垂直面一次換面需先在平面內(nèi)找一條投影面平行線變成垂直線5.把投影面垂直面變成投影面平行面一次換面6.把一般位置平面變成投影面平行面兩次換面三峽大學(xué)17

無(wú)法顯示圖像。計(jì)算機(jī)可能沒有足夠的內(nèi)存以開啟該圖像，也可能是該圖像已損壞。請(qǐng)重新啟動(dòng)計(jì)算機(jī)，然后重新開啟該文件。假使依舊顯示紅色“x〞,則可能需要?jiǎng)h除該圖像，然后重新將其插入。

b′a′m′mak′●

n′c′cn三峽大學(xué)18

bk

(f)直線與平面相交(f)直線與平面相交

●●

解題思路1.首先進(jìn)行空間分析，解題方法有直觀法、逆推法和軌首先進(jìn)行空間分析解題方法有直觀法、首先進(jìn)行空間分析，跡法。跡法。逆推法：假設(shè)答案已求出，找出答案與已知條件內(nèi)在聯(lián)逆推法：假設(shè)答案已求出，找出答案與已知條件內(nèi)在聯(lián)再順著做題。系，再順著做題。軌跡法：找出答案的幾個(gè)軌跡，軌跡的重合部分，軌跡法：找出答案的幾個(gè)軌跡，軌跡的重合部分，就是答案。答案。2.思路出來(lái)后，根據(jù)給定條件決定換哪個(gè)面。思路出來(lái)后，根據(jù)給定條件決定換哪個(gè)面。思路出來(lái)后

三峽大學(xué)

1.用換面法在直線AB上取一點(diǎn)C,使AC=25。1.用換面法在直線AB上取一點(diǎn)CAC=25。用換面法在直線AB上取一點(diǎn)c′

c

a′1

c′1b′1三峽大學(xué)20

2.求ABC與EF的交點(diǎn)并判別可見性.的交