第28屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷及答案

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第28屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷

本卷共16題，總分值200分．一、選擇題．此題共5小題，每題6分．在每題給出的4個選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意．把符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每題后面的方括號內(nèi)．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，

有選錯或不答的得0分．

1．常用示波器中的掃描電壓u隨時間t變化的圖線是

[]

2．下面列出的一些說法中正確的是

A．在溫度為200C和壓強(qiáng)為1個大氣壓時，一定量的水蒸發(fā)為同溫度的水蒸氣，在此過程中，它所吸收的熱量等于其內(nèi)能的增量．

B．有人用水銀和酒精制成兩種溫度計(jì)，他都把水的冰點(diǎn)定為0度，水的沸點(diǎn)定為100度，并都把0刻度與

100

刻度之間均勻等分成同數(shù)量的刻度，若用這兩種溫度計(jì)去測量同一環(huán)境的溫度（大于0度小于100度）時，兩者測得的溫度數(shù)值必定一致．C．一定量的理想氣體分別經(jīng)過不同的過程后，壓強(qiáng)都減小了，體積都增大了，則從每個過程中氣體與外界交換的總熱量看，在有的過程中氣體可能是吸收了熱量，在有的過程中氣體可能是放出了熱量，在有的過程中氣體與外界交換的熱量為0.

D．地球表面一平方米所受的大氣的壓力，其大小等于這一平方米表面單位時間內(nèi)受上方作熱運(yùn)動的空氣分子對它碰撞的沖量，加上這一平方米以上的大氣的重量．

[]

3．把以空氣為介質(zhì)的兩個平行板電容器a和b串聯(lián)，再與電阻R和電動勢為E的直流電源如圖連接．平衡后，若把一塊玻璃板插人電容器a中，則再達(dá)到平衡時，A．與玻璃板插人前比，電容器a兩極間的電壓增大了B．與玻璃板插人前比，電容器a兩極間的電壓減小了

C．與玻璃板插入前比，電容器b貯存的電能增大了

D．玻璃板插人過程中電源所做的功等于兩電容器貯存總電能的增加量

[]

4．多電子原子核外電子的分布形成若干殼層，K殼層離核最近，L殼層次之，M殼層更次

之，……，每一殼層中可容納的電子數(shù)是一定的，當(dāng)一個殼層中的電子填滿后，余下的電子將分布到次外的殼層．當(dāng)原子的內(nèi)殼層中出現(xiàn)空穴時，較外殼層中的電子將躍遷至空穴，并以發(fā)射光子（X光）的形式釋放出多余的能量，但亦有一定的概率將躍遷中放出的能量傳給另一個電子，使此電子電離，這稱為俄歇（Auger）效應(yīng)，這樣電離出來的電子叫俄歇電子．現(xiàn)用一能量為40.00keV的光子照射Cd（鎬）原子，擊出Cd原子中K層一個電子，使該殼層出現(xiàn)空穴，己知該K層電子的電離能為26.8keV．隨后，Cd原子的L層中一個電子躍遷到K層，而由于俄歇效應(yīng)，L層中的另一個的電子從Cd原子射出，已知這兩個電子的電離能皆為4.02keV，則射出的俄歇電子的動能等于A．(26.8－4.02－4.02)keVB．(40.00－26.8－4.02)keV

C．(26.8－4.02)keVD．(40.00－26.8+4.02)keV

[]

5．一圓弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的兩側(cè)與光滑斜坡aa’、bb’相切，相切處a、b位于同一水平面內(nèi)，槽與斜坡在豎直平面內(nèi)的截面如下圖．一小物塊從斜坡aa’上距水平面ab的高度為Zh處沿斜坡自由滑下，并自a處進(jìn)人槽內(nèi)，到達(dá)b后沿斜坡bb’向上滑行，已知到達(dá)的最高處距水平面ab的高度為h；接著小物塊沿斜坡bb’滑下并從b處進(jìn)人槽內(nèi)反向運(yùn)動，若不考慮空氣阻力，則

A．小物塊再運(yùn)動到a處時速度變?yōu)榱鉈．小物塊尚未運(yùn)動到a處時，速度已變?yōu)榱?/p>

C．小物塊不僅能再運(yùn)動到a處，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度為2hD．小物塊不僅能再運(yùn)動到a處，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度小于h

[]

二、填空題和作圖題．把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方．只要給出結(jié)果不需寫出求得結(jié)果的過程．

6．(6分）在大氣中，將一容積為0.50m3的一端封閉一端開

口的圓筒筒底朝上筒口朝下豎直插人水池中，然后放手．平

衡時，筒內(nèi)空氣的體積為0.40m3．設(shè)大氣的壓強(qiáng)與10.0m高

的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)一致，則筒內(nèi)外水面的高度差

為．

7．(10分）近年來，由于“微結(jié)構(gòu)材料〞的發(fā)展，研制具有負(fù)

折射率的人工材料的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用，已受人們關(guān)注．對正常介質(zhì)，光線從真空射人折射率為n的介質(zhì)時，人射角和折射角滿足折射定律公式，人射光線和折射光線

分布在界面法線的兩側(cè)；若介質(zhì)的折射率為負(fù)，即n0，這時人射角和折射角仍滿足折射定

律公式，但人射光線與折射光線分布在界面法線的同一側(cè)．現(xiàn)考慮由共軸的兩個薄凸透鏡

L1和L2構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，兩透鏡的光心分別為O1和O2，它們之間的距離為s．若要求以與主光軸成很小夾角的光線人射到O1能從O2出射，并且出射光線與人射光線平行，則可以在O1和O2之間放一塊具有負(fù)折射率的介質(zhì)平板，介質(zhì)板的中心位于OO’的中點(diǎn)，板的兩個平行的側(cè)面與主光軸垂直，如下圖．若介質(zhì)的折射率n=-1.5，則介質(zhì)板的厚度即垂直于主光軸的兩個平行側(cè)面之間的距離d=．

8．(10分）已知：規(guī)定一個K（鉀）原子與Cl（氯）原子

相距很遠(yuǎn)時，他們的相互作用勢能為0；從一個K原子中移

走最外層電子形成K+離子所需的能量（稱為電離能）為EK，

一個Cl原子吸收一個電子形成Cl-離子釋放的能量（稱為電

＋

子親和能）為ECl；K離子（視為質(zhì)點(diǎn)）與Cl-離子（視為質(zhì)點(diǎn)）之間的吸引力為庫侖力，電子電荷量的大小為e，靜電力常量為k．利用以上知識，可知當(dāng)KCI分子中K+離子與Cl-離子之間的庫侖相互作用勢能為0時，K+離子與Cl-離子之間的距離rs，可表示為．若已知EK=4.34ev，ECl=3.62eV,k=9.0109Nm2C-2,e=1.6010-19C，則rs=m．

9．(10分）光帆是裝置在太空船上的一個面積很大但很輕的

帆，利用太陽光對帆的光壓，可使太空船在太空中飛行．設(shè)

想一光帆某時刻位于距離太陽為1天文單位（即日地間的平

均距離）處，已知該處單位時間內(nèi)通過垂直于太陽光輻射方

向的單位面積的輻射能量E=1.37103Jm-2s-1，設(shè)平面光帆的面積為1.0106m2，且其平面垂直于太陽光輻射方向，又設(shè)光帆對太陽光能全部反射（不吸收），則光帆所受光的壓力約等于N．

10．(20分）有兩

個電阻1和2，它們的阻值隨所加

電壓的變化而改

變，從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關(guān)系（這種電阻稱為非線性電阻）．假設(shè)電阻1和電阻2的伏安特性圖線分別如下圖．現(xiàn)先將這兩個電阻并聯(lián)，然后接在電動勢E=9.0V、內(nèi)電阻r0=2.0Ω的電源上．試?yán)妙}給的數(shù)據(jù)和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù)，進(jìn)而分別求出電阻1和電阻2上消耗的功率P1和P2．要求：

i．在題圖上畫出所作的圖線．（只按所畫圖線評分，不要求寫出畫圖的步驟及理由）

ii．從圖上讀下所需物理量的數(shù)據(jù)（取二位有效數(shù)字），分別是：

iii．求出電阻R1消耗的功率P1=，電阻R2消耗的功率P2＝．

三、計(jì)算題．計(jì)算題的解允許寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最終結(jié)果的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的，答案中必需明確寫出數(shù)值和單位．

11．(17分）宇航員從空間站（繞地球運(yùn)行）上釋放了一顆質(zhì)量m=500kg的探測衛(wèi)星．該衛(wèi)星通過一條溫和的細(xì)輕繩與空間站連接，穩(wěn)定時衛(wèi)星始終在空間站的正下方，到空間站的距離l=20km．已知空間站的軌道為圓形，周期T=92min

（分）．

i．忽略衛(wèi)星拉力對空間站軌道的影響，求衛(wèi)星所受輕繩拉力的大小．

ii．假設(shè)某一時刻衛(wèi)星突然脫離輕繩．試計(jì)算此后衛(wèi)星軌道的近地點(diǎn)到地面的高度、遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面的高度和衛(wèi)星運(yùn)行周期．

取地球半徑R=6.400103km，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為H0=3.6000104km，地球自轉(zhuǎn)周期T0=24小時．

12．(17分）某同學(xué)選了一個傾角為θ的斜坡，他騎在自行車上剛好能在不踩踏板的狀況下讓自行車沿斜坡勻速向下行駛，現(xiàn)在他想估測沿此斜坡向上勻速行駛時的功率，為此他數(shù)出在上坡過程中某一只腳蹬踩踏板的圈數(shù)N（設(shè)不休止的勻速蹬），并測得所用的時間t，再

測得以下相關(guān)數(shù)據(jù)：自行車和人的總質(zhì)量m，輪盤半徑Rl，

飛輪半徑R2，車后輪半徑R3．試導(dǎo)出估測功率的表達(dá)式．己知上、下坡過程中斜坡及空氣作用于自行車的阻力大小相

等，不管是在上坡還是下坡過程中，車輪與坡面接觸處都無

滑動．不計(jì)自行車內(nèi)部各部件之間因相對運(yùn)動而消耗的能量．

13．(20分）電荷量為q的正電荷，均勻分布在由絕緣材料制成的質(zhì)量為m半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)上，現(xiàn)設(shè)法加外力使圓環(huán)從靜止開始，繞通過環(huán)心垂直于環(huán)面的軸線勻加速轉(zhuǎn)動．試

求從開始轉(zhuǎn)動到環(huán)的角速度達(dá)到某一值ω0的整個過程中外力所做的功．已知轉(zhuǎn)動帶電圓環(huán)的等效電流為I時，等效電流產(chǎn)生的磁場對整個以圓環(huán)為周界的圓面的磁通量Ф＝kI,k為一已知常量．不計(jì)電荷作加速運(yùn)動所產(chǎn)生的輻射效應(yīng)．

14．(20分）如下圖，一木塊位于光滑的水平桌面上，木

架上，擺球的質(zhì)量為m，m

1

M擺線的質(zhì)量不計(jì)．初始時，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．一2

質(zhì)量為m的子彈以大小為v0、方向垂直于圖面向里的速度射人擺球并馬上停留在球內(nèi)，擺球和子彈便一起開始運(yùn)動．已知擺線最大的偏轉(zhuǎn)角小于900，在小球來回運(yùn)動過程中擺線始終是拉直的，木塊未發(fā)生轉(zhuǎn)動．

i．求擺球上升的最大高度．ii．求木塊的最大速率．

iii．求擺球在最低處時速度的大小和方向．

15．(20分）圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0）處有一帶電粒子源，向y≥0一側(cè)沿Oxy平面內(nèi)的各個不同方向發(fā)射帶正電的粒子，粒子的速率都是v，質(zhì)量均為m，電荷量均為q．有人設(shè)計(jì)了一

方向垂直于Oxy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B的均勻磁場區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該磁場區(qū)域的邊界射出時，均能沿x軸正方向運(yùn)動．試求出此邊界限的方程，并畫出此邊界限的示意圖．

向航行，船B以速度2u向正北方向航行，船C以速度

向東偏北450方向航行．在某一時刻，船B和C恰好同時經(jīng)過船A的航線并位于船A的前方，船B到船A的距離為a，船C到船A的距離為2a．若以此時刻作為計(jì)算時間的零點(diǎn)，求在t時刻B、C兩船間距離的中點(diǎn)M到船A的連線MA繞M點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度．

第28屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷

參考解答與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題．

答案：

1．C2．C3．BC4．A5．D評分標(biāo)準(zhǔn)：

此題共5小題，每題6分．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或

不答的得0分．二、填空題

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)：6．2.5m(6分）7．

3

s(10分）5

ke2

8(6分）2.010-9(2分）

EkECl

9．9(10分）10．

i．如下圖．(8分）（圖錯不給分，圖不確鑿酌情評分．)

ii．并聯(lián)電阻兩端的電壓U0=2.3V(2分），通過電阻1的電流I10＝1.2A(3分），通過電阻2的電流I20=2.2A(3分）（讀數(shù)第一位必需正確，其次位與答案不同，可酌情評分．)

iii．2.5W(2分）,4.9W(2分）

11．參考解答：

i．設(shè)空間站離地面的高度為H,由于同步衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期一致，根據(jù)開普勒第三定律以及題意有

（RH)3T2

2(1)3

(RH0)T0

即H(RH0)T2/3

(2))R

T0

代人數(shù)據(jù)得H=376km(3)衛(wèi)星的高度h=H一l=356km(4)

衛(wèi)星在細(xì)繩的拉力F和地球引力作用下跟隨空間站一起繞地球作周期為T的圓周運(yùn)動，有

G

Mm22

Fm()(Rh)(5)2

(Rh)T

式中G為萬有引力常量，M為地球質(zhì)量．空間站在地球引力作用下繞地球作周期為T的圓周運(yùn)動故有G

Mm22

m()(Rh)(6)2

(Rh)T

式中m’為空間站的質(zhì)量．由（5）、（6）兩式得

22(RH)2Fm()(Rh)[1](7)2

T(Rh)

將（3）、（4）式及其他有關(guān)數(shù)據(jù)代人（7）式得F=38.2N(8)

ii．細(xì)繩脫落后，衛(wèi)星在地球引力作用下繞地球運(yùn)動的軌道為一橢圓．在脫落的瞬間，衛(wèi)星的速度垂直于衛(wèi)星與地心的連線，所以脫落點(diǎn)必是遠(yuǎn)地點(diǎn)（或近地點(diǎn)），由(4）式可知，此點(diǎn)到地面的高度

h=356km(9)設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)（或遠(yuǎn)地點(diǎn)）的高度為h'，速度為v'，根據(jù)開普勒其次定律，有(Rh)v根據(jù)機(jī)械能守恒，有

2

(Rh)2(10)T

1Mm12Mmmv2Gm()2(Rh)2G(11)2Rh2TRh

聯(lián)立（10）、（11）兩式并利用（6）式得

(Rh)4

h(12)

2(RH)3(Rh)3

代人有關(guān)數(shù)據(jù)有h'=238km(13)由（9）、（13）兩式可知，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面的高度為356km，近地點(diǎn)到地面的高度為238km.

設(shè)衛(wèi)星的周期為T'，根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星的周期T(

2Rhh3/2

)T(14)

2R2H

代人數(shù)據(jù)得T'=90.4min(15)評分標(biāo)準(zhǔn)：此題17分．

第i小題9分．(l）式2分，(5）式3分，(6）式2分，(8）式2分．

第ii小題8分．(9）、（10）式各l分，(11）式2分，(12）、（13）、（14）、（15）式各1分．

12．參考解答：解法一

由于下坡時自行車勻速行駛，可知阻力大小

f=mgsinθ(1)

由題意，自行車沿斜坡勻速向上行駛時，輪盤的角速度

2N

(2)t

設(shè)輪盤邊緣的線速度為v1，由線速度的定義有

v1=ωR1(3)

設(shè)飛輪邊緣的線速度為v2，后車輪邊緣的線速度為v3，由于輪盤與飛輪之間用鏈條連結(jié)，它們邊緣上的線速度一致，即v1=v2(4)因飛輪與后車輪的轉(zhuǎn)動角速度一致，故有

v2R2(5)v3R3

因車輪與坡面接觸處無滑動，在車后輪繞其中心軸轉(zhuǎn)動一周的時間T內(nèi)，車后輪中心軸前進(jìn)的路程

s2R3(6)

而T

2R3

(7)v3

車后輪的中心軸前進(jìn)的速度即自行車行駛速度的大小

V

由以上有關(guān)各式得V

s

(8)T

2NR1R3

(9)R2t

人騎自行車上坡的功率為戰(zhàn)勝阻力f的功率加上戰(zhàn)勝重力沿斜面分力的功率，即P=fV+mgVsinθ(10)由（l）、（9）、（10）式

P

4mgNR1R3

sin(11)

R2t

評分標(biāo)準(zhǔn)：此題17分．

(l）式3分，求得（9式共8分，(10）式5分，(11）式1分．解法二

因下坡時自行車勻速行駛，若自行車出發(fā)點(diǎn)的高度為h，則戰(zhàn)勝阻力所做的功Wf等于勢能的減少，有

Wf=mgh(1)用s表示自行車行駛的路程，有

h=ssinθ(2)

自行車沿斜坡勻速向上行駛時，騎車者所做的功W，等于戰(zhàn)勝阻力的功Wf與勢能增量mgh之和，即

W=Wf+mgh(3)設(shè)騎車者蹬踩踏板N圈到達(dá)下坡時的出發(fā)點(diǎn)，因踏板轉(zhuǎn)N圈可使后輪轉(zhuǎn)NR1/R2圈，所以自行車行駛的距離s為s由（1）到（4）式，得

NR1

2R(4)R2

W

4NR1R3

mgsin(5)R2t

上式除以所用時間t，即得騎車者功率P評分標(biāo)準(zhǔn)：此題17分．

(I）式3分，(2）式l分，(3）式4分，(4）式6分，(5）式l分，(6）式2分．

13．參考解答：

當(dāng)環(huán)的角速度到達(dá)ω0時，環(huán)的動能

W4mgNR1R3

sin(6)tR2t

Ek

1

m(R0)2(l)2q

若在時刻t，環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則環(huán)上電荷所形成的等效電流

2RI

k感應(yīng)電動勢(3)ttq

由（2）、（3）式得k(4)

2t

環(huán)加速轉(zhuǎn)動時，要戰(zhàn)勝感應(yīng)電動勢做功，功率為

P1=εI(5)

由于是勻加速轉(zhuǎn)動，所以ω和I都隨時間t線性增加．若角速度從零開始增加到ω0經(jīng)歷的時間為t0，則有

0

IR

q

(2)2

t0(6)t

若與ω0對應(yīng)的等效電流為I0，則在整個過程中戰(zhàn)勝感到電動勢做的總功

1

W1I0t0(7)

2

由以上有關(guān)各式得

02q2

W1k(8)

82

外力所做的總功

02q21

WW1Ekkm(R0)2(9)2

82

評分標(biāo)準(zhǔn)：此題20分．

(1）式3分，(2）式4分，(3）式2分，(5）式3分，(6）式2分，(7）式3分，(8)式l分，(9）式2分

14．參考解答：

i．由于子彈射人擺球至停留在球內(nèi)經(jīng)歷的時間極短，可以認(rèn)為在這過程中擺球僅獲得速度但無位移．設(shè)擺球（包括停留在球內(nèi)的子彈）向前（指垂直于圖面向里）的速度為u，由動量守恒定律有

mv0=2mu

(l)

擺球以速度u開始向前搖擺，木塊亦發(fā)生運(yùn)動．當(dāng)擺球上升至最高時，擺球相對木塊靜止，設(shè)此時木塊的速度為V，擺球上升的高度為h，因水平方向動量守恒以及機(jī)械能守恒有2mu=(2m+M)V(2)

mu解（l）、（2）、（3）三式得

2

Mv0

(4)h

8g(2mm)2

1

(2mM)V22mgh(3)2

ii．?dāng)[球升到最高后相對木塊要反向搖擺．由于在擺球從開始運(yùn)動到擺線返回到豎直位置前的整個過程中，擺線作用于支架的拉力始終向斜前方，它使木塊向前運(yùn)動的速度不斷增大；擺線經(jīng)過豎直位置后，直到擺線再次回到豎直位置前，擺線作用于支架的拉力將向斜后方，它使木塊速度減小，所以在擺線（第一次）返回到豎直位置的那一時刻，木塊的速度最大，方向向前

以V’表示擺線位于豎直位置時木塊的速率，u’表示此時擺球的速度（相對桌面），當(dāng)u'0，表示其方向水平向前，反之，則水平向后．因水平方向動量守恒以及機(jī)械能守恒，故有

2mu2muMV(5)mumu

2

2

1

MV2(6)2

解（1）、（5）、（6）三式可得擺線位于豎直位置時木塊速度的大小

V0(7)V

2mv0

(8)

2mM

(7）式對應(yīng)于子彈剛射人擺球但木塊尚未運(yùn)動時木塊的速度，它也是擺球在以后相對木塊往復(fù)運(yùn)動過程中擺線每次由后向前經(jīng)過豎直位置時木塊的速度；而題中要求的木塊的最大速率為（8）式，它也是擺球在以后相對木塊的往復(fù)運(yùn)動過程中擺線每次由前向后經(jīng)過豎直位置時木塊的速度．

iii．在整個運(yùn)動過程中，每當(dāng)擺線處于豎直位置時，小球便位于最低處．當(dāng)子彈剛射人擺球時，擺球位于最低處，設(shè)這時擺球的速度為u，由（l）式得

u

1

v0(9)2

方向水平向前．當(dāng)擺球第一次回到最低處時，木塊速度最大，設(shè)這時擺球的速度為u'，由(l）、（5）、（6）三式和（8）式可得

1

mM

v(10)u0M2m

其方向向后．

當(dāng)擺球其次次回到最低處時，由（7）式木塊速度減至0，設(shè)這時擺球的速度為u''，由（l）、（5）、（6）式可得u''＝u

1

v0(11)2

方向向前，開始重復(fù)初始的運(yùn)動．評分標(biāo)準(zhǔn)：此題20分．

第i小題8分．(1)式1分，(2）、（3）式各3分，(4）式l分第ii小題7分．(5)、(6）式各3分，(8）式l分

第iii小題5分．(9)式l分，(10）式3.分，(11）式l分．

15．參考解答：

先設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直xy平面向里，且無邊界．考察從粒子源發(fā)出的速率為v、方向與x軸夾角為θ

的粒子，在磁場的洛侖茲力作用下粒子

做圓周運(yùn)動，圓軌道經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與速度方向相切，若圓軌道的半徑為R，有

v2

qvBm（1）

R

得R

mv

(2)qB

圓軌道的圓心O’在過坐標(biāo)原點(diǎn)O與速度方向垂直的直線上，至原點(diǎn)的距離為R，如圖1所示．通過圓心O’作平行于y軸的直線與圓軌道交于P點(diǎn)，粒子運(yùn)動到P點(diǎn)時其速度方向恰好是沿x軸正方向，故P點(diǎn)就在磁場區(qū)域的邊界上．對于不同人射方向的粒子，對應(yīng)的P點(diǎn)的位置不同，所有這些P點(diǎn)的連線就是所求磁場區(qū)域的邊界限．P點(diǎn)的坐標(biāo)為

x

(3)

y＝一R+Rcosθ(4)

這就是磁場區(qū)域邊界的參數(shù)方程，消去參數(shù)θ，得x2+(y+R)2=R2(5)由（2）、（5）式得

＝

—Rsinθ

mv2m2v2x(y)22(6)

qBqB

2

這是半徑為R圓心O’’的坐標(biāo)為（0，一R)的圓，作為題所要求的磁場區(qū)域的邊界限，應(yīng)是如圖2所示的半個圓周，故磁場區(qū)域的邊界限的方程為

mv2m2v2

x(y)22x0y0

qBqB

2

(7)

若磁場方向垂直于xy面向外，則磁場的邊界限為如圖3示的半圓，磁場區(qū)域的邊界限的方程為

x2+(y—R)2=R2x0y0（

8)

mv2m2v2

或x(y)22x0y