湖南省株洲市2023屆七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測模擬試題含解析

湖南省株洲市2023屆七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一元一次不等式x+1＜2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．2．點P（﹣1，3）向上平移1個單位長度后，再向左平移2個單位長度得到對應(yīng)點Q，則Q點坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（﹣3，4） C．（2，1） D．（1，2）3．如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，F(xiàn)G是∠EFD的平分線，交AB于點G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°4．若單項式2ax﹣2b與﹣3a3b3﹣y是同類項，則x、y分別是（）A．5和3 B．5和2 C．4和3 D．4和25．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．﹣a6?（﹣a）2＝a8 C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣2a2）2＝4a46．下列各題可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．7．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或8．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a(chǎn)2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y9．如圖，下列能判定∥的條件的有（）①②；③；④.A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．如下圖，表示某港口某日從6時到18時水深變化情況，每一艘輪船在水深不低于6米時可安全通航，滿足這一要求的時間段是（）A．12時以后 B．14時以后 C．10時到14時 D．12時到16時11．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．（x+5）（x-2）=x2+3x-10C．x2-8x+16=（x-4）2 D．x2＋1＝x（x＋）12．三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長可能為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：x2?x3=；4a2b÷2ab=．14．如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），繼續(xù)沿EF折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG；整個過程共折疊了9次，問圖（1）中∠DEF的度數(shù)是_____．15．已知長方形，，，將兩張邊長分別為和（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時，__________．16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，需要在，兩地和公路之間修地下管道，請你設(shè)計種最省材料的修建方案．小軍同學(xué)的作法如下：①連接；②過點作垂直直線于點；則折線段為所求．老師說：小軍同學(xué)的方案是正確的．請回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是（填寫序號）_______（①兩點之間，線段最短；②在同平而內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③垂線段最短）17．如圖，，，平分，則的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金？19．（5分）如圖,AB∥CD,點P在AB,CD內(nèi)部,則∠B,∠D,∠BPD之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論20．（8分）嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究數(shù)學(xué)問題：一副三角尺分別有一個角為直角，其余角度如圖1所示，AB=DE.發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2，當(dāng)AB與DE重合時，∠CDF=_____.(2)如圖3，將圖2中ΔABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度使得∠CEF=156°，求∠AED拓展：(3)如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得AC⊥DE于點G，①此時AC與EF平行嗎？請說明理由.②求∠AED的度數(shù).探究：(4)如圖5、圖6，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得AC∥DF，求∠AED的度數(shù).21．（10分）（1）計算：；（2）求下列式子中的的值：．22．（10分）（1）如圖，是某學(xué)校的平面簡圖，以學(xué)校大門位置為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系．寫出圖中教學(xué)樓、圖書館、體育館、實驗樓、學(xué)生公寓位置的坐標(biāo)（網(wǎng)格小正方形的邊長記為1個長度單位）．教學(xué)樓：_____________；圖書館：_____________；體育館：_____________；實驗樓：_____________；學(xué)生公寓：_____________；（2）點在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，三角形的面積為①三角形三個頂點的坐標(biāo)分別為：（____，____），（____，_____），（__，__）；②點是一動點，若三角形面積等于三角形面積．求點坐標(biāo)．23．（12分）先化簡，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2]÷2y，其中x＝2020，y＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

求出不等式的解集，表示出數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如圖所示：故選：B．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

讓P的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)加1即可得到點Q的坐標(biāo).【詳解】解:根據(jù)題意,點Q的橫坐標(biāo)為:-1-2=-3;縱坐標(biāo)為3+1=4;

即點Q的坐標(biāo)是（﹣3，4）.

所以B選項是正確的.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移,用到的知識點為:左右移動改變點的橫坐標(biāo),左減,右加;上下移動改變點的縱坐標(biāo),下減,上加,熟悉平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：根據(jù)∠PFD=40°可得∠EFD=140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DFG=70°，根據(jù)AB∥CD可得∠DFG+∠FGB=180°，∴∠FGB=180°－70°=110°.考點：平行線的性質(zhì).4、B【解析】

根據(jù)同類項的定義建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】∵單項式2ax﹣2b與﹣3a3b3﹣y是同類項，∴x﹣2＝3，3﹣y＝1，∴x＝5，y＝2，故選B．【點睛】此題主要考查了同類項的意義，解簡單的一次方程，建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方、積的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】A.原式＝a5，故A錯誤；B.原式＝﹣a8，故B錯誤；C.原式＝a3b6，故C錯誤；D.原式＝4a4，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算問題，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方、積的乘方是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)能用平方差公式計算的式子的特點是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A.有相同項和相反項，能用平方差公式計算；B.都是相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算；C.都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算；D.有相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算；故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．7、D【解析】

根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.8、B【解析】

分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、是因式分解，正確．C、右邊不是積的形式，錯誤；D、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤．故選B．【點睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．9、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法對四個條件分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；正確，②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；錯誤，

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；正確，

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；正確，

故選C．【點睛】考查了平行線判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．10、D【解析】

直接觀察圖形，找出水深超過6米的部分可得．【詳解】由圖形可知，水深超過6米的部分為12時至16時故選：D．【點睛】本題考查由圖形獲取有用信息，理解圖形的意義是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

因式分解是將多項式寫成整式的乘積形式，左邊是多項式，右邊是整式的乘積。符合這個定義的便是因式分解．【詳解】解：A、x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x右邊不是乘積形式，故錯誤．B.（x+5）（x-2）=x2+3x-10右邊不是乘積形式，故錯誤．C.x2-8x+16=（x-4）2符合因式分解定義，故正確．D.x2＋1＝x（x＋）因式分解要寫成整式的乘積形式，而是分式，故錯誤．綜上，本題應(yīng)該選擇C．【點睛】本題考查因式分解的定義，關(guān)鍵在于正確理解因式分解。12、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】6-3=3＜第三邊長＜6+3=9,只有6cm滿足題意,故選C.【點睛】本題考查三角形的三邊范圍計算,關(guān)鍵牢記三邊關(guān)系.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2a【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項式的除法法則計算即可．解：x2?x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．14、18°【解析】分析：根據(jù)最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG；整個過程共折疊了9次，可得CF與GF重合，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DEF的度數(shù)．詳解：設(shè)∠DEF=α，則∠EFG=α．∵折疊9次后CF與GF重合，∴∠CFE=9∠EFG=9α，如圖1．∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+9α=180°，∴α=18°，即∠EF=180°．故答案為：18°．點睛：本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠DEF+∠CFE=180°．解決該題型題目時，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．15、7【解析】

利用面積的和差關(guān)系，分別表示出和，再表示出，結(jié)合，，即可求解.【詳解】∵四邊形是長方形，∴AB=CD，∵==，===，∴=，∵，∴，∴AD-AB=3，∵，∴AB=7.故答案是：7.【點睛】本題主要考查整式的混合運算的實際應(yīng)用，根據(jù)長方形的面積公式，分別表示出和，是解題的關(guān)鍵.16、①③【解析】

根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短即可得到答案．【詳解】解：由于兩點之間距離最短，故連接AB，由于垂線段最短可知，過點A作AC⊥直線l于點C，此時AC最短，故答案為：①③．【點睛】本題考查距離的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確兩點之間線段最短以及垂線段最短，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、33°【解析】

根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，故答案為：33°．【點睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）三種方案；（3）3150元【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50﹣m）個，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時，A、B種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：．答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元．（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50﹣m）個，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球1個，B種足球23個．（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50+4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72（元），∴當(dāng)購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多．∴25×54+25×72＝3150（元）．答：學(xué)校在第二次購買活動中最多需要3150元資金．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確列出關(guān)于x、y的二元一次方程組、關(guān)于m的一元一次不等式組.19、∠B+∠D=∠BPD【解析】

作PE∥AB，則PE∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∠B+∠D=∠BPD，證明如下：作PE∥AB，則PE∥AB∥CD，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPD=∠BPE+∠DPE∴∠B+∠D=∠BPD【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.20、(1)105°；(2)24°；(3)①平行，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②∠AED=60°；(4)【解析】

（1）利用角的和差關(guān)系計算即可；（2）利用角的和差關(guān)系計算即可；（3）①根據(jù)平行線的判定定理即可得答案；②利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得答案；（4）在圖5中，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DHE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED的度數(shù)，在圖6中，過E作EG//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠AED的度數(shù).【詳解】（1）∵∠CAB=60°，∠EDF=45°，∴∠CDF=∠CAB+∠EDF=105°，（2）∵∠CEF=156°，∠CBA=90°，∠∴∠CBA+∠AEB=∠CBA+∠DEF-∠AED=90°+90°-∠AED=156°，∴∠AED=180°-156°=24°.（3）①平行，理由如下：∵AC⊥DE，∠DEF=90°，∴AC//EF.②∵AC⊥DE，∠C=30°，∴∠CED=90°-30°=60°，∵∠CBA=90°，∴∠AED=90°-60°=30°，（4）在圖5中，∵AC//EF，∴∠DHE=∠A=60°，∵∠D=45°，∴∠AED=180°-60°-45°=75°，在圖6中，過過E作EG//AC，∵AC//DF，EG//AC，∴EG//DF，∴∠DEG=∠D=45°，∠AEG=∠A=60°，∴∠AED=45°+60°=105°，【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的內(nèi)角和等于180°；熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）3；（2）x=．【解析】

（1）先