初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：正切

正切學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)利用相似直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)正切的定義，會(huì)求銳角的正切值.2.會(huì)求特殊角300，450，600的正切值并熟記這些值.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：正切定義的理解以及如何求銳角的正切值．

難點(diǎn)：正切定義的理解,探索并認(rèn)識(shí)正切.

學(xué)習(xí)過程

一.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)學(xué)生通過自主預(yù)習(xí)教材P117-P119完成下列各題.1.在一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角A的正弦值等于，余弦值等于.2．如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=900，銳角A的與的比叫作∠A的正切，記作tanA，tanA=.3．如圖（1），∠C=900，AC=2，AB=3，則BC=，sinA=，sinB=,tanA=.二.探究展示

我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，那么不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角的對(duì)邊（或鄰邊）與斜邊的比值也就確定（是一個(gè)常數(shù)）.那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？(一)合作探究如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠D=∠A=α．∠C=∠F=90°,則成立嗎？為什么？由以上可得，在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中，角的是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的無關(guān).歸納：在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角的，記作，即tan=.設(shè)計(jì)意圖：有了前面正弦、余弦定義的知識(shí)，學(xué)生可借助已學(xué)知識(shí)自行探究，教師適當(dāng)引導(dǎo)，并抽象出正切的定義.動(dòng)腦筋：如何求tan30°、tan60°的值.

如何求tan45°的值?分析：利用已學(xué)知識(shí)組內(nèi)交流討論，不難發(fā)現(xiàn)

tan30°=、tan45°=1、tan60°=做一做：將特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值歸納如下表.30°45°60°sincostan(二)展示提升(首先組內(nèi)討論，然后分組上臺(tái)講解，其他學(xué)生補(bǔ)充、質(zhì)疑，老師適時(shí)點(diǎn)撥、追問，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法).例題分析：計(jì)算：tan45°+tan230°tan260°.2.計(jì)算：（1）：1+tan60°；（2）tan30°cos30°.三.知識(shí)梳理以“本節(jié)課我們學(xué)到了什么?”啟發(fā)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲.銳角三角函數(shù)值都是在直角三角形中定義的，并且都是一個(gè)比值，因此是沒有單位的.銳角三角函數(shù)值的大小都只與銳角的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).四、作業(yè)布置課時(shí)作業(yè)P119練習(xí)五.課后檢測(cè)1.如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=13cm，求tanA、tanB的值.