仁壽第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二7月月考數(shù)學(xué)（文）試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省仁壽第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二7月月考數(shù)學(xué)（文）試卷含答案仁壽二中高中2021屆第四學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題卷（文科）注意事項：1．答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號．2．答非選擇題時，必須使用0。5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．考試結(jié)束后,將答題卡交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的實部等于A．－3 B．0 C．1 D．22．為了了解2405名學(xué)生對學(xué)校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為60的樣本，若用系統(tǒng)抽樣，則下列說法正確的是A．直接進(jìn)行分段，分段間隔為40，然后把剩余5人放到其中的一段 B．直接分段間隔為40，把剩余的5人單獨放到一段 C．先隨機(jī)去掉5人再進(jìn)行分段，分段間隔為40 D．以上三種方法都能保證每個人被抽到的概率相同3．10進(jìn)位制下的數(shù)13轉(zhuǎn)換成3進(jìn)位制應(yīng)為A．101 B．110 C．111 D．121838838A．0 B．1 C．2 D．35．已知回歸直線的斜率的估計值為1。23，樣本點的中心為（5，6），則回歸直線方程為A． B． C． D．

（第7題圖）6．某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，（第7題圖）那么至多一名女生參加的概率為A． B．C． D．S=2S+1S=2S+1A=A+1A．A＜4？B．A＞4？C．A＜5?D．AA=A+18．某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,（第8題圖）將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，平均成績?yōu)閦，則從頻率分布直方圖中可分析出x、y、z的值分別為（第8題圖）A．0。9,35，15。86B．0.9，45,15。5 C．0。1，35，16D．0.1，45，16.89．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣。"其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程,比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值,這可以通過方程確定，則等于A．B．C． D．10．甲、乙兩人約定某天晚上6：00～7:00之間在某處會面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時,而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是A． B．C．D．11.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對于任意的，都有，則A。 B。C。 D。12．若函數(shù)在區(qū)間（0，)上有兩個極值點x1，x2（0＜x1＜x2），則實數(shù)a的取值范圍是A． B．a(chǎn)＞e C． D．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．已知復(fù)數(shù)，(i為虛數(shù)單位，a∈R)．若為實數(shù),則a的值為．14．甲同學(xué)在“眉山好聲音”歌唱選拔賽中，5位評委評分情況分別為76,77,88，90，94，則甲同學(xué)得分的方差為.15．已知點P（，1）在曲線上，則曲線在點P處的切線方程為．16。設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù),使得，則的取值范圍是____．三、解答題：本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．17．（本小題共10分)某貧困村有120戶人家，政府幫扶其中60戶農(nóng)民種植蘋果、40戶農(nóng)民種植梨、20戶農(nóng)民種植草莓（每戶僅扶持種植一種水果）,為更好地了解三種水果的種植與銷售情況，現(xiàn)從該村隨機(jī)選6戶農(nóng)民作為重點考察對象。(Ⅰ)用分層抽樣的方法，應(yīng)選取種植蘋果多少戶？(Ⅱ）在上述抽取的6戶考察對象中隨機(jī)選2戶，求這2戶種植水果恰好相同的概率．18．（本小題共12分）某企業(yè)生產(chǎn)的A產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題，該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)A產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值．若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在［195，210)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品,表格是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖形是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．質(zhì)量指標(biāo)值質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)[190，195）9[195，200）10[200，205）17[205，210]8[210，215]6（Ⅰ）根據(jù)圖形,估計乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品的該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ)設(shè)某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了3000件產(chǎn)品，若將頻率視為概率,則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品分別約為多少件?19．（本小題共12分)已知函數(shù)(Ⅰ）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，3］時，求函數(shù)的最大值和最小值．20．(本小題共12分)設(shè)點P（a，b)，直線l1：；l2：，圓O：．（Ⅰ）先后擲一枚骰子兩次,得到的點數(shù)分別為a和b,求點P在直線l1上的概率；（Ⅱ）設(shè)a是［0，2］內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，b是［0，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，求直線l2與圓O相離的概率．21．（本小題共12分）某單位響應(yīng)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點幫扶,每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼x1234收入y（百元）25283235（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧;（國家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）（Ⅱ)2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知,該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，,其中，為數(shù)據(jù)x，y的平均數(shù)．22．（本小題共12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：．

2020屆第四學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科)參考答案一、選擇題：DCCADACABDAD二、填空題：13.414。5215。y＝﹣3x﹣216。三、解答題:17．解：（Ⅰ）用分層抽樣的方法，抽樣比為：， 1分所以應(yīng)選取種植蘋果戶． 3分（Ⅱ）記蘋果戶為A，B，C；梨戶為a，b；草莓戶為1； 4分則從6戶任選2戶，基本事件總數(shù)為：AB,AC,Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca,Cb，C1，ab，a1,b1共15種…7分設(shè)“6戶中選2戶，這兩戶種植水果恰好相同”為事件M，則事件M包含的基本事件數(shù)為：AB,AC，BC，ab共4種, 9分所以,這2戶種植水果恰好相同的概率為:． 10分18．解：（Ⅰ）∵前三組的頻率之和為(0。012+0。032+0.048）×5＝0。46 2分∴中位數(shù)位于第四組,設(shè)中位數(shù)為a，則(a﹣205）×0。08＝0.04，解得中位數(shù)a＝205。5． 5分（Ⅱ)由題意知甲流水線隨機(jī)抽取的50件產(chǎn)品中合格品有：10+17+8＝35件，則甲流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品為合格品的概率是P1＝＝， 7分乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品為合格品的概率是P2＝（0.032+0.048+0。080）×5＝， 9分某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)的3000件A產(chǎn)品中合格品件數(shù)分別約為：3000×＝2100，3000×＝2400． 1219．解：（1）∵函數(shù)f(x）＝x3﹣12x+6，∴f'（x）＝3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）， 3分由f’（x)＞0，得x∈（﹣∞，﹣2）或x∈(2，+∞）時，f’（x）＞0,函數(shù)為增函數(shù)；綜上所述，函數(shù)的增區(qū)間為：（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）． 6分（2）由(1）結(jié)合x∈[﹣1，3],得x∈［﹣1，2）函數(shù)是減函數(shù)，(2，3）時,函數(shù)是增函數(shù), 8分x＝2時,f（x）min＝f（x）極小值＝f（2）＝﹣10， 9分x＝﹣1時,f（﹣1）＝17，x＝3時，f（3）＝27﹣36+6＝﹣3,f（x）max＝f（﹣1)＝17綜上所述,函數(shù)的最大值為17，最小值為﹣10． 12分20．解:（1)先后擲一枚骰子兩次共有6×6＝36個不同實驗結(jié)果， 2分所得點數(shù)（a，b）落在直線l1的點數(shù)有3個，分別是（1，1)，（2，3）,（3,5) 4分∴點P在直線l1上的概率P＝． 6分(2）若直線l2與圓O相離，則＞1． 8分即（a﹣2)2+（b﹣1）2＜1．于是當(dāng)直線l2與圓O相離時，點P(a，b)在圓（a﹣2)2+（b﹣1）2＝1內(nèi)部． 10分∴直線l2與圓O相離的概率P＝＝＝． 12分21．解：(Ⅰ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，，， 2分由＝，＝，可得，． 6分∴y關(guān)于x的線性回歸方程＝3。4x+21.5， 7分當(dāng)x＝5時,(百元)，∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧； 8分(Ⅱ）設(shè)沒有脫貧的2戶為A，B，另3戶為C，D，E,所有可能的情況為：AB，AC,AD,AE，BC,BD，BE，CD，CE，DE共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種． 10分∴至少有一戶沒有脫貧的概率為． 1222．解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則, 1分當(dāng)x∈(﹣∞，0）∪(0，1)時，f'（x)＜0，函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)x∈（1，+∞)時，f'（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)， 3分所以f(x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1,+∞) 5分（2）證明:根據(jù)題意，g(x）＝lnx+1,g（x）的定義域為（0,+∞)……6分要證x3f（x）＞g（