初中數(shù)學 習題1：特殊平行四邊形全章綜合測試

特殊的平行四邊形一．選擇題(每小題4分，共40分）1.若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,則BC的長是A.1cmC.3cmD.4cm2.如果a表示一個菱形的對角線的平方和,b表示這個菱形的一邊的平方,那么=4b=2b=b=4a3..已知ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中,不一定正確的是Ａ.AB=CDＢ.AC=BDC.當AC⊥BD時,它是菱形Ｄ.當∠ABC=90o時,它是矩形4.如圖,矩形ABCD的邊長AB=6,BC=8,將矩形沿EF折疊,使C點與A點重合,則折痕EF的長是A.7.5AEDAEDBFC5.如圖所示,過四邊形ABCD的各頂點,作對角線BD、AC的平行線,圍城四邊形EFGH,若四邊形EFGH是菱形,則原四邊形一定是A.菱形B.平行四邊形Ｃ.矩形Ｄ.對角線相等的四邊形HDGHDGACEBF圖圖1圖26.在5×5方格紙中將圖（1）中的圖形N平移后的位置如圖（圖圖1圖2A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格C.先向下移動2格，再向左移動1格D.先向下移動2格，再向左移動2格7.圖1中有8個完全相同的直角三角形，則圖中矩形的個數(shù)是A.5

B.6C.7

8.如圖,正方形中,∠A.B.C.D.9.△的兩邊長分別是和,若一個正方形的邊長是△的第三邊,則這個正方形的面積是.7C或710.下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方形的是 A. BC. D.第Ⅱ卷（非選擇題共8道填空題8道解答題）請將你認為正確的答案代號填在下表中12345678910二.簡答題（每小題3分，共24分)11.如圖矩形,ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15o,則∠BOE=_________ADADOBEC12.M為矩形ABCD中AD的中點,P為BC上一點,PE⊥MC,PF⊥MB,當AB、BC滿足_________時,四邊形PEMF為矩形13.給定下列命題：（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（4）一個角為直角,兩條對角線相等的四邊形是矩形；（5）對角線相等的平行四邊形是矩形；其中不正確的命題的序號是____________14.如圖,矩形ABCD中,E、F分別為AD、AB上一點,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周長為16,則矩形ABCD的面積為_________AEDAEDFBC15.現(xiàn)有一張長52cm,寬28cm的矩形紙片,要從中剪出長15cm、寬12cm的矩形小紙片（不能粘貼）,則最多能剪出__________張16.已知矩形的周長是40cm,被兩條對角線分成的相鄰兩個三角形的周長的差是8cm,則較長的邊長為________17.已知菱形ABCD的邊長為６,∠Ａ＝60o,如果點Ｐ是菱形內(nèi)一點,切PB=PD=,那么AP的長為____________18.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB=4cm,∠AOB=60o,則這個矩形的對角線的長是_________cm三.解答題（共56分)19.如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在BC、CD上，且CM=CN，求證：(1)△ABM≌△ADN(2)∠AMN＝∠ANM20.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠BAD，請你再添一個什么條件?就能推出四邊形ABCD是菱形，并給出證明.21.某課外學習小組在設(shè)計一個長方形時鐘鐘面時，欲使長方形的寬為20厘米，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，數(shù)字2在長方形的頂點上，數(shù)字3、6、9、12標在所在邊的中點上，如圖所示。(1)問長方形的長應為多少？(2)請你在長方框上點出數(shù)字1的位置，并說明確定該位置的方法；(3)請你在長方框上點出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫出相應的數(shù)字（說明：要畫出必要的、反映解題思路的輔助線）。22.已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.23.已知：如圖,△和△的頂點在邊的同側(cè),,交于,∠的平分線交于,延長到,使.求證：四邊形是菱形.24.如圖，矩形ABCD中，AD=8，CD=6，△CED沿邊CE翻折后D恰好落在對角線BD上的D’處，求CE的長。AABCDED'25.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD外的一點，△DCE為等邊三角形，BE交對角線AC于F.（1）求∠AFD的度數(shù)；（2）求證：AF=EFDADABCEF26.如圖，已知菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，DE=4cm，∠A=45°，求菱形ABCD的面積和梯形DEBC的中位線長（精確到0.1cm）參考答案（僅供參考）12345678910BABADCCCDB二.簡答題答案:11.75o12.當AB=BC13.（1）、（2）、（4）14.1515.716.14cm17.或18.8三.解答題答案:19.證明：⑴∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC又∵CM＝CN∴BC－CM＝DC－CN即BM＝DN∵AB＝AD，∠B＝∠D，BM＝DN∴△ABM≌△ADN（SAS）⑵∵△ABM≌△ADN∴AM＝AN∴∠AMN＝∠ANM.⑴長方形的長為⑵⑶要畫出必要的、反映解題思路的輔助線22.∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO------1′證得：△AOE≌△COF---------3′證得：四邊形AECF是平行四邊形------