甲型光學(xué)第七章傅里葉變換光學(xué)

甲型光學(xué)第七章傅里葉變換光學(xué)第1頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問題，最基本的方法是研究光的相干疊加。這是傳統(tǒng)光學(xué)的一般方法。也可以從另外一個(gè)角度分析這類問題。入射波場遇到障礙物之后，波場中各種物理量重新分布，相當(dāng)于“波前(函數(shù))重構(gòu)”。衍射障礙物將簡單的入射場變換成了復(fù)雜的衍射場。所以可以從障礙物對波場的（數(shù)學(xué)）變換作用，來分析衍射。從更廣義的角度，不僅僅是相干波場的障礙物，非相干系統(tǒng)中的一切使波場或者波面產(chǎn)生改變的因素，它們的作用都可以應(yīng)用變換的方法處理。第2頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一7.1衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)能使波前的復(fù)振幅（波前函數(shù)）發(fā)生改變的物，統(tǒng)稱為衍射屏。衍射屏將波的空間分為前場和后場兩部分。前場為照明空間，后場為衍射空間。第3頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一波在衍射屏的前后表面處的復(fù)振幅或波前函數(shù)分別稱為入射場、透射場（或反射場），接收屏上的復(fù)振幅為接收場。入射場透射或反射場接收場第4頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一衍射屏的作用是使入射場轉(zhuǎn)換為透射場（或反射場）。用函數(shù)表示，就是衍射屏的透過率或反射率函數(shù)，統(tǒng)稱屏函數(shù)。衍射屏函數(shù)屏函數(shù)的模。屏函數(shù)的幅角即相位。模為常數(shù)的衍射屏稱為相位型的，如透鏡、棱鏡等。幅角為常數(shù)的衍射屏稱為振幅型的，如單縫、圓孔等。第5頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場，進(jìn)而完全確定接收場。但由于衍射屏的復(fù)雜性以及衍射積分求解的困難，完全確定屏函數(shù)幾乎是不可能的。只能采取一定的近似方法獲取衍射場的主要特征。如果知道了屏函數(shù)的相位，則能通過研究波的相位改變來確定波場的變化。這種方法稱為相因子判斷法。一般都是在傍軸近似下進(jìn)行判斷。第6頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一近軸條件下一些典型的光波在平面波前（x,y）上的相因子平面波軸上物點(diǎn)發(fā)散球面波軸上物點(diǎn)匯聚球面波第7頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一如果取z＝0處相位為0，則有軸上物點(diǎn)球面波的相因子第8頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一以原點(diǎn)相位為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的相位因子以物點(diǎn)相位為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的相位因子第9頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一第10頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一軸外物點(diǎn)球面波的相因子第11頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一以原點(diǎn)相位為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)相位為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的相位因子第12頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一透鏡的相位變換函數(shù)（透過率函數(shù)）設(shè)透鏡的有效口徑為D。忽略透鏡的吸收第13頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一透鏡的透射屏函數(shù)傍軸近似，入射波前、出射波前取平面認(rèn)為透鏡中光波波矢平行于光軸第14頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一從圖上可以求得光波經(jīng)透鏡后的相位差傍軸條件下第15頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一透鏡的相位變換函數(shù)（屏函數(shù)）相因子常數(shù)相因子不起作用，可略去第16頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一透鏡對波面的變換匯聚到軸上F處的球面波匯聚到軸上(Fsinθ1,Fsinθ2,F)處的球面波焦距f＝F平面波入射第17頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一透鏡對波面的變換匯聚球面波Gauss公式球心球面波入射第18頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一棱鏡的相位變換函數(shù)（透過率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱鏡中心處的厚度二維情況下第19頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一7.2夫瑯和費(fèi)光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概念 在空間上也可以定義周期和頻率，空間周期d的倒數(shù)就是空間頻率，即有f=1/d。f稱為空間頻率。2．正弦光柵的傅立葉變換平行光正入射屏函數(shù)透射波第20頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一透射波實(shí)際上變?yōu)槿衅矫娌?/p>

三列透射波方向各不相同第21頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一0級波，方向+1級波，方向-1級波，方向正弦光柵的三級（三列）衍射光波第22頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一3.傅里葉變換周期性函數(shù)的傅立葉變換周期為d的函數(shù)t（x）＝t（x＋d），可以用傅立葉級數(shù)表示為其中第23頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一周期性屏函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開周期性屏函數(shù)屏函數(shù)的空間頻率（1）正弦余弦展開式基頻n倍頻第24頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一（2）余弦相移展開式第25頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一（3）復(fù)指數(shù)展開式第26頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一一維周期性衍射屏的傅里葉展開第27頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一n級波的方向0級波n級波平面波，相位光柵方程單縫衍射因子第28頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一如果平面波入射第29頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一非周期性函數(shù)的傅立葉展開非周期性函數(shù)t(x)定義域?yàn)?-L/2,L/2)將(-L/2,L/2)間的函數(shù)復(fù)制，則成為周期函數(shù)對復(fù)制后的函數(shù)，可以作傅立葉展開第30頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一對于非周期性函數(shù)g(x)，可視作周期為∞周期性函數(shù)這時(shí)，上述求和變?yōu)榉e分，傅里葉級數(shù)變?yōu)楦道锶~積分第31頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一7.3阿貝成像原理對于衍射屏，可以用Fourier變換將其展開為Fourier級數(shù)或Fourier積分d：衍射屏的（空間）周期f：衍射屏的（空間）頻率基頻第32頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一以簡單的平面波入射，透射波為n級平面波n級平面波的復(fù)振幅Fourier頻譜可以用屏函數(shù)表示衍射波（透射波）的方向第33頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一阿貝對成像過程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來說明成像過程二、也可以從Fraunhofer衍射的角度，即對波前的變換來說明成像的過程以正弦光柵的成像說明阿貝成像原理正弦光柵被正入射的平面光照明而發(fā)出的物光波物光波實(shí)際上包含三級平面波第34頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過透鏡在其焦平面上匯聚成衍射斑，即點(diǎn)光源第二步，焦平面上的衍射斑作為相干的點(diǎn)光源，發(fā)出的次波在像平面上相干疊加第35頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一像平面的光波是三個(gè)衍射斑發(fā)出光波的相干疊加近軸條件下三個(gè)衍射斑（點(diǎn)光源）發(fā)出的光波在像平面上的復(fù)振幅第36頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一阿貝正弦條件第37頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一衍射斑設(shè)物平面B點(diǎn)的相位為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)第38頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一第39頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一物像間等光程第40頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f→f/V，表示像的幾何放大或縮小。像質(zhì)的反襯度：交流部分與直流部分的比值。反襯度不變像光波物光波第41頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，衍射屏或物的空間頻率低通高通帶通可以據(jù)此做成低通、高通或帶通的濾波裝置置于弗朗禾費(fèi)衍射系統(tǒng)中透鏡的焦平面處第42頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一低通高通帶通第43頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一阿貝（1874）—波特（1906）空間濾波實(shí)驗(yàn)以黑白光柵為物，單色平行光照射在傅氏面上加一可調(diào)狹縫，觀察像的變化像平面傅氏面黑白光柵可調(diào)光闌焦平面第44頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一傅氏面黑白光柵傅里葉頻譜第45頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一只讓0級，即直流成分通過，則像平面被0級斑發(fā)出的球面波照明。近軸條件下，被均勻照明像平面x1x0x2x3x4x-1x-2x-4x-3第46頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一讓0級和±1級通過，則像平面上是0和±1三個(gè)衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加

像平面振動(dòng)（電場強(qiáng)度）分布x1x0x2x3x4x-1x-2x-4x-3第47頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一讓0級、±1和±2級通過，則像平面上是5個(gè)衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加

像平面振動(dòng)（電場強(qiáng)度）分布x1x0x2x3x4x-1x-2x-4x-3第48頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一除0級外，全開放像平面振動(dòng)（電場強(qiáng)度）分布x1x0x2x3x4x-1x-2x-4x-3第49頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一4F系統(tǒng)物平面O，變換平面T，像平面I：OTI系統(tǒng)第50頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一空間濾波按照阿貝成像原理，物光波首先在傅氏面上形成衍射斑，然后衍射斑發(fā)出的光波在像平面上相干疊加形成像則通過改變傅氏面上的衍射斑可以達(dá)到改變像的目的第51頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一典型的空間濾波y方向單縫的衍射斑是x方向分布的一系列點(diǎn)x方向單縫的衍射斑是y方向分布的一系列點(diǎn)水平狹縫的傅氏面頻譜及其像物平面像平面傅立葉頻譜面第52頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一豎直狹縫的傅氏面頻譜及其像物平面像平面傅立葉頻譜面相干光源（即傅氏面上的衍射斑）具有沿y方向分布的相位差，因而在y方向進(jìn)行相干疊加，形成具有y分布的干涉條紋；衍射斑沒有沿x方向部分的相位差，因而在x方向沒有相干疊加，僅僅是均勻照明。所以干涉條紋具有沿y方向的強(qiáng)度差異像平面上的強(qiáng)度分布是傅氏面上衍射斑相干疊加，即干涉的結(jié)果第53頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一矩形孔的傅氏面頻譜及其像物平面像平面傅立葉頻譜面相干光源具有二維分布的相位差，因而干涉形成具有二維強(qiáng)度分布的干涉花樣第54頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一在傅氏面上進(jìn)行空間濾波網(wǎng)格的傅氏面頻譜物平面傅氏面頻譜第55頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一網(wǎng)格濾波無空間濾波裝置水平帶通濾波裝置豎直帶通濾波裝置傾斜帶通濾波裝置傅氏面空間濾波后像平面光強(qiáng)分布第56頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一利用傅氏面濾波變換圖像有選擇地使頻譜面上部分衍射斑通過，可以得到不同的圖像第57頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一物平面像平面圖像處理經(jīng)過透鏡直接成像在傅氏面上進(jìn)行空間濾波傅氏面第58頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一光學(xué)信息處理1.光學(xué)圖像處理：被處理的對象是光學(xué)圖像，包括照片、底片、圖片等。如：改變圖像的反差，使模糊圖像清晰化，消除圖像中的噪聲，圖像相加減，特征識別，對黑白圖像進(jìn)行假彩色編碼，等等。2.其它類型信號的處理：被處理信息是這些信號必須首先轉(zhuǎn)換成光信號或光學(xué)圖像，然后用光學(xué)信息處理系統(tǒng)進(jìn)行處理。如：電信號(電壓、電流)，機(jī)械信號(重量、長度、角度、速度、應(yīng)力應(yīng)變)，聲音信號，溫度信號…第59頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一處理實(shí)例圖像的細(xì)節(jié)是由較高的空間頻率的信息決定的第60頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一0級頻譜θ調(diào)制(θmodulation)白光照射物平面，傅氏面上，不同波長的同一級頻譜的空間位置不同0級頻譜1級頻譜2級頻譜-1級頻譜-2級頻譜可以通過空間濾波進(jìn)行色彩選擇，從而得到彩色圖像，或?qū)D像的色彩進(jìn)行控制這種彩色圖象是對不同角度θ的光柵產(chǎn)生的光學(xué)信息選擇的結(jié)果，又稱分光調(diào)制白光照射物平面白光的傅氏面頻譜傅氏面第61頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一θ調(diào)制示意實(shí)例透光縫開在不同的θ角度處，從而使不同波長的頻譜通過白藍(lán)

綠

紅藍(lán)

綠

紅藍(lán)

綠紅0級1級光縫第62頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一彩色光柵的θ調(diào)制拼接光柵在物平面處，白光照射在傅氏面上得到三組彩色頻譜在傅氏面上進(jìn)行θ調(diào)制，得到彩色光柵圖像0級水平光柵1級豎直光柵2級傾斜光柵1級傅氏面頻譜θ調(diào)制像平面光柵的彩色圖像物平面處拼接光柵傅氏面頻譜調(diào)制光縫第63頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一花花底底葉葉紅

綠

藍(lán)藍(lán)

綠

紅綠紅紅綠白θ調(diào)制花白底白葉白藍(lán)

綠

紅藍(lán)

綠

紅藍(lán)

綠紅0級1級光縫x第64頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一相襯顯微鏡很薄的透明樣品，例如生物切片，對光的吸收很小，因而不同的部分反差較小，在顯微鏡下觀察，不容易分辨細(xì)節(jié)。這類樣品，不會引起透射光振幅的改變，所以不是振幅型的；但由于各處折射率并不相同，因而透射光的相位會有改變，是相位型的。針對這一特點(diǎn)，可以通過相移的方式增大圖像的反襯度。第65頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一相移的原理樣品的屏函數(shù)為即在樣品平面處，相位因子各不相同平面光照射樣品，物平面發(fā)出的物光波為衍射后在傅里葉面上形成一系列衍射斑在傅里葉面上0級斑處加一滴液體，使直流成分產(chǎn)生一個(gè)附加的相位δ，即產(chǎn)生相移。第66頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一相移對光強(qiáng)的影響光強(qiáng)與樣品的相位分布有關(guān)第67頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一生物切片，樣品很薄，因而相襯顯微術(shù)像的反襯度取決于反襯度最大第68頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一1.Condenserannulus

2.Objectplane

3.Phaseplate

4.Primaryimageplane上皮細(xì)胞的相襯顯微像第69頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一Frits(Frederik)Zernike(1888~1966)第70頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一全息照相物發(fā)出光波，在波場中任意一個(gè)波前上都有一個(gè)特定的復(fù)振幅分布。對于觀察者（場點(diǎn)）而言，接收到的振動(dòng)既可以認(rèn)為是來自于物，也可以認(rèn)為是來自于某一波前。如果將上述波前的復(fù)振幅記錄，并再現(xiàn)，則對于場點(diǎn)而言，相當(dāng)于物發(fā)出的光波。相當(dāng)于物再現(xiàn)。第71頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一波前的記錄與再現(xiàn)物波前Σ第72頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一全息照相的過程與原理1.記錄過程物光波UO與參考光波UR是相干的在記錄介質(zhì)上（即波前上）相干疊加分束板物物光波參考光波記錄介質(zhì)光強(qiáng)分布復(fù)振幅分布第73頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一2.感光介質(zhì)的線性沖洗經(jīng)過線性的顯影定影處理，介質(zhì)的透過率函數(shù)與記錄過程中的光強(qiáng)函數(shù)是線性關(guān)系這樣就得到一張圖片，稱作全息圖。是物光波與參考光波的干涉條紋分布的照片。第74頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一全息圖Photographofaholograminfrontofadiffuselightbackground–8×8mm第75頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一3.物光波的再現(xiàn)用具有相干性的照明光波UR′照射全息圖。透射光為U2＝A'ReiφR′t(x,y)參考波、照明波都是簡單入射光波0級＋1級－1級第76頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一分束板相干光虛像照明光波實(shí)像0級+1級-1級全息圖第77頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一單色反射全息圖第78頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一DennisGabor（1900～1979）第79頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一激光全息照片的拍攝第80頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一全息照相的特點(diǎn)(1)用特定的單色光照射時(shí)，能在特定的方向和范圍內(nèi)再現(xiàn)物光束。(2)全息照片的每一部分都記錄了整個(gè)物體各部分的全部信息。(3)全息照片無正負(fù)之分，黑白相反時(shí)觀察效果相同。全息照片易于復(fù)制。(4)一張全息照片可分別記錄幾個(gè)物光波，可儲存信息量比普通照片多。(5)一張全息照片可對同一物體用同一參考光束進(jìn)行兩次曝光,顯示其中的微小差別。第81頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一全息照片的類型折變型和浮雕型如果記錄媒質(zhì)是浮雕型的，在透射全息圖的浮雕表面上鍍一層反射膜就能形成一張反射全息圖。實(shí)際上由于乳膠收縮（如鹵化銀干板）或膨脹（如銨板）再現(xiàn)時(shí)像的顏色向短波或長波方向偏移。第82頁，共98頁，2023年，2月20日，星期一全息圖的分類根據(jù)記錄媒質(zhì)的厚度與條紋間距之比,分為薄全息圖和厚全息圖；根據(jù)復(fù)振幅透過率的調(diào)制變量的不同，分為振幅型全息圖和位相型全息圖；根據(jù)記