珠算課件除法

珠算課件除法第1頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日珠算除法和珠算乘法都是使用大九九口訣撥珠計(jì)算，乘法是運(yùn)用大九九口訣得出的數(shù)進(jìn)行錯(cuò)位相加（加積）；除法是運(yùn)用大九九口訣得出的數(shù)進(jìn)行錯(cuò)位相減（減積）。除法的計(jì)算方法有多種，我們學(xué)習(xí)商除法。第2頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)商除法的商數(shù)定位法

除法須定位才能確定商的整數(shù)位數(shù)或是小數(shù)點(diǎn)的位置。除法的定位方法和乘法一樣，有先定位后運(yùn)算的標(biāo)檔定位法，也有先運(yùn)算后定位的通用定位法。我們學(xué)習(xí)標(biāo)檔定位法。標(biāo)檔定位法也叫固定個(gè)位檔定位法，是算前定位，是運(yùn)算前按公式求出a的值，a的值是幾，幾檔就為定位檔，即被除數(shù)的首位撥入檔。第3頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日標(biāo)檔定位法通過(guò)給被除數(shù)定位來(lái)得到商數(shù)的整數(shù)位數(shù)。被除數(shù)的定位公式：a=m-n-1a——被除數(shù)首位數(shù)撥入盤(pán)中的檔位m——被除數(shù)的整數(shù)位數(shù)n——除數(shù)的整數(shù)位數(shù)第4頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

復(fù)習(xí)數(shù)字的整數(shù)位數(shù)

1.正位數(shù)（正幾位）：一個(gè)數(shù)有幾位整數(shù)，這個(gè)數(shù)就是正幾位。包括整數(shù)和帶小數(shù)的數(shù)字。

例如：750為正3位，+3位32.5為正2位，+2位

第5頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.零位：十分位不為零的純小數(shù)，就是零位。即一個(gè)數(shù)的最高位在小數(shù)點(diǎn)右，最高位數(shù)緊挨小數(shù)點(diǎn)的，叫零位。

例如：0.325,0.305,0.4,0.12,0.3004,0.914（0位）第6頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.負(fù)位數(shù)（負(fù)幾位）：十分位為零的純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面連續(xù)有幾個(gè)零，就是負(fù)幾位。即一個(gè)數(shù)的最高位在小數(shù)點(diǎn)右，最高位到小數(shù)點(diǎn)之間幾個(gè)零的，叫負(fù)幾位。

例如：0.00235為負(fù)2位，-2位

0.0302為負(fù)1位，-1位第7頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【例】

31275.98÷6.47=

定位：a=m-n-1=3-1-1=1被除數(shù)的首位2應(yīng)從算盤(pán)上標(biāo)著1的檔位撥入第8頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日學(xué)生練習(xí)：（給每題的被除數(shù)定位）

275.98÷64.7=275.98÷6.47=27.598÷0.647=2.7598÷0.0647=第9頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日答案：（給每題的被除數(shù)定位）

275.98÷64.7=a=3-2-1（0位）275.98÷6.47=a=3-1-1（+1位）27.598÷0.647=a=2-0-1（+1位）2.7598÷0.0647=a=1-（-1）-1（+1位）第10頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)商除法的運(yùn)算要點(diǎn)1.置數(shù)：用標(biāo)檔定位法定位的，先按公式計(jì)算出a的值（被除數(shù)的檔位），然后從a檔起撥入被除數(shù)，默記除數(shù)。2.運(yùn)算順序：從被除數(shù)高位算起，先求首商，依次除算，直到除盡或達(dá)到預(yù)定精確度為止。3.估商（試商）：對(duì)照九九口訣估商，即估算一下實(shí)數(shù)里面有幾倍的乘數(shù)。寧小勿大，因補(bǔ)商比退商容易。第11頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)商除法的運(yùn)算要點(diǎn)4.置商檔次：夠除隔位商，不夠除挨位商。除數(shù)和被除數(shù)進(jìn)行等位比較，被除數(shù)大于或等于除數(shù)稱為夠除，小于除數(shù)稱為不夠除。商撥在被除數(shù)前空一檔即左二檔上叫隔位商；撥在被除數(shù)左一檔上叫挨位商。5.減積檔次：從商數(shù)的右一檔起依次減去商乘積（商和除數(shù)的積）的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)。第12頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日置商的位置舉例例1：754÷3=251.337大于3，夠除，隔位商。例2:5.86÷586=0.01586=586，夠除，隔位商。例3:85÷794=0.11850大于794，夠除，隔位商。第13頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例4：5.796÷0.03=193.205大于3，夠除，隔位商。例5：96÷4=249大于4，夠除，隔位商。例6：157÷2=78.51小于2，不夠除，挨位商。例7：468÷6=784小于6，不夠除，挨位商。第14頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1:96÷4=

先定位，a=m-n-1=2-1-1=0運(yùn)算：自算盤(pán)上標(biāo)著0的檔位（0檔）起撥入被除數(shù)96，默記除數(shù)4。用4和9比較，9大于4，夠除，隔位商，估商為2，在被除數(shù)首位左隔一檔撥入商數(shù)2。用商2和除數(shù)4相乘二四08，商乘積的十位數(shù)0在商數(shù)右邊第一檔減，個(gè)位數(shù)8在商數(shù)右邊第二檔減，余數(shù)1，16÷4，1小于4，挨位商，估商4，商4和除數(shù)4相乘，四四16，減后無(wú)余數(shù)，得商數(shù)24。24第15頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2:875÷7=（商為一位數(shù)）先定位，a=m-n-1=3-1-1=1運(yùn)算：自算盤(pán)上標(biāo)著1的檔位（+1檔）起撥入被除數(shù)875，默記除數(shù)7。用7和8比較，8大于7，夠除，隔位商，估商為1，在被除數(shù)首位左隔一檔撥入商數(shù)1。用商1和除數(shù)7相乘一七07，依次從商1的右檔起減去商乘積的十位數(shù)0和個(gè)位數(shù)7，余數(shù)為125第16頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

1，1<7不夠除，添位，用17÷7，

估商為2，挨位商，同時(shí)用商數(shù)2和乘數(shù)7相乘二七14，依次從商2的右檔起減去商乘積的十位數(shù)1和個(gè)位數(shù)4，余數(shù)為3，3<7不夠除，添位，用35÷7，估商為5，挨位商，同時(shí)商和除數(shù)相乘五七35，依次從商5的右檔起減去商乘積的十位數(shù)3和個(gè)位數(shù)5，除盡無(wú)余，商為125。第17頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：6÷3=48÷6=42÷7=

276÷8=34.5第18頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例3:749÷35=多位數(shù)除法先定位，a=m-n-1=3-2-1=0自算盤(pán)上標(biāo)著0的檔位（0檔）起撥入被除數(shù)749，默記除數(shù)35，……多位數(shù)估商時(shí)注意看除數(shù)的首位，照顧第二位，第二位是1、2、3、4數(shù)小時(shí)不用考慮，數(shù)大時(shí)要考慮。21.4第19頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日多位數(shù)除法減積時(shí)注意：（1）始終用商去乘除數(shù)的每一位（商乘積）；（2）指不離檔，依次錯(cuò)位相減。（3）標(biāo)檔定位法的-2檔四舍五入，保留兩位小數(shù)，在-2檔商4或5時(shí)，估商要準(zhǔn)確，都乘減完了，商5入上去，商4舍掉。第20頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例4:7875÷63=例5:3586÷815=練習(xí):30208÷8=注意“存十默記”1254.43776第21頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課堂練習(xí)題480÷2=6900÷3=966÷42=33152÷518=22761÷843=28073÷419=822÷6=495÷33=17343÷47=421.9÷71=240，2300，23，64，27，67，137，15，369，5.94第22頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課堂練習(xí)題1785÷5=97.3÷3=975÷39=5.86÷586=4770÷45=6972÷83=708÷236=5184÷648=41652÷78=213.25÷3=357,32.43，25,0.01，106,84,3,8,534,71.08第23頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三節(jié)補(bǔ)商和退商多位數(shù)除法有時(shí)會(huì)估商不準(zhǔn)，商偏小或偏大，可采用補(bǔ)商或退商的方法加以調(diào)整。一、補(bǔ)商補(bǔ)商：當(dāng)試商乘以除數(shù)在被除數(shù)中減去后余數(shù)仍大于或等于除數(shù)，說(shuō)明估商偏小需要補(bǔ)商來(lái)調(diào)整。補(bǔ)商是商小了時(shí)的補(bǔ)救方法。補(bǔ)商的方法：商數(shù)加1，隔位減一個(gè)除數(shù)。第24頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1：4263÷49=87（7如估為6，估商偏小）先定位，a=m-n-1=4-2-1=1自算盤(pán)上1檔起撥入被除數(shù)4263，估商時(shí)除數(shù)49入上去，按50估商，不夠除，挨位商8，默記49，乘減時(shí)按8×49計(jì)算。八四32，八九72，依次從商8的右檔起減去商乘積的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)，減積后余數(shù)34，不夠除，添位，用343÷49，按50估商，商6，6×49，六四24，六九54，余數(shù)為49，正好等于除數(shù)，說(shuō)明商小了，采用補(bǔ)商的辦法，商數(shù)加1，在商數(shù)6上加1改為7，隔位減一個(gè)除數(shù)，49-49=0，除盡無(wú)余。商為87。第25頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2：21692÷29=748（8容易估?。┫榷ㄎ?，a=m-n-1=5-2-1=2自算盤(pán)上2檔起撥入被除數(shù)21692，估商時(shí)除數(shù)29入上去，按30估商。注意按29乘減，商第3位時(shí)，8估為7，商就小了。例3：54735÷615=89（9容易估?。┑?6頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日補(bǔ)商練習(xí)1392÷29=48576÷18=3227927÷321=87第27頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、退商退商：估商過(guò)大，商乘積中途不夠減，說(shuō)明估商偏大需要退商來(lái)調(diào)整。方法：商數(shù)退1，加上乘減過(guò)的那部分除數(shù)，然后按調(diào)整后的商數(shù)與除數(shù)中未乘減過(guò)的數(shù)字繼續(xù)乘減。也就是用商乘以除數(shù)在被除數(shù)中做反向操作。第28頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1：33777÷486=69.5（6如估為7，估商偏大）先定位，a=m-n-1=5-3-1=1自算盤(pán)上1檔起撥入被除數(shù)33777，默記除數(shù)486，估商為7，7×486，七四28，七八56，乘減后余數(shù)為1（個(gè)位檔），七六42，17-42不夠減，商大了，需退商，商7改為商6（退1），隔位起加上多乘減的48（1×48），然后用調(diào)整后的商數(shù)6與除數(shù)中未乘減過(guò)的數(shù)字6繼續(xù)乘減。第29頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日記住先前在哪一檔不夠減的，現(xiàn)在即在哪一檔減，即商6和除數(shù)的第3位6相乘，六六36，余數(shù)461，挨位商9，九四36，九八72，九六54，余數(shù)243，正好是除數(shù)486的一半，商5，除盡無(wú)余。商69.5。第30頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2：32637÷69=473先定位，a=m-n-1=5-2-1=2自算盤(pán)上2檔起撥入被除數(shù)32637，默記除數(shù)69，挨位商5，五六30，乘減后余數(shù)為2，五九45,26-45不夠減，商大了，退商，把商5改為4，隔位起加上1×6=6，接著乘減，四九36，余數(shù)50，商7，余數(shù)20，用207÷69，商3，除盡無(wú)余。第31頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日補(bǔ)充商數(shù)的通用定位法復(fù)習(xí)通用定位法的概念通用定位法：根據(jù)實(shí)、法兩數(shù)的整數(shù)位數(shù)，確定積或商的整數(shù)位數(shù)的一種定位法。它又叫公式定位法或算后定位法。實(shí)數(shù)：被乘數(shù)或被除數(shù)，簡(jiǎn)稱“實(shí)”。法數(shù)：乘數(shù)或除數(shù)，簡(jiǎn)稱“法”。第32頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日商的定位公式：與乘法相反商的（整數(shù)）位數(shù)=m-n+1（3）等位夠除商的（整數(shù)）位數(shù)=m-n（4）添位除m:實(shí)數(shù)（被除數(shù)）的位數(shù)。n:法數(shù)（除數(shù)）的位數(shù)。把實(shí)數(shù)與法數(shù)高位對(duì)齊等位相比，當(dāng)實(shí)數(shù)大于或等于法數(shù)時(shí)，為等位夠除，用公式（3）；等位不夠除，添上一位，為添位除，用公式（4）。第33頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第四節(jié)除法的商數(shù)定位法例1:495÷33=1549>33，等位夠除，用公式（3），3-2+1=2，+2位例2:4.704÷42=0.112只看有效數(shù)字，別管小數(shù)點(diǎn)，47>42，用公式（3），1-2+1=0，0位第34頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例3:352÷88=435和88比較，35<88，等位不夠除，添位除，用公式（4），3-2=1例4:4.465÷47=0.09544和47比較,44<47，等位不夠除，添上6（446）才夠除，用公式（4），1-2=-1例5:7.5÷0.003=25003和7比較，夠除，7>3，用公式（3），1-（-2）+1=4第35頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日補(bǔ)充改商除除法是運(yùn)用大九九口訣得出的數(shù)進(jìn)行錯(cuò)位相減（減積）。改商除的運(yùn)算要點(diǎn)：1、置數(shù)：采用通用定位法定位的，自算盤(pán)自然檔左邊第二檔起撥入被除數(shù)（實(shí)數(shù)），默記除數(shù)（法數(shù)）。商除法自左邊第三檔起撥入被除數(shù)。2、運(yùn)算順序：從實(shí)數(shù)（被除數(shù)）高位起，先求首商，依次除算，直到除盡或達(dá)到預(yù)定精確度為止。第36頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日改商除的運(yùn)算要點(diǎn)：

3、估商：對(duì)照九九口訣估商。即估算一下實(shí)數(shù)里面有幾倍的法數(shù)。寧小勿大，因補(bǔ)商比退商容易。4、置商檔次：等位夠除實(shí)前商；添位除實(shí)首改商。（等位夠除，實(shí)數(shù)前檔撥商數(shù)，添位除在實(shí)數(shù)首位數(shù)檔改商數(shù)）5、減積檔次：商乘積（商和法數(shù)的積）的十位數(shù)在商的本檔減，個(gè)位數(shù)在右一檔減。算后定位的，用公式定位法定位，寫(xiě)商數(shù)。第37頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1:875÷7=（商為一位數(shù)）自算盤(pán)左二檔起