電磁學(xué)第四章

電磁學(xué)第四章第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁例3：根據(jù)安培定律，任意兩個閉合載流回路和之間的相互作用力為試證明它們滿足牛頓第三定律閉合回路的作用力與反作用力滿足牛頓第三定律第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁證明：第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁附：第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁求下各圖中圓心點的第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁例2：一半徑為的薄圓盤，其電荷面密度為。設(shè)圓盤以角速度繞通過盤心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動。求圓盤軸線上任意一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：設(shè)點到圓心的距離為圓盤轉(zhuǎn)動過程中圓環(huán)可看成環(huán)形電流在圓盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁圓環(huán)在轉(zhuǎn)動過程中在該點產(chǎn)生的磁場點總的磁感應(yīng)強(qiáng)度圓盤中心：第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁例3：一對相同的圓線圈，平行并共軸。設(shè)兩線圈內(nèi)的電流為，回繞方向一致，半徑為，二者間距為⑴求軸線上的磁場分布；⑵多大時兩線圈中點處附近磁場最均勻？解：沿軸線建坐標(biāo)兩線圈在點的磁場第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一點總磁場為回上頁下一頁回首頁第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁——亥姆霍茲線圈在

點附近磁場最均勻的條件為第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁四、載流螺線管中的磁場螺線管半徑為，長度為，單位長度的匝數(shù)為，電流為

長度內(nèi)共有匝在點產(chǎn)生的磁場為第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁整個螺線管在點產(chǎn)生的總磁場為用作代換第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁⑴若，即無限長的螺線管，點：點：⑵長直螺線管端點（、點）第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一§4-３磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理回上頁下一頁回首頁1.求均勻磁場中半球面的磁通量2.在均勻磁場中，過xoy平面內(nèi)面積為S的磁通量第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁例1：無限長載流直導(dǎo)線的電流為，求通過矩形面積的磁通量解：直導(dǎo)線的磁場為第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁⑵穿過圖中矩形的磁通量求：方向例2：如圖，兩無限長平行載流直導(dǎo)線，電流分別為、⑴兩線中點的磁場⑴

、在點的磁場分別為解：第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁⑵兩直導(dǎo)線之間的磁場為取窄條第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁1.無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布電流分布——軸對稱磁場分布——軸對稱要求磁場分布具有高度對稱性三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用圓柱導(dǎo)體的半徑為電流沿軸向均勻分布在截面上第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁的方向判斷第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁利用安培環(huán)路定理作積分環(huán)路環(huán)流第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁作積分環(huán)路利用安培環(huán)路定理環(huán)流第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁長直載流圓柱面第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁分析磁場分布管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零2.長直載流螺線管的磁場分布設(shè)螺線管單位長度的匝數(shù)為，電流強(qiáng)度為第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁環(huán)流利用安培環(huán)路定理管內(nèi)管外第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁分析磁場分布磁力線分布如圖作積分回路如圖方向右手法則3.環(huán)形載流螺線管的磁場分布螺繞環(huán)半徑分別為、，總匝數(shù)為，電流為第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁環(huán)流利用安培環(huán)路定理環(huán)內(nèi)環(huán)外第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁分析磁場分布磁力線如圖作積分回路4.無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場分布導(dǎo)線中電流密度為（單位長度上的電流）、與導(dǎo)體板平行等間距第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁環(huán)流板上下兩側(cè)為均勻磁場利用安培環(huán)路定理第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置，通有相反方向的電流。求磁場分布導(dǎo)線中電流密度為兩板之間兩板外側(cè)第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一§4-4磁場對載流導(dǎo)線的作用回上頁下一頁回首頁例1：半徑為的半圓形載流線圈（）放在勻強(qiáng)磁場中，見圖。求線圈所受的安培力解：取電流元建立坐標(biāo)系，將分解所受安培力為第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁例2：一半徑為的圓形載流線圈（）放在勻強(qiáng)磁場中，線圈的右旋法線矢量與同向。求線圈導(dǎo)線上的張力解一：將圓形線圈分成兩個半圓由幾何關(guān)系得設(shè)線圈的張力為上、下半圓線圈受到的力在方向上大小相等、方向相反，等于第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁解二：在線圈上取一小段要維持平衡，導(dǎo)線所受合力為第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁例4：載流導(dǎo)線間的磁場力。見圖，一無限長載流直導(dǎo)線與一半徑為的圓形載流線圈處于同一平面內(nèi)，它們的電流分別為和，直導(dǎo)線與圓心相距為。求作用在圓線圈上的磁場力解：在圓線圈上取電流元直導(dǎo)線在電流元處的磁場為電流元所受的磁場力第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁沿、軸上的分量為第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁圓線圈所受的磁場力第42頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁注：1.第43頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁2.第44頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁例：一半徑為薄圓盤，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中，的方向與盤面平行，在圓盤表面上電荷面密度為，若圓盤以角速度繞通過盤心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動。求證作用在圓盤上的磁力矩為證明：圓盤轉(zhuǎn)動的周期半徑為、寬為的圓環(huán)轉(zhuǎn)動中的電流第45頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁圓環(huán)在磁場中受到的磁力矩圓盤在磁場中受到的磁力矩第46頁，共48頁，2023年，2月20日，星期一回上頁下一頁回首頁⑴線圈的磁矩是多少？解：⑴線圈的磁矩的方向與成600夾角⑶圖示位置轉(zhuǎn)至平衡位置時，磁力矩作功是多少？⑵此時線圈所受力矩的大小和方向？例：一半徑為的半圓形閉合線圈，通