電荷和靜電場導(dǎo)體和電介質(zhì)

電荷和靜電場導(dǎo)體和電介質(zhì)第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

一、掌握導(dǎo)體靜電平衡條件，能分析帶電導(dǎo)體在靜電場二、掌握有導(dǎo)體存在時場強(qiáng)與電勢分布的計算方法。三、理解電容的定義，掌握電容的計算方法?；疽罅?、理解電場能量，掌握電場能量的計算方法。中的電荷分布。四、了解電介質(zhì)的極化和電位移矢量。五、了解有介質(zhì)時的高斯定理。第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一§10-5靜電場中的金屬導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件—

在外電場作用下,自由電子做宏觀定向移動,

—

導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷宏觀移動的狀態(tài)。1.靜電感應(yīng)2.靜電平衡(1)導(dǎo)體上的電荷重新分布；(2)空間電場重新分布。電荷在導(dǎo)體上重新分布。導(dǎo)體靜電感應(yīng)的結(jié)果：第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一3.導(dǎo)體靜電平衡的條件：是感應(yīng)電荷

q

產(chǎn)生的場。導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零，表面外側(cè)場強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面。(1)場強(qiáng)特點：(2)電勢特點:表面其中：

導(dǎo)體第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一二、靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布2.孤立導(dǎo)體的電荷面密度與其表面的曲率有關(guān)，靜電平衡時,導(dǎo)體上電荷分布規(guī)律:1.電荷只分布在導(dǎo)體表面,導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷處處為零。曲率越大電荷面密度越大。證明:由高斯定理導(dǎo)體由靜電平衡條件表面突出尖銳部分曲率大,電荷面密度大;

表面比較平坦部分曲率小,電荷面密度小;表面凹進(jìn)部分曲率為負(fù),電荷面密度最小。說明：高斯面可在導(dǎo)體內(nèi)任選。導(dǎo)

體第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一用很長的細(xì)導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球,證明:BrqARQA

球：B

球：★

結(jié)論：導(dǎo)體球上的電荷仍均勻分布。設(shè)有兩個相距很遠(yuǎn)的帶電導(dǎo)體球，如圖：整個導(dǎo)體系統(tǒng)是等勢體。忽略兩球間的靜電感應(yīng)，

孤立導(dǎo)體表面曲率處處相等時，也處處相等。第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)導(dǎo)體表面外附近的場強(qiáng)與該處表面的電荷面密度成正比：三、導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)表面向外；表面指向?qū)w。證明:S由靜電平衡條件，表面附近場強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面，(10-49)第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一E

僅由

S

處電荷產(chǎn)生而與其它電荷無關(guān)嗎？為什么？？★

注意：導(dǎo)體表面外側(cè)附近的場強(qiáng)是空間所有電荷共同激發(fā)的！由共同激發(fā)。例：導(dǎo)體表面外附近的場強(qiáng)第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一對于有尖端的帶電導(dǎo)體,由于曲率越大電荷面密度越大，在尖端處的場強(qiáng)特別強(qiáng)?？諝庵袣埩舻碾x子在強(qiáng)電場作用下將劇烈運動，并獲得足夠大的動能與空氣分子碰撞而產(chǎn)生大量的離子。帶電粒子的運動過程就好像是尖端上的電荷不斷地向空氣中釋放一樣。四、尖端放電電暈損耗（略）第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一五、空腔導(dǎo)體靜電屏蔽1.空腔導(dǎo)體靜電平衡時空腔導(dǎo)體電荷分布特點:★

腔內(nèi)無帶電體時，導(dǎo)體的電荷2.靜電屏蔽利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外電場隔離，

★

腔內(nèi)有其它帶電體時,導(dǎo)體的內(nèi)表面接地的空腔導(dǎo)體可隔離腔內(nèi)外電場的影響。★

結(jié)論：只分布在它的外表面上；所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和必為零。這種作用稱為靜電屏蔽。第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例1:無限大均勻帶電平面的電場中平行放一無限大金屬平板，設(shè)金屬板兩面感應(yīng)電荷面密度分別為

1

和

2。由電荷守恒:(1)(2)

聯(lián)立

(1)

和

(2)

可得:解:012六、導(dǎo)體問題舉例導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)由三個帶電平面產(chǎn)生并且=

0：

求：金屬板兩面的感應(yīng)電荷面密度。已知：帶電平面的電荷面密度為0

。(練習(xí)五選擇題3)第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

p282例10-8A,B導(dǎo)體板平行并相對放置，所帶電量分別為Q和Q,,如果兩塊導(dǎo)體板的四個平行表面的面積都是S，且都視為無限大平面，試求這四個面上的電荷面密度。解：設(shè)面密度分別為

點點板板由電荷守恒定律：由靜電平衡條件：第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一解方程得:電荷分布第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一

討論（1）

++++++++++++++++++++----第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例題3半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷q，球外有一個內(nèi)、外半徑為R2、R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電量為Q，如圖所示，求:（1）兩球的電勢V1和V2，（2）兩球的電勢差(3)用導(dǎo)線把球和球殼聯(lián)在一后，（4）在情形（1）、（2）中，若外球接地，(5)設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，

第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一解：導(dǎo)體球殼：（電荷守恒）qQ(1)各球面所帶的電荷：導(dǎo)體球表面：內(nèi)表面：外表面：(2)先用高斯定理求場強(qiáng)分布，再用積分求電勢。由高斯定理：由于靜電感應(yīng)，靜電平衡時電荷分布第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)體球的電勢

V1導(dǎo)體球殼的電勢

V2qQ第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一方法二：電勢疊加法：(2)兩球的電勢差：導(dǎo)體組可看成三層均勻帶電球面qQ第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一Qq+(3)用導(dǎo)線連接兩球，電荷重新分布：導(dǎo)體球表面：

0導(dǎo)體球殼：內(nèi)表面：

0外表面：(4)導(dǎo)體球殼接地，電荷重新分布：q導(dǎo)體球表面：導(dǎo)體球殼：內(nèi)表面：外表面：0第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一(5)內(nèi)球接地，Q電荷重新分布：導(dǎo)體球表面：導(dǎo)體球殼：內(nèi)表面：外表面：得：第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例

4:接地導(dǎo)體球附近有一點電荷，求:導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷。接地導(dǎo)體球：V

=

0導(dǎo)體是等勢體,

O

點電勢

=

0：解:設(shè)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為，得：第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一§10-6

電容

電容器一、孤立導(dǎo)體的電容1.電容的定義：2.電容的單位：F（法拉）帶電孤立導(dǎo)體球的電勢：當(dāng)

R

確定時,例：用孤立導(dǎo)體球要得到1

F

的電容，球半徑為多大？(10-50)Q3.注意：

C

僅由導(dǎo)體本身的形狀大小和決定。第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一二、電容器的電容電容器

—

由兩個帶等量異號電荷的導(dǎo)體構(gòu)成的器件。1.電容器電容的定義(10-51)其中Q

—

極板上的電量；

—

兩極板間的電勢差(電壓）。２.注意:C

僅與電容器兩極板的形狀大小、相對位置及內(nèi)部介質(zhì)有關(guān)。3.電容器電容的計算步驟(1)給電容器充電用高斯定理求；(2)由求；(3)

由定義

計算

C

。第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一三、幾種常見電容器的電容1.平板電容器則極板間場強(qiáng)為：(2)兩極板間電勢差：(3)由電容定義：dS極板面積

S

，間距

d

(S>>

d

2

)(1)充電；（是均勻電場）得：平板電容器電容：(10-52)僅由決定，與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一2.球形電容器兩板間場強(qiáng)：(3)電容：(1)充電(2)兩極板間電勢差：球形電容器電容：(10-53)兩極板的半徑僅由決定，與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一★

討論：(1)若則：可視為平板電容器的電容。(2)若可視為孤立導(dǎo)體球的電容。球形電容器電容：或

孤立導(dǎo)體球可視為一個極板在處的球形電容器。第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一3.圓柱形電容器(3)電容：(1)充電，(2)兩極板間電勢差：兩板間場強(qiáng)：兩極板的半徑為圓柱形電容器電容：(10-54)長為

L。僅由決定，與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例：講義

P.286

例題10–9

解：充電，建立坐標(biāo)系如圖：則單位長度的電容為：第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一四、電容器的連接1.串聯(lián):2.并聯(lián):等效電容等效電容(10-55)(10-56)第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一§10-7靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)—

不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì)。一、電介質(zhì)對電場的影響1.充電介質(zhì)時電容器的電容以平板電容器為例：(1)兩極板間為真空時：(2)兩極板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)時：測得：★

結(jié)論：充滿電介質(zhì)電容器的電容是真空時電容的倍。

第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一—

稱電介質(zhì)的

相對電容率（相對介電常數(shù)）?！?/p>

稱電介質(zhì)的

電容率(介電常數(shù))

。是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的物理量（純數(shù)）。空氣：一般電介質(zhì)：導(dǎo)體：2.電介質(zhì)的相對電容率3.電介質(zhì)的電容率空氣：(10-67)第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一(1)平板電容器電容：(2)球形電容器電容：(3)圓柱形電容器電容：★

結(jié)論:電容器的電容只決定于兩極板的形狀、大小、相對位置和極板間的電介質(zhì)的電容率。4.常用的充滿電介質(zhì)電容器的電容第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一5.電介質(zhì)中的場強(qiáng)且有：（變?。?10-65)在空間自由電荷分布不變的情況下，介質(zhì)中的場強(qiáng)是真空時該處場強(qiáng)的倍。實驗得知：電介質(zhì)★

結(jié)論：第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一二、電介質(zhì)的極化1.無極分子的位移極化2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化3.極化電荷（束縛電荷）

電介質(zhì)4.極化電荷的特點(1)不能移出電介質(zhì)；各向同性的均勻電介質(zhì)極化時只在其表面出現(xiàn)面極化電荷，內(nèi)部無體極化電荷?！?/p>

電介質(zhì)表面因極化而出現(xiàn)的電荷。

電介質(zhì)極化第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一4.極化電荷與自由電荷的關(guān)系得：（10-65）第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一三、電介質(zhì)存在時的高斯定理（P293）電介質(zhì)導(dǎo)體引入電位移矢量：上式得：第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一(10-72)

有介質(zhì)時的高斯定理

—電場中通過任意閉和曲面的電位移通量=該閉曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和。

四、電位移矢量(10-71)2.是綜合了電場和介質(zhì)兩種性質(zhì)的物理量。1.上式適合于各向同性的均勻電介質(zhì)。3.通過閉合曲面的電位移通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān)，但是由空間所有自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的。4.是為簡化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，方便處理有介質(zhì)時的電場?；蛘叩?7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一P293例題10-10S解以金屬球心為中心，取球面為高斯面，如圖所示，有高斯定理求得

第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一求(1)電介質(zhì)中的電場(2)電容場強(qiáng)分布電勢差電容

p295例10-11.平行板電容器已知解:設(shè)兩板帶電由高斯定理：電位移第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一最后帶電

Q

,則外力做的功轉(zhuǎn)化為電容器儲存的能量：一、充電電容器的能量§10-8

靜電場的能量每次把微量電荷從負(fù)極板移至正極板,外力都要克服(10-77)靜電力做功,

t

時刻帶電

q

,電壓U,再移,外力做功：第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一二、電場的能量上式表明:電容器儲有的能量與電場的存在相聯(lián)系。大量實驗證明:

電容器能量的攜帶者是電場,對靜電場,也可認(rèn)為能量攜帶者是電荷,兩者等價。但對于變化的電磁場,只能說能量的攜帶者是電場和磁場。凡是電場所在的空間,就有電場能量的分布。1.電場能量其中：V

—

靜電場占據(jù)的空間體積；E

—

靜電場場強(qiáng)；—

電介質(zhì)的電容率。電場具有能量,正是電場物質(zhì)性的表現(xiàn)之一。第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一一般情形：2.電場能量密度電場能量密度

—

電場中單位體積的電場能量。(10-82)均勻電場：3.電場能量的計算(10-84)第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例

1:求半徑為

R

、帶電量為

q

的均勻帶電球體的靜電能。解：均勻帶電球體的場強(qiáng)由高斯定理得：第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一Oq解：由高斯定理得另解：例

2:求半徑為

R

、帶電量為

q

的均勻帶電球面的靜電能。第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一？半徑

R

帶電

q

的均勻帶電球面和均勻帶電球體：第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例3：球形電容器電容充電時的電場能。解：球形電容器電容另解：第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期一例4:平板電容器帶電

q

,間距

d

,緩慢拉動兩極板至

2d

。解：(2)外力做功求:(1)電容器能量變化；(2)外力做功；(3)極板間吸引力。

(1)(3