吉林省舒蘭市第九大區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

吉林省舒蘭市第九大區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．變量x與y之間的關(guān)系是y=﹣x2+1，當(dāng)自變量x=2時(shí)，因變量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有（）①1的平方根是1；②1是1的平方根；③(1)2的平方根是-1；④一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個(gè)數(shù)只能是零．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)4．圖中和是對(duì)頂角的是A． B．C． D．5．如圖①，一張四邊形紙片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為()．A．70° B．75° C．80° D．85°6．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1.5 B．1.4 C． D．7．已知，則代數(shù)式3(2a+1)+(a-2)2的值為（）A．-10 B．-4 C．4 D．108．點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)9．如果五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么其中的負(fù)因數(shù)有()A．1個(gè) B．3個(gè)C．5個(gè) D．1個(gè)或3個(gè)或5個(gè)10．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．11．下列命題是假命題的是（）A．垂線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行12．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．6 B．3 C．2 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形是____邊形，它的對(duì)角線共有_________條14．方程x﹣3＝0的解是__．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣1，5）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.16．若代數(shù)式的值為0，則代數(shù)式的值為______.17．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，與互為余角，.求的度數(shù).19．（5分）如圖，A島在B島的北偏東30°方向，C島在B島的北偏東80°方向，A島在C島北偏西40°方向．從A島看B、C兩島的視角∠BAC是多少？20．（8分）作圖題：如圖，點(diǎn)，均在直線上，.（1）在圖中作，使（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）請(qǐng)直接說出直線與直線的位置關(guān)系.21．（10分）觀察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，請(qǐng)你猜想出這個(gè)規(guī)律，用含n的等式表示出來.并加以證明．22．（10分）已知a+a=3，求（1）a+（2）a+23．（12分）如圖，已知點(diǎn)在直線外．（1）讀下面語句，并用三角板與直尺畫出圖形．①過作直線，使；②過作直線，使，垂足為．（2）根據(jù)（1）中所畫圖形，解答問題：請(qǐng)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

把自變量x的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故選B.【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)平方根的定義可知：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根；結(jié)合命題與定理的定義可得答案．【詳解】解：∵①1的平方根是±1，故此命題錯(cuò)誤；②12=1，1是1的平方根，故此命題正確；③(1)2=1，∴(1)2的平方根是±1，故此命題錯(cuò)誤；④一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個(gè)數(shù)只能是零，故此命題正確．∴正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和命題與定理的定義．題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記與理解定義．3、D【解析】分析：根據(jù)平方差公式：的特征可知D選項(xiàng)正確.詳解：A選項(xiàng)（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)兩個(gè)整式中各項(xiàng)均相同，不符合平方差公式，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)兩個(gè)整式中各項(xiàng)均互為反項(xiàng)，不符合平方差公式，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)中兩個(gè)整式中一項(xiàng)是相同項(xiàng)，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)，符合平方差公式，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：平方差公中的兩個(gè)整式都是二項(xiàng)式，且有一個(gè)相同項(xiàng)，一個(gè)相反項(xiàng)，抓住平方差公式的特征是判斷的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；B、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，理解定義是關(guān)鍵．5、C【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵M(jìn)D′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN==25°，∠2=∠D′NM==75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和是180°．6、C【解析】

圖中正方形的邊長(zhǎng)為1，則可根據(jù)勾股定理求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度．以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，以正方形對(duì)角線長(zhǎng)度為半徑畫弧，則OA的長(zhǎng)度等于正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度．【詳解】由勾股定理可知，

∵OA=，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的知識(shí)，還要了解數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法．解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度．7、D【解析】

根據(jù)已知可得，然后對(duì)所求式子化簡(jiǎn)，并整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

首先確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)P位于第二象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，5).故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào).9、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解答即可．【詳解】∵五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，∴其中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)一定為奇數(shù)．∴負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)只可能是1、3、5個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的意義，B中含有π,為無理數(shù)，可得到答案【詳解】中含有π,是無理數(shù)，，都是有理數(shù)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)分,常見的無理數(shù)有:(1)含π的式子;(2)根號(hào)開不盡的部分式子11、D【解析】

分別利用直線、線段的性質(zhì)以及垂直和平行線的判定等知識(shí)分別判斷即可得出結(jié)論．【詳解】A．垂線段最短是真命題；B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題；C．兩點(diǎn)確定一條直線是真命題；D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可確定第三邊的范圍,進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，則3＜x＜9，縱觀各選項(xiàng)，符合條件的整數(shù)只有1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、六1【解析】

利用外角和360°÷外角的度數(shù)即可；根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式即可算出答案．【詳解】多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6，對(duì)角線條數(shù)：＝1，故答案為：六；1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和，以及對(duì)角線的條數(shù)，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線總條數(shù)的計(jì)算公式．14、x＝1【解析】

方程移項(xiàng)即可求出解．【詳解】解：移項(xiàng)得：x＝1．故答案為：x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的方法，解題的關(guān)鍵是掌握移項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題．15、（-3，5）【解析】

向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變,得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)P(-1,5)向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位后,坐標(biāo)為(-1-2,5)即P(-3,5)故選答案為（-3，5）【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移性質(zhì)16、1．【解析】

根據(jù)題意求出x2-2x的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x=2．

∴2x2-2x=2（x2-2x）=3．

∴原式=3+1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17、140°．【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．【詳解】解：由圖可知：∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、72°.【解析】

根據(jù)余角定義可得∠BOD＝90°?18°＝72°，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOC＝∠BOD＝72°．【詳解】解：與互為余角又與是對(duì)頂角【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角和余角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等．19、70°【解析】

先根據(jù)方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠ACB=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵A島在B島的北偏東30°方向，即∠DBA=30°，

∵C島在B島的北偏東80°方向，即∠DBC=80°；

∵A島在C島北偏西40°方向，即∠ACE=40°，

∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；

在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據(jù)射線EF與射線CD在直線AB的同側(cè)，另一個(gè)則在直線AB的兩側(cè)得出兩種情況；(2)分別利用若射線EF與射線CD在直線AB的同側(cè)，則直線EF與直線CD平行；若射線EF與射線CD在直線AB的兩側(cè)，則直線EF與直線CD相交．【詳解】解：（1）分兩種情況.（2）當(dāng)射線EF與射線CD在直線AB的同側(cè)時(shí)，直線EF與直線CD平行；當(dāng)射線EF與射線CD在直線AB的兩側(cè)時(shí)，EF⊥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是作一個(gè)角等于已知的角，屬于中等難度題型．在作圖時(shí)千萬不要忘記有兩種情況的分類，很多時(shí)候同學(xué)們只會(huì)考慮到一種情況．21、(n+2)2-n2=4(n+1)．【解析】

先將等式進(jìn)行整理，仔細(xì)觀察分析整理后的等式不難發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律，用關(guān)于n的等式表示出來即可．【詳解】解：將等式進(jìn)行整理得：32?12=4(1+1)；42?22=4(2+1)；52?32=4(3+1)；…所以規(guī)律為：(n+2)2?n2=4(n+1).證明：左邊=n2+4n+4?n2=4n+4，右邊=4n+4，左邊=右邊，所以規(guī)律為：(n+2)2?n2=4(n+1)．22、（1）7；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)得出，進(jìn)而得出，從而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可知，故，從而得出的值．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，即：，∴；（2）由（1）知：，∴，即：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的靈活應(yīng)用．23、（1）見解析；（2）C