江蘇省南京市高淳區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省南京市高淳區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．估計(jì)的值在（）A．到之間 B．到之間 C．到之間或到之間 D．到之間或到之間2．如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若ab＞0，且a＋b＜0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＞0; B．a(chǎn)＞0，b＜0; C．a(chǎn)＜0,b＜0; D．a(chǎn)＜0,b＞04．如圖所示的是天安門周圍的景點(diǎn)分布示意圖．若以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立坐標(biāo)系，表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，0)，表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，則表示博物館的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，0) B．(2，0) C．(1，－2) D．(1，－1)5．若,，則的值為（）A．6 B．8 C．11 D．186．如圖，下列各組條件中，能一定得到a//b的是A．∠1+∠2=180o B．∠1=∠3C．∠2+∠4=180o D．∠1=∠47．如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，則圖中與∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，若則下列選項(xiàng)中，能直接利用“兩直線平行，同位角相等”判定∠1=∠2的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＞0，那么點(diǎn)P（x，y）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限10．若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍()A． B． C． D．11．3的平方根是（）A．± B．9 C． D．±912．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)在x軸上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2）把一條長(zhǎng)為2018個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A-B-D-E-F-G-H-P-A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（1，1） B．（1，2）C．（?1，2） D．（1，0）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．甲種物品每個(gè)4千克，乙種物品每個(gè)7千克，現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共76千克：⑴列出關(guān)于x、y的二元一次方程；⑵若x=12，則y=；⑶若有乙種物品8個(gè)，則甲種物品有個(gè)．14．把命題改寫成“如果……，那么……”的形式：兩直線平行，同位角相等．________________________________________．15．如圖，⊿ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，則∠CDF=__________°16．如圖，直線AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，則∠2=_____度．17．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一組解為，則4a﹣6b+3＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）李老師到人民公園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是他忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸．只知道游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（2，－2）．（1）你能幫李老師在下圖中建立平面直角坐標(biāo)系求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？（2）若圖中一個(gè)單位長(zhǎng)度代表實(shí)際距離100米，請(qǐng)你求出其中某兩點(diǎn)（已用字母標(biāo)記）間的實(shí)際距離．19．（5分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）若m是整數(shù),且關(guān)于x,y的方程組的解滿足x≥0,y<0,試確定m的值.21．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說(shuō)明AB∥CD．22．（10分）用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形（x>y），（1）若x、y滿足x2-6x+9+∣y-2∣=0，求x、y（2）用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)正方形，①正方形的邊長(zhǎng)=（用x、y表示）②圍成的長(zhǎng)方形與正方形哪個(gè)圖形的面積大，為什么？23．（12分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購(gòu)買A，B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元．已知2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸．（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案．（3）如果你是廠長(zhǎng)，從節(jié)約資金的角度來(lái)談?wù)勀銜?huì)選擇哪種方案并說(shuō)明理由？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】分析：先求出的范圍＜＜，即可得出答案．詳解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴在3與4之間．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，題目比較好，難度不大．2、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】（1）∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；（2）∠3與∠4是對(duì)頂角，無(wú)法判斷兩直線平行；（3）∵∠3=∠4（對(duì)頂角相等）．又∵∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；（4）∵∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否有“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．3、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和加法法則解答即可.【詳解】∵ab＞0，∴a與b同號(hào)，又∵a＋b＜0，∴a＜0,b＜0.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的加法和乘法法則是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可．【詳解】表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），可得：原點(diǎn)是天安門，所以可得博物館的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1）故選D．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向．5、D【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除和冪的乘方的逆運(yùn)算，變形后直接代入即可求解.詳解：∵,∴===2÷=18故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了同底數(shù)冪相除和冪的乘方，關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用性質(zhì)的逆運(yùn)算進(jìn)行變形.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.6、A【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合圖形特征依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.A．∠1+∠2=180o，一定能得到a//b，本選項(xiàng)正確；B．∠1=∠3，C．∠2+∠4=180o，能得到c//d，D．∠1=∠4無(wú)法證得a//b，故錯(cuò)誤.考點(diǎn)：平行線的判定點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.7、B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根據(jù)DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根據(jù)角平分線得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．詳解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即與∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；解決此類題型關(guān)鍵在于正確找出內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角.8、A【解析】

直接根據(jù)同位角的定義判斷即可.【詳解】解：A.∠1，∠2是同位角，故正確；B.∠1，∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；C.∠1，∠2是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；D.∠1，∠2不是同位角，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義和平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.9、C【解析】

由xy＞0，得到同號(hào)，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：＞，同號(hào)，在第一，三象限，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關(guān)鍵．11、A【解析】

直接根據(jù)平方根的概念即可求解．【詳解】解：∵（±）2＝3，∴3的平方根是為±．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的概念，比較簡(jiǎn)單．12、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20，

2018÷20的余數(shù)為18，

∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在P處上面1個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為（1，0）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、，4，5【解析】

解：（1）關(guān)于x，y的二元一次方程為4x+7y=76；（2）把x=12代入方程4x+7y=76，得y=4；（3）把y=8代入方程4x+7y=76，得x=5，即甲種物品有5個(gè)．故答案為：，4，5【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用根據(jù)題意知，甲種物品的質(zhì)量+乙種物品的質(zhì)量=76，所以可得4x+7y=76，把x=12代入方程可得y的值；把y=8代入方程可得x的值，即甲種物品的個(gè)數(shù)．14、如果兩直線平行，那么同位角相等．【解析】

一個(gè)命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)命題寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，難度適中．15、70°．【解析】

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°-∠A-∠CDA=60°．∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=70°三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

先根據(jù)垂直的定義得出∠O=90°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠3=∠1﹣∠O=2°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠1．【詳解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=2°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=2°，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17、1．【解析】

把x與y的值代入方程求出2a﹣3b的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，即2a﹣3b＝5，則原式＝2（2a﹣3b）+3＝10+3＝1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程解的概念.二元一次方程的解即能夠使得方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，將方程的解代入原方程得到2a-3b=5是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）坐標(biāo)原點(diǎn)在F點(diǎn)，（2）AF=400米【解析】分析：（1）根據(jù)游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（2，﹣2），向左移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度可得原點(diǎn)，再以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別作為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖中兩個(gè)點(diǎn)的距離，結(jié)合一個(gè)單位長(zhǎng)度代表實(shí)際距離100米進(jìn)行計(jì)算．詳解：（1）如圖所示．音樂(lè)臺(tái)A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春亭C（﹣2，﹣1），牡丹亭E（3，3），F(xiàn)（0，0）．（2）圖中A、F兩點(diǎn)的實(shí)際距離是：4×100=400米．點(diǎn)睛：本題考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．解決此類問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．19、，畫圖見(jiàn)解析【解析】

求不等式的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．因此解出不等式的解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：≤≤≤≥．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法；數(shù)軸．20、m=-1,0,1,2,3.【解析】

】把m當(dāng)作已知數(shù)，解方程組求出方程組的解（x、y的值）根據(jù)已知得出不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】，①+②，得2x=2m+3，解得x=，把x=代入②，解得y=，∵x≥0，y<0，∴≥0，即m≥-，<0，即m<，∴解集為-≤m<，∵m是整數(shù)，∴m=-1,0,1,2,3.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了解方程組和解不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出關(guān)于m的不等式組．21、見(jiàn)解析.【解析】

先根據(jù)∠1＝∠2，得出CE∥BF，進(jìn)而得到∠4＝∠AEC，再根據(jù)∠3＝∠4，進(jìn)而得到∠3＝∠AEC，據(jù)此可得AB∥CD．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、（1）；（2）①，②正方形面積大，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）把原式進(jìn)行整理，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求出x、y的值；（2）①由正方形的性質(zhì)，長(zhǎng)與寬的一半就是正方形的邊長(zhǎng)；②利用作差法，即可比較正方形與長(zhǎng)方形的大?。驹斀狻拷猓海?），∴，∴，，∴；（2）①由題意，正方形的邊長(zhǎng)為：；②正方形的面積為：，長(zhǎng)方形的面積為：，∴；∵，∴，∴，∴正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積；【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性的應(yīng)用，整式的化簡(jiǎn)求值，作差法比較整式的大小，以及完全平方變形求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則進(jìn)行解題．23、（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）第一種方案：當(dāng)a=13時(shí)，20-a=7，即購(gòu)買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購(gòu)買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)；第二種方案：當(dāng)a=14時(shí)，20-a=6，即購(gòu)買A型污水處理設(shè)備14臺(tái)，購(gòu)買B型污水處理