文科高中數(shù)學(xué)公式大全(超全完美)

托普高考教育PAGE第3頁（共9頁）高中文科數(shù)學(xué)公式總結(jié)一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1．元素與集合的關(guān)系:,.集合的子集個數(shù)共有個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.2.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假常見結(jié)論的否定形式;原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）原命題互逆逆命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ3.充要條件（記表示條件，表示結(jié)論）（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.4.全稱量詞表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例：的否定是5.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).6.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷步驟：（1）先求定義域（2）把原函數(shù)拆分成兩個簡單函數(shù)和（3）判斷法則是同增異減（4）所求區(qū)間與定義域做交集7.函數(shù)的奇偶性(1)前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。(2)對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)。(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。8．若奇函數(shù)在=0處有意義，則一定存在；若奇函數(shù)在=0處無意義，則利用求解；9．多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.10.常見函數(shù)的圖像：11.函數(shù)的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是(3)對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是;12.由向左平移一個單位得到函數(shù)由向右平移一個單位得到函數(shù)由向上平移一個單位得到函數(shù)由向下平移一個單位得到函數(shù)若將函數(shù)的圖象向右移、再向上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象向右移、向上移個單位，得到曲線的圖象.13.函數(shù)的周期性（1），則的周期；（2），則的周期（3），則的周期（4）,則的周期；14.分?jǐn)?shù)指數(shù)(1)（，且）.②把橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)函數(shù)，得到，則斜率③點(diǎn)斜式寫方程27.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間①求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)②令，則得到原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。②令，則得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。28.求極值常按如下步驟：①求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；②令方程=0的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn)③檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)。(可以通過列表法)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.④將極值點(diǎn)帶入到原函數(shù)中，得到極值。29.求最值常按如下步驟：①求原函數(shù)的極值。②將兩個端點(diǎn)帶入原函數(shù)，求出端點(diǎn)值。③將極值與端點(diǎn)值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量30.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=.31.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限。32.和角與差角公式;;.33.二倍角公式...公式變形：34.三角函數(shù)的周期函數(shù)，周期；函數(shù)，周期；函數(shù)，周期.35.函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換（熟記）36.輔助角公式（化一公式）其中36.正弦定理

.37.余弦定理;;.38.三角形面積公式.39.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有40.與的數(shù)量積(或內(nèi)積)41.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）設(shè)A，B,則.（2）設(shè)=,=，則=.（3）設(shè)=,=，則=.（4）設(shè)=,=，則=.(5)設(shè)=，則42.兩向量的夾角公式設(shè)=,=，且，則43.向量的平行與垂直..44.向量的射影公式若，與的夾角為，則在的射影為三、數(shù)列45.數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系（遞推公式）(數(shù)列的前n項的和為).46.等差數(shù)列的通項公式；47.等差數(shù)列的前n項和公式.48.等差數(shù)列的中項公式49.等差數(shù)列中，若，則50.等差數(shù)列中，，，成等差數(shù)列51.等差數(shù)列中，若為奇數(shù)，則52.等比數(shù)列的通項公式；53.等比數(shù)列前n項的和公式為或.當(dāng)時，54.等比數(shù)列的中項公式55.等比數(shù)列中，若，則56.等比數(shù)列中，，，成等比數(shù)列四、均值不等式57.均值不等式：如果，那么?！耙徽ㄈ嗟取?8.已知都是正數(shù)，則有，當(dāng)時等號成立。（1）若積是定值，則當(dāng)時和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時積有最大值.五、解析幾何59.斜率的計算公式（1）（2）（3）直線一般式中60.直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式(直線過點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式()(、()).（4）截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時為0).61.兩條直線的平行若，（1）;（2）均不存在62.兩條直線的垂直若，（1）.（2）不存在63.平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).64.點(diǎn)到直線的距離(點(diǎn),直線：).65.圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(＞0).圓心坐標(biāo)半徑=66.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.弦長=其中.67.橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：，，離心率.準(zhǔn)線方程：雙曲線：(a>0,b>0)，，離心率，準(zhǔn)線方程：漸近線方程是.拋物線：，焦點(diǎn),準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.68.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）.69.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）70.過拋物線焦點(diǎn)的弦長.六、立體幾何71.證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）72.證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行73.證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）74.證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直75.證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）76.證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）77.柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積=，表面積=圓椎側(cè)面積=，表面積=（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是，則其體積,其表面積78.異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算（構(gòu)造二面角的平面角）79.點(diǎn)到平面距離的計算（定義法、等體積法）80.直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計81.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算平均數(shù): 方差:標(biāo)準(zhǔn)差:82.回歸直線方程，