江蘇省沭陽縣2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題含解析

江蘇省沭陽縣2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將大小不同的兩個正方形按圖1，圖2的方式擺放．若圖1中陰影部分的面積是20，圖2中陰影部分的面積是14，則大正方形的邊長是()A．6 B．7 C．8 D．92．下列給出的方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．在中，，則一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形或直角三角形4．如果（x+a）（5x+1）的乘積中，x的一次項系數(shù)為3，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣5．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．6．點C在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點C的坐標為（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）7．已知，若都是整數(shù)，則的值不可能是(

）A． B． C． D．8．已知點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．已知關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m、n的值為（）A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n=10．當式子的值取最小值時，a的取值為（）A．0 B． C．﹣1 D．111．學校每周一升國旗用的旗桿，給我們的形象可近似地看做()A．直線 B．射段 C．線段 D．折線12．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是關(guān)于x、y的方程組的解，則（a+b）（a-b）的值為_________．14．當___________時，為正數(shù).15．如圖是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，則∠BOD＝____°．16．點P(－3,5)到x軸的距離為_______，到y(tǒng)軸的距離為_______.17．某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要__________元.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項式的乘法，例如：可以用圖（1）表示（1）根據(jù)圖（2），寫出一個多項式乘以多項式的等式；（2）從A，B兩題中任選一題作答：A．請畫出一個幾何圖形，表示，并仿照上圖標明相應的字母；B．請畫出一個幾何圖形，表示，并仿照上圖標明相應的字母．19．（5分）(1)計算：；(2)(－2a3)2+(a2)3－2a·a5.20．（8分）甲、乙兩人走同一路線都從A地勻速駛向B地，如圖是兩人行駛路程隨時間變化的圖象．（1）此變化過程中，__________是自變量，_________是因變量；（2）乙行駛了______小時剛好追上甲；（3）分別求出甲、乙兩人S與t的關(guān)系式.21．（10分）先化簡，再求值，其中．22．（10分）（1）尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.王師傅開車在一條公路上經(jīng)過點B和點C處兩次拐彎后繼續(xù)前行，且前行方向CD和原來的方向AB相同，已知第一次的拐角為∠ABC，請借助圓規(guī)和直尺作出CD∥AB．（2）如圖，已知∠1+∠2=180°,請說明a∥b.23．（12分）試說明：對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，根據(jù)題意列方程組，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：

解得：．

故選：B．【點睛】本題考查了方程組，整式的混合運算，正方形和三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A.是二元二次方程，故該選項錯誤；B.是二元一次方程，故該選項正確；C.是分式方程，故該選項錯誤；D.是二元二次方程，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．3、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求出三個角的度數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：∵三角形內(nèi)角和為180°，∴，∴△ABC為直角三角形，故選：B．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和，熟知三角形內(nèi)角和為180°，根據(jù)各角占比求出各角度數(shù)即可判斷．4、C【解析】

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則把原式變形，根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】∵（x+a）（5x+1）=5x2+x+5ax+a=5x2+（1+5a）x+a，∴1+5a=3，解得：a=．故選C．【點睛】本題考查了多項式與多項式相乘的法則，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

分析各個方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個未知數(shù)；2、未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次；3、都是整式方程”．【詳解】解：A、此方程組有3個未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【點睛】本題是考查對二元一次方程組的識別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．6、C【解析】

由點C在x軸的上方，在y軸左側(cè)，判斷點C在第二象限，符號為（-，+），再根據(jù)點C到x軸的距離決定縱坐標，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標，求C點的坐標．【詳解】解：∵點C在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點C的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點C在第二象限；∵點C距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點的橫坐標是-3，縱坐標是2，故點C的坐標為（-3，2）．故選C.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解析】

直接利用多項式乘以多項式分析得出答案．【詳解】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，∴當a=1，b=-6時，m=-5；當a=-1，b=6時，m=5；當a=2，b=-3時，m=-1；當a=-2，b=3時，m=1；∴m的值不可能為-1．故選：D．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確分類討論是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

先根據(jù)題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：∵點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故選：D．【點睛】本題考查不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．9、A【解析】

∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故選A．10、B【解析】分析：二次根式一定是非負數(shù)，則最小值即為0，列方程求解即可.詳解：∵，∴時為最小值.即：，∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件.11、C【解析】

根據(jù)直線、射線、線段的特征判斷【詳解】解：因為旗桿不可以延長，可以度量，所以給我們的形象近似地看成線段.故選:C.【點睛】線段是直線、射線的一部分；直線：沒有端點，可以無限延長，不可以度量；線段：有兩個端點，不可以延長，可以度量。射線：有一個端點，另一端可以無限延長，不可以度量.12、B【解析】

由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求出a，b的值，再代入代數(shù)式(a+b)(a-b)計算即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的方程組的解，，解得：，∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-1．

故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組．理解方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)2－3x為正數(shù)，列不等式求x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得，2－3x＞0，解得x.故答案為【點睛】列不等式解應用題需要以“正數(shù)”，“負數(shù)”，“非負數(shù)”，“至少”，“最多”，“不超過”，“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系，因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘不等式關(guān)系.15、150【解析】

根據(jù)對頂角相等得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．故答案為150°．【點睛】本題考查了對頂角相等和鄰補角的定義．求出∠AOB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、53【解析】

解：因為坐標系下的點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度，所以點P(?3,5)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3.17、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為5.6米，2.4米，即可得地毯的長度為2.4+5.6=8米，地毯的面積為8×2=16平方米，故買地毯至少需要16×30=1元．故答案為1．考點：生活中的平移現(xiàn)象．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）A．詳見解析；B．詳見解析【解析】

（1）由圖（2）中最大的長方形的面積等于分部分來看面積之和，列式可得答案；（2）按照所給的等式，對應地畫出正方形或長方形，并將字母標在上面即可．【詳解】解：（1）圖（2）中根據(jù)長方形面積公式直接計算最大的長方形面積為：，分部分計算最大長方形面積為各小長方形，正方形面積之和為：，兩部分面積相等，故可得等式：．（2）A．畫出的圖形如下；B．畫出的圖形如下：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則的幾何背景，根據(jù)圖形面積的不同求法（相等）列式是解答本題的關(guān)鍵．19、(1);(2)3a6【解析】

(1)根據(jù)負指數(shù)冪、0次方的運算法則和去絕對值符號，再相加減即可；(2)根據(jù)積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可.【詳解】(1)=-1+4+-3=;(2)(－2a3)2+(a2)3－2a·a5.=4a6+a6-2a6=3a6.【點睛】考查了實數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟記計算法則.20、解：（1）時間（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；【解析】分析：(1)、根據(jù)函數(shù)的定義得出自變量和因變量；(2)、根據(jù)圖像得出乙出發(fā)兩小時后追上；(3)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．詳解：（1）時間（或t），路程（或S）；（2）2；（3）；乙的速度為50km/時，．點睛：本題主要考查的是一次函數(shù)的實際應用問題，屬于基礎題型．理解函數(shù)圖像的實際意義是解題的關(guān)鍵．21、x﹣y；．【解析】

先利用完全平方公式進行計算、多項式的乘法，再計算整式的加減法與除法，然后將x、y的值代入求解即可．【詳解】原式將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）由于兩次拐彎后繼續(xù)前行，且前行方向和原來的方向AB相同故作∠BCD=∠ABC即可；(2)根據(jù)∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出a∥b．【詳解】解：（1）①以點B為圓心，以任意長為半徑畫圓，交BC于點E，交AB于點H；

②以點C為圓心，以BE為半徑畫圓，交BC于點F；

③以點F為圓心，以EH為半徑