江蘇省泰州市黃橋中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省泰州市黃橋中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是A． B． C． D．2．若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則Q（-a2-1，|ab|+2）在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．如圖表示的是關(guān)于x的不等式2x﹣a<﹣1的解集，則a的取值是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)≤﹣2 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣24．如圖，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克5．點(diǎn)P(-2，-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．也可用表示 B．也可用表示C．也可用表示 D．也可用表示7．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．8．已知，,則（）A． B． C． D．9．計(jì)算﹣1的結(jié)果應(yīng)該在下列哪兩個(gè)自然數(shù)之間（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，710．如圖，己知垂足為，經(jīng)過點(diǎn)，如果，則等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。篲____2（填“＜”、“＞”、或“=”）．12．一家快餐店銷售三種套餐，其中套餐包含一葷兩素，套餐包含兩葷一素，套餐包含兩葷兩素，每份套餐中一葷的成本相同，一素的成本也相同，已知一份套餐的售價(jià)是一份套餐和一份套餐售價(jià)之和的一天下來，店長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)套餐和套餐的銷量相同，且套餐的利潤(rùn)和是套餐利潤(rùn)的兩倍，當(dāng)天的總利潤(rùn)率是．第二天店內(nèi)搞活動(dòng)，套餐的售價(jià)打五折，套餐的售價(jià)均不變，當(dāng)三種套餐的銷量相同時(shí)，總利潤(rùn)率為________．13．若有意義，則____________．14．規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線a1、a2、a3，...，a2019，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，...，按此規(guī)律，a1與a2019的位置關(guān)系是______.15．比較大小-5_________-4(用“>”、“<”或“=”填空)16．已知（x-3）2+│2x-3y-3│=0，則y=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算(1)(﹣1)1015+()﹣1﹣(π﹣1)0﹣|﹣3|；(1)1x1?3x4﹣(﹣1x3)1﹣x8÷x1．18．（8分）（知識(shí)生成）我們已經(jīng)知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問題:（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式________________；（2）利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a,b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+2b)長(zhǎng)方形，則x+y+z=_______；（知識(shí)遷移）(4)事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)數(shù)學(xué)等式：_______________.19．（8分）某藥品有大小兩種包裝瓶，9大瓶和25小瓶共裝640g，12大瓶和10小瓶共裝760g．現(xiàn)在對(duì)兩種包裝瓶進(jìn)行改裝，大瓶比原來少裝20%，小瓶比原來多裝50%，這樣10大瓶和7小瓶共裝多少g？20．（8分）如圖①，已知AB∥CD．（1）請(qǐng)證明：∠B＋∠G＋∠D=∠E＋∠F．（2）若將圖①變形成圖②，上面的關(guān)系式是否仍成立？寫出你的結(jié)論并說明理由．21．（8分）織里某品牌童裝在甲、乙兩家門店同時(shí)銷售A,B兩款童裝，4月份甲門店銷售A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的銷售總額為3600元，乙門店銷售A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的銷售總額為4400元.（1）A款童裝和B款童裝每件售價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)計(jì)劃5月將A款童裝的銷售額增加20％，問B款童裝的銷售額需增加百分之幾，才能使A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3？22．（10分）利用完全平方公式因式分解在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，請(qǐng)回答下列問題：（1）因式分解：_______．（2）填空：①當(dāng)時(shí)，代數(shù)式_______．②當(dāng)_______時(shí)，代數(shù)式；③代數(shù)式的最小值是_______．（3）拓展與應(yīng)用：當(dāng)、為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．23．（10分）解方程組2x+3y+z=6x-y+2z=-124．（12分）已知x、y滿足+|y﹣3x﹣1|＝0，求y2﹣5x的平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】根據(jù)方程組中每一個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)可知，兩方程相減即可消去x，據(jù)此即可得.【詳解】，①-②，得：-7y=8，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用加減法或代入法進(jìn)行求解是關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】由點(diǎn)P（a，b）在第二象限，可以確定出a<0，b>0，由此可知a2>0，ab<0，從而可以確定出-a2-1<0、|ab|+2>0，即可確定出點(diǎn)Q所在象限.【詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴a2>0，ab<0，∴-a2-1<0、|ab|+2>0，∴點(diǎn)Q（-a2-1，|ab|+2）在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)所在象限，解決此題的關(guān)鍵是熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3、C【解析】

先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案．【詳解】解：，，，不等式的解集是，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，根據(jù)題意建立方程組，求出方程組的解即可得出一個(gè)圓形和一個(gè)三角形的重量．【詳解】解：設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，由題意，得：，

解得：，

2x+y=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解法，根據(jù)圖形列出方程組是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（?2，?5）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．6、B【解析】

判斷兩個(gè)角是否是同一個(gè)角時(shí)，注意必須滿足：①頂點(diǎn)相同；②兩邊分別相同．想用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示角時(shí)，這個(gè)頂點(diǎn)處必須只有一個(gè)角才可以．【詳解】解：A、∠DAO與∠DAC的頂點(diǎn)相同，角的兩邊也相同，∠DAO就是∠DAC，正確；B、因?yàn)轫旤c(diǎn)O處有四個(gè)角，∠COB和∠O不是同一個(gè)角，錯(cuò)誤；C、∠2與∠OBC的頂點(diǎn)相同，角的兩邊也相同，∠2就是∠OBC，正確；D、∠CDB與∠1的頂點(diǎn)相同，角的兩邊也相同，∠CDB就是∠1，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)有幾個(gè)角時(shí)，不能僅用表示該頂點(diǎn)的字母來表示角，易造成混淆．7、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線經(jīng)過一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)原來矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．8、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形，并代入求值即可．【詳解】解：將，代入，得原式=故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出最接近的整數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵72＝49，82＝64，∴，∴，∴﹣1的結(jié)果應(yīng)該在自然數(shù)6，7之間．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)解問題，掌握求無理數(shù)的整數(shù)解的方法是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)垂直的意義，得到∠AOC=90°，從而可得∠1與∠2互余，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴∠AOC=90°，∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∵，∴∠2=90°-30°=60°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義，平角的定義，以及余角的定義，掌握余角的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＜【解析】∵4<5<9，∴2<<3，∴1<?1<2，故答案為<.12、【解析】

設(shè)葷菜的成本為m元，素菜的成本為n元，葷菜的利潤(rùn)率為x，素菜的利潤(rùn)率為y，A套餐和B套餐的數(shù)量為a份，C套餐的數(shù)量為b份，根據(jù)套餐的利潤(rùn)和是套餐利潤(rùn)的兩倍得到，再根據(jù)當(dāng)天的總利潤(rùn)率是可求得mx＋ny＝0.6(m＋n)，最后根據(jù)新的售價(jià)列出總利潤(rùn)率的代數(shù)式，將代數(shù)式化簡(jiǎn)即可求得答案．【詳解】解：設(shè)葷菜的成本為m元，素菜的成本為n元，葷菜的利潤(rùn)率為x，素菜的利潤(rùn)率為y，A套餐和B套餐的數(shù)量為a份，C套餐的數(shù)量為b份，∵套餐的利潤(rùn)和是套餐利潤(rùn)的兩倍，∴3(mx＋ny)·a＝2×2(mx＋ny)·b，整理得，∵當(dāng)天的總利潤(rùn)率是，∴3(mx＋ny)·a＋2(mx＋ny)·b＝60%·[3(m＋n)·a＋2(m＋n)·b]，整理得mx＋ny＝0.6(m＋n)，∵第二天店內(nèi)搞活動(dòng)，套餐的售價(jià)打五折，套餐的售價(jià)均不變，∴總利潤(rùn)率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了營(yíng)銷問題中的利潤(rùn)問題，用利潤(rùn)的基本等量關(guān)系列出關(guān)系式，設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，根據(jù)利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本是解決本題的關(guān)鍵．13、a≠2【解析】

根據(jù)(a≠0)求解即可.【詳解】∵(a≠0)∴要使原式有意義，則a-2≠0解得：a≠2故答案為：a≠2【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的性質(zhì)，需要注意，除0外，任何數(shù)的0次冪均為114、互相垂直或者a1⊥a2019【解析】

根據(jù)，，，，...尋找規(guī)律解答.【詳解】解：，，按此規(guī)律，又以此類推：故答案為：互相垂直或者.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)垂直規(guī)律的探索，能找出其中的規(guī)律的解題的關(guān)鍵.15、＜【解析】解：∵，，∴，∴．故答案為：＜．16、1【解析】

由題干（x-3）2+│2x-3y-3│=0得到x，y的值即可．【詳解】由題干（x-3）2+│2x-3y-3│=0得：且│2x-3y-3│=0，∴，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值和完全平方的意義，難度一般．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)-3；(1)x2．【解析】

（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案；（1）直接利用整式乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式=﹣1+1﹣1﹣3=﹣3；（1）原式=2x2﹣4x2﹣x2=x2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）x+y+z=9；（4）x3【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．

（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．

（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件．【詳解】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由（1）得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38∴121=a2+b2+c2+2×38，所以a2+b2+c2=121-76=45.（3）（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+5ab，所以x=2，y=2，z=5，所以x+y+z=9.（4）x3-x=x（x-1）（x+1）.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．19、522g．【解析】

設(shè)每個(gè)大瓶裝xg，每個(gè)小瓶裝yg，根據(jù)9大瓶和25小瓶共裝640g，12大瓶和10小瓶共裝760g，列出方程組，求出的值，再列式求解即可.【詳解】解：設(shè)每個(gè)大瓶裝xg，每個(gè)小瓶裝yg，根據(jù)題意得：解得：∴（1﹣20%）x=48，（1+50%）y=6，∴48×10+6×7=522g．答：這樣10大瓶和7小瓶共裝522g．【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題目，找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.20、（1）見詳解；（2）仍然成立，證明見詳解．【解析】

（1）分別過、、作的平行線，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）分別過、、作的平行線，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：分別過、、作的平行線，，，，，，，．，，．；（2）小題結(jié)論仍成立，證明如下：分別過、、作的平行線，，，，，，．．，，．．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的推理，解答此題的關(guān)鍵是作出平行線，另外要注意原題中角的表示與添加輔助線后角的表示的區(qū)別．21、（1）A款童裝每件售價(jià)為50元，B款每件40元（2）50％【解析】分析:(1)設(shè)出甲、乙兩家門店A款童裝和B款童裝每件售價(jià)分別為x、y元，根據(jù)銷售量與銷售金額列出方程組求解即可；（2）先求出5月份A款銷售額為6000元，再求出5月B款銷售額為4500元，根據(jù)A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3可求出結(jié)論.詳解：（1）解設(shè)A款童裝每件售價(jià)為x元，B款每件y元由題意得解得即：A款童裝每件售價(jià)為50元，B款每件40元.（2）5月A款銷售額為（60+40）50（1+20%）=6000元.由題意得5月B款銷售額為元.4月B款銷售額為（15+60）40=3000元.∴B款銷售額增加.點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）(x-2)2；（2）①0；②3；③-26；（3）a=2，b=4，最小值為1．【解析】

（1）根據(jù)差的完全平方公式進(jìn)行分解便可；（2）①先分解因式，再代值計(jì)算；②先對(duì)等式左邊的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再求未知數(shù)的值；③通過因式分解把原式化成一個(gè)完全平方式與一個(gè)常數(shù)和的形式，便可求得最小值；（3）利用完成完全平方式分解因式，把已知代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)代數(shù)式的平方和與一個(gè)常數(shù)的和的形式，便可求得最小值．【詳解】（1）=x2-2×2x+22=（x-2）2，故答案為：（x-2）2；（2）①=x2+2×2x+22=（x+2）2把x=-2代入上式得，原式=（-2+2）2=0；②=（x-3）2=0，x-3=0，x=3，∴當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式x2-6x+9=0；③=x2-2×6x+62-26=（x-6）2-26，∵（x-6）2≥0，