基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)列的教學(xué)研究 論文

#基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)列的教學(xué)研究摘要：本文將以數(shù)列為例，探討課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)列;教學(xué)設(shè)計(jì)引言核心素養(yǎng)的提出。，是應(yīng)對21世紀(jì)我們教育應(yīng)該培養(yǎng)怎樣的人的回答。關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)課程改革相關(guān)理論己經(jīng)成為眾多學(xué)者以及中小學(xué)教學(xué)研究的重點(diǎn)。秦國剛血s!Referencesourcenotfound.和季永華Error!Referencesourcenotfound.均研究并指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境的創(chuàng)設(shè)要緊扣教學(xué)目標(biāo)，運(yùn)用布魯姆E-or!Referencesourcenotfound.教學(xué)目標(biāo)分類學(xué)工具，設(shè)計(jì)教學(xué)與評估環(huán)節(jié)，探討將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入課堂的策略。本文對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀做了說明，在高中數(shù)列理論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和課堂教學(xué)理論，提出了數(shù)列教學(xué)的基本原理和策略。提供了數(shù)列的教學(xué)示例，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的實(shí)現(xiàn)提供了實(shí)踐參考。從專注于過去的表現(xiàn)到專注于培養(yǎng)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，這也將為改變數(shù)學(xué)教育模式奠定基礎(chǔ)。一、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)理論教學(xué)理論學(xué)習(xí)與教育之間存在聯(lián)系，但存在差異。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)考慮教學(xué)理論和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論。關(guān)于教學(xué)理論，它主要是解決教學(xué)問題和教學(xué)方法的過程。核心素養(yǎng)可以為解決相關(guān)問題提供指導(dǎo)，因此教學(xué)設(shè)計(jì)不能脫離核心素養(yǎng)理論。現(xiàn)有的教學(xué)理論研究具有更廣泛的研究范圍，并且構(gòu)造了更多的研究理論來指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)原理，教學(xué)方法或教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)思想，教育內(nèi)容的分析和教育目標(biāo)的教育理論是密不可分的。教學(xué)過程圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是否優(yōu)化課程設(shè)計(jì)或從盡可能多的角度關(guān)注課程的細(xì)節(jié)是促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)施的關(guān)鍵。需要注意使用數(shù)學(xué)思維來分析和解決問題，以及通過探索和經(jīng)驗(yàn)來提高思維質(zhì)量的過程。這些課程的設(shè)計(jì)對學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展水平有嚴(yán)重影響。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教育的過程中，必須時(shí)刻重視數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。課程是師生與其他教育要素之間的相互交流過程。為了引導(dǎo)學(xué)生按照課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)身心發(fā)展的目標(biāo)，教師必須仔細(xì)設(shè)計(jì)課程。為了在一系列高中課程中改進(jìn)教師的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能是關(guān)鍵方向，并且在整個(gè)生產(chǎn)過程中進(jìn)行的教育活動必須反映出核心能力?；静呗裕?） 把握數(shù)列的本質(zhì)根據(jù)高中學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和需要，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)列的本質(zhì)。了解本質(zhì)將幫助您有效地理解和提高數(shù)學(xué)的核心能力。以數(shù)列為例，理解以下關(guān)鍵問題：以準(zhǔn)確理解數(shù)列的概念，深刻理解數(shù)列通式的特征，掌握兩個(gè)最重要的數(shù)列和數(shù)列模型，并掌握數(shù)列模型的應(yīng)用并了解順序研究的思維方式，逐步提高數(shù)學(xué)技能。（2） 突出學(xué)生主體地位師生是教學(xué)中最重要的兩個(gè)要素。正確合理認(rèn)識教育和有效處理良好師生關(guān)系才是最終實(shí)現(xiàn)做好教師目標(biāo)、提高課堂教學(xué)的效率水平的兩個(gè)關(guān)鍵與前提。突出課堂學(xué)生活動的積極主體地位,可以極大激發(fā)廣大學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)與興趣,同時(shí)有助于提高課程教學(xué)過程的執(zhí)行效率。數(shù)列系列是高考的主要考察內(nèi)容，與生活緊密聯(lián)系，但學(xué)生認(rèn)為這是最難學(xué)習(xí)的高中內(nèi)容之一。教師應(yīng)該發(fā)揮好主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提高數(shù)學(xué)技能，并培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（3） 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素質(zhì)，有必要建立適當(dāng)?shù)那榫?，這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提條件。從心理學(xué)的角度來看，創(chuàng)造教學(xué)情境的本質(zhì)是使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動變得積極主動。學(xué)生的需求是學(xué)習(xí)的主要動力，為學(xué)生的主動學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，所以教師需要根據(jù)教育需要創(chuàng)建真實(shí)有效的教學(xué)情境。通常，創(chuàng)建更完整的教學(xué)環(huán)境的基本思想是：需要弄清教育的冃的，研究教育的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)“三維化”的目標(biāo)。為了達(dá)到特定的教學(xué)目標(biāo)，教師必須認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于三維目標(biāo)的要求，并創(chuàng)造正確的教學(xué)環(huán)境。需要學(xué)習(xí)教科書，營造民主和諧的氛圍。因此，教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)教科書，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，使學(xué)生對情況有深刻的思考和感受，通過自身的探索和思考，積極積累知識。（4） 促進(jìn)學(xué)生自主思考在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，應(yīng)該側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，基于數(shù)學(xué)核心素質(zhì)也是重點(diǎn)。因此，教師必須熟練地在教材內(nèi)容和學(xué)生的知識心理之間架起橋梁。換句話說，問題是載體，老師的指導(dǎo)是主要途徑，學(xué)生的目標(biāo)是學(xué)習(xí)。以問題為載體，您需要關(guān)注問題的硏究，即如何更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。因此，這組問題應(yīng)考慮到學(xué)生的前后知識和經(jīng)驗(yàn)，以便在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中充分建立自己的知識，以激發(fā)學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生的問題意識。教師指導(dǎo)必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，老師的指導(dǎo)應(yīng)該與數(shù)學(xué)問題的真實(shí)情況相吻合，并且學(xué)生應(yīng)該對學(xué)習(xí)和實(shí)踐技能感興趣，并適當(dāng)超越學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)。二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列章節(jié)的重要內(nèi)容，本節(jié)將引導(dǎo)學(xué)生用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和這是重點(diǎn)更是難點(diǎn)，但是直接在教科書里有錯(cuò)位相減法,會覺得很突然，因此老師應(yīng)該從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，發(fā)揮教師主導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和。學(xué)情分析此前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和等知識，學(xué)生以及初步掌握從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面硏究數(shù)列知識，所以在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng),會得心應(yīng)手。教學(xué)目標(biāo)通過等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，掌握該公式，并初步運(yùn)用。通過等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，深化自己對歸納法，演繹法等的理解和運(yùn)用。通過探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的證明過程，感受錯(cuò)位相減法的奇妙，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程（1）創(chuàng)設(shè)情境，引岀問題西薩發(fā)明了國際象棋，國王讓他在棋盤上放谷物，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格放四粒，直到第64格。經(jīng)過一番計(jì)算，國王看到結(jié)果驚訝了！問題1：一共要了多少粒小麥？學(xué)生:麥粒總數(shù)是1+2+22+23+-+263o老師：1,2,22,…，263是什么數(shù)列?有何特征?1+2+22+23+...+263o應(yīng)歸結(jié)為什么問題呢？學(xué)生:是等比數(shù)列。歸結(jié)為首項(xiàng)ai=1，公比q=2的等比數(shù)列前64項(xiàng)和的求解問題。老師：沒錯(cuò)！這是我們本節(jié)要研究的課題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：以數(shù)學(xué)史小故事引入該課題，易于新課的導(dǎo)入，同時(shí)増加數(shù)學(xué)趣味性，提高學(xué)生的直觀現(xiàn)象和邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（2）師生互動并探究問題問題2：如何計(jì)算S64=1+2+22+23+...+263?學(xué)生：我想依次求岀每一項(xiàng)的值，然后把它們加起來。我用了計(jì)算器，還沒算出答案。老師：你有一個(gè)好主意!把它們一個(gè)一個(gè)加起來，用計(jì)算器，我們可以算出答案，即使它有點(diǎn)復(fù)雜。還有其他的解決辦法嗎？p,2 ,3 ,63學(xué)生:根據(jù)等比數(shù)列的定義W=?=，=...=%,1 2 22 262則有2=2x2,22=2x2,23=2x22,…，263=2x262,兩邊相加得2+22+23+...+262+263=2（1+2+22+-+262）,即S64-1=2（S64-263），所以S64=264~1-學(xué)生:由等比數(shù)列的定義號=奇=藁=...=嘉=2,根據(jù)等比定理，則有流=2二諒志，變形得2（S64-263）=S64-1，化簡得S64=264-1o老師:你的解法也不錯(cuò)!還有同學(xué)有其他解法嗎？學(xué)生：因?yàn)镾64=1+2+22+23+...+263,①所以2S64=2+22+23+...4-263+264o②①一②，得：S64=264-1o老師:你的方法思路簡單可操作性強(qiáng)，如何獲取這種方法的呢？學(xué)生:預(yù)習(xí)課本。老師:那么為什么要乘2呢？學(xué)生:那是因?yàn)?是該等比數(shù)列的公比呀！老師:思路清晰，不錯(cuò)！學(xué)生:還可以在兩邊乘f得:捉64=：+1+2+22+...+262,③①-③，得:閑64=263—p5555即：S64=264-1。老師：很棒哦！這兩個(gè)學(xué)生的解決方案的共同點(diǎn)是充分利用了等比數(shù)例的特點(diǎn)an=qan-i?an-i=jan構(gòu)造式子，通過兩式運(yùn)算來解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，重點(diǎn)在知識方法的生成上，引導(dǎo)學(xué)生去思考，去探索錯(cuò)位相減法，能夠提高數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與邏輯推理的核心素養(yǎng)能力。類比解決問題問題3：等比數(shù)列描巾的首項(xiàng)、公比分別是ai、q,如何求出它的前n項(xiàng)和Sn?學(xué)生1(投影展示)由等比數(shù)列的定義得：TOC\o"1-5"\h\z323334 3n—=—=—=...= =q313233 Sn-l貝心2=qai，33=qa2，a4=qa3，…，an=qan-i?將上式兩邊分別相加得:a?+-3+a4+...+an=q(ai+32++33+...+an-i),即Sn—ai=q(Sn—an)’即(l-q)Sn=ai-qan,①故Sn=老師：同學(xué)們看看這位同學(xué)的解題過程有沒有問題？學(xué)生:該同學(xué)沒有討論q=1的情況。問題4：為什么需要討論q=1?學(xué)生:因?yàn)棰偈絻蛇呁詑,但當(dāng)q=1時(shí)不可以，需要重新證明。老師:那當(dāng)q=1時(shí)是什么數(shù)列？學(xué)生:是等差數(shù)列，此時(shí)Sn=nalo老師:要注意q的取值情況，分類討論！【設(shè)計(jì)意圖】：通過引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。問題5:根據(jù)通項(xiàng)公式an=aiqn_1,如何用ai，n,q來示Sn?生2：(投影展示)Sn=ai+aiq+aiq2+...+aiqn_2+aiqn_1qSn=aiq+aiq2+aiq3+...+aiqn+aiqn'■■兩式相減得：(l-q)Sn=ai-aiqn?故有Sn=nai,(q=1)故有Sn=nai,(q=1)ai(l-qn)1-q，(q。1)老師:這種求和方法是錯(cuò)位相減法，是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，需要理解并熟練掌握。錯(cuò)位相減法構(gòu)造等式時(shí)兩邊同時(shí)乘以公比q,再錯(cuò)一位對齊相減，其中特別需要注意哪些項(xiàng)留下來，哪些項(xiàng)需要相減。只要同學(xué)們把握其要求并做到仔細(xì)，就一定可以熟練掌握錯(cuò)位相減法。學(xué)生3:我還有方法。3n(l-q)an—an+1希n =Sn=31+—2+S3+...+9n=~(Ql—32)+T(32—83)+...+~(3n+Qn+1)=T (31—32l-q1-q 1-q l-q+a2—a3+...+an—an+1=-—(ai-an+1)i-qi-qai(l-qn)_i-q生(眾)：生3的方法也很奇妙！師：你們太棒了！我們用了眾多的方法來推到等比數(shù)列前n項(xiàng)和，也有一些其他的方法留給你們課下探索?！驹O(shè)計(jì)意圖】：可以使得學(xué)生從不同的角度思考推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，提升了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。(4)公式應(yīng)用例1：等比數(shù)列an中，(1)己知ai=—4,q=|?求S9；(2)己知ai=Lak=243,q=3,求Sk°【設(shè)計(jì)意圖】：熟練掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式，并用公式進(jìn)行相應(yīng)的求和計(jì)算，有利于進(jìn)一步理解該公式，利于提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力。例3：求和1+a+a2+a3+...+an_1o【設(shè)計(jì)意圖】：該例子是等比數(shù)列求和公式的直觀展示，有利于鞏固公式的推導(dǎo)求和過程，同時(shí)要求學(xué)生特別需要注意對a=1的分類討論，有利于提高數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).(5)總結(jié)歸納總結(jié)本課所討論的數(shù)學(xué)思想和方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】：提高學(xué)生善于總結(jié)知識和方法的意識和能力，有利于更好的掌握該內(nèi)容，利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。⑥布置作業(yè)鞏固我們推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，并且思考嘗試其他推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】：新知識的及時(shí)鞏固可以使得學(xué)生對知識的掌握更牢固，提高學(xué)習(xí)效率，從而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。2.教學(xué)設(shè)計(jì)評析以上為基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對數(shù)列課程的具體教學(xué)與設(shè)計(jì)，從數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)分析，學(xué)情因素分析,教學(xué)情境重難點(diǎn)和教學(xué)實(shí)踐過程安排等方面具體進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)。數(shù)列概念的課程教學(xué)過程設(shè)計(jì),創(chuàng)設(shè)一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)列教學(xué)實(shí)際情境以及強(qiáng)化對數(shù)列本質(zhì)問題的分析理解,使得每個(gè)學(xué)生在解決一些實(shí)際問題上的能力可以得到提高，數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會得到進(jìn)一步的發(fā)展。等比數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過探充等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的證明過程，該過程中同學(xué)們集思廣益，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，感受錯(cuò)位相減法的無限奇妙，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力?！觥觥觥鰠⒖嘉墨I(xiàn)孫輝.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].江蘇師范大學(xué),2017.秦國剛.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的