吉林省長(zhǎng)春市凈月區(qū)委托管理學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市凈月區(qū)委托管理學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－1，3）位于（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．與17最接近的整數(shù)為（）A．2B．3C．4D．53．計(jì)算的結(jié)果為()A．3 B． C． D．4．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足|x|=3，=2，且xy＜0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A． B． C． D．5．下列說法正確的是()A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是(﹣5)2的算術(shù)平方根D．±5是(﹣5)2的算術(shù)平方根6．下列給出的方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．7．如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°8．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等; B．相等的角是對(duì)頂角;C．所有的直角都是相等的； D．若a=b,則a－1=b－1.9．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．

B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．(a2)3=a5 C．a(chǎn)4÷a=a3 D．2a2·3a2=6a211．下列方程組中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．12．若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．劇院里5棑2號(hào)可用（5，2）表示，則（7，4）表示．14．如圖，，直線與直線，相交于，兩點(diǎn)，把一塊含角的三角尺如圖位置擺放.若，則______.15．若是完全平方式，則m的值是_______________.16．一次新冠病毒防疫知識(shí)競(jìng)賽有25道題，評(píng)委會(huì)決定：答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一題扣1分，在這次知識(shí)競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），那么小明至少答對(duì)了__________道題．17．把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如圖所示，現(xiàn)用量角器量得∠2＝113°，則∠1的度數(shù)為_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，BD平分，E在AB上，F(xiàn)在AC上．如圖2，連接CE交BD于H，若，求證：．如圖3，連接ED，若，，求證：EF平分．19．（5分）你會(huì)求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值嗎？這個(gè)問題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡(jiǎn)單的情況，通過計(jì)算，探索規(guī)律：，，，（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的結(jié)論，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．20．（8分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）（1）畫出△ABC中BC邊上的高AH；（2）畫出△ABC向右平移4格、向上平移3格后的△DEF（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為D、E、F）；（3）求五邊形ABEFD的面積．21．（10分）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出所有與∠CED互余的角．22．（10分）先閱讀下面材料，再解答問題：材料：已知，是有理數(shù)，并且滿足等式，求，的值．解：∵∴∵，是有理數(shù)∴解得問題：（1）已知，是有理數(shù)，，則________，________．（2）已知，是有理數(shù)，并且滿足等式，求，的值．23．（12分）已知：如圖所示，AB∥CD，BC∥DE．求證：∠B+∠D＝180°證明：∵AB∥CD∴∠B＝∠（）∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（）∴∠B+∠D＝180°（）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（-1，3）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（正，正），第二象限（負(fù)，正），第三象限（負(fù)，負(fù)），第四象限（正，負(fù)）．2、C【解析】∵42=16,4.52=20.25,∴4<17<4.5,∴與17最接近的整數(shù)為4.故選C.3、A【解析】分析：本題只需要根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求9的算術(shù)平方根即可．詳解：=1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單．4、D【解析】試題解析：∵|x|=3，=2，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4），故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．5、A【解析】

根據(jù)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根，數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根進(jìn)行分析即可．【詳解】A．5是25的平方根，該選項(xiàng)正確；B．25的平方根是，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．5是(﹣5)2的算術(shù)平方根，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．5是(﹣5)2的算術(shù)平方根，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根以及平方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A.是二元二次方程，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是二元一次方程，故該選項(xiàng)正確；C.是分式方程，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是二元二次方程，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．7、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法即可判斷.【詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補(bǔ)角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判定a∥b；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.8、C【解析】

分析：寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．詳解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等，是真命題；交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角，是假命題；交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a﹣1=b﹣1，則a=b，是真命題．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、C【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案.詳解:a6·a2=a8故答案為C.點(diǎn)睛:本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，熟記法則是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】A.a2·a3=a5，故錯(cuò)誤；B.(a2)3=a6，故錯(cuò)誤；C.a4÷a=a3，正確D.2a2·3a2=6a4，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．11、A【解析】

組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】A.符合二元一次方程組的定義；

B.第二個(gè)方程值的x2是二次的，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤

C.是分式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是分式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的定義，解題關(guān)鍵在于掌握二元一次方程組是“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．12、B【解析】

運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個(gè)方程組求解．【詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個(gè)方程，故該選項(xiàng)正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個(gè)方程的解是方程組的解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7排4號(hào)．【解析】

根據(jù)有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)解答．【詳解】∵5排2號(hào)可以用（5，2）表示，

∴前面的數(shù)表示排，后面的數(shù)表示號(hào)，∴（7，4）表示7排4號(hào)．

故答案為：7排4號(hào)．14、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDC=50°，再根據(jù)∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【詳解】解：∵∠1=130°，

∴∠3=50°，

又∵l1∥l2，

∴∠BDC=50°，

又∵∠ADB=30°，

∴∠2=20°，

故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、【解析】

將原式化為，再根據(jù)完全平方公式解答．【詳解】解：原式可化為知，可見當(dāng)或時(shí)，原式可化為或，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．16、22【解析】

將答對(duì)題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去打錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)，在由題意知小明答題所得的分?jǐn)?shù)大于等于85分，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)或不答的共有（25-x）道題，由題意得

4x-（25-x）×1≥85，

解得x≥22，

答：小明至少答對(duì)了22道題，故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題尤其要注意所得的分?jǐn)?shù)是答對(duì)題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去打錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)．17、23°【解析】分析：首先利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義可得答案．詳解：∵∠2=113°，∴∠3=180°﹣113°=67°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=67°．∵∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣∠4=23°．故答案為：23°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及余角，關(guān)鍵是掌握兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可，再由角平分線的定義及等量代換得出結(jié)論；依據(jù)角平分線的定義平分，得出，再有平行線的性質(zhì)，得出即可．【詳解】，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，平分，，．平分，，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，，，又，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，，平分【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于掌握平行的判定方法．19、（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）．【解析】

（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案．（2）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可．（3）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可．【詳解】（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，故答案為：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案為：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1＝×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，掌握算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2)見解析;(3)12.【解析】

（1）利用邊上的高特點(diǎn)畫出即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F即可；（3）利用平移的性質(zhì)和五邊形的面積求解.【詳解】解：（1）如圖所示，AH即為所求；（2）如圖所示，△DEF即為所求；（3）五邊形ABEFD的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21、（1）證明見解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】

（1）依據(jù)AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，即可得到AB∥CF，進(jìn)而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據(jù)∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．【詳解】解：（1）∵AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)